經典例題剖析
考點一：求導公式。
例1.是的導函式，則的值是
考點二：導數的幾何意義。
例2. 已知函式的圖象在點處的切線方程是，則
例3.曲線在點處的切線方程是
點評：以上兩小題均是對導數的幾何意義的考查。
考點三：導數的幾何意義的應用。
例4.已知曲線c：，直線，且直線與曲線c相切於點，求直線的方程及切點座標。
點評：本小題考查導數幾何意義的應用。解決此類問題時應注意「切點既在曲線上又在切線上」這個條件的應用。函式在某點可導是相應曲線上過該點存在切線的充分條件，而不是必要條件。
考點四：函式的單調性。
例5.已知在r上是減函式，求的取值範圍。
點評：本題考查導數在函式單調性中的應用。對於高次函式單調性問題，要有求導意識。
考點五：函式的極值。
例6. 設函式在及時取得極值。
（1）求a、b的值；
（2）若對於任意的，都有成立，求c的取值範圍。
點評：本題考查利用導數求函式的極值。求可導函式的極值步驟：
①求導數；
②求的根；③將的根在數軸上標出，得出單調區間，由在各區間上取值的正負可確定並求出函式的極值。
考點六：函式的最值。
例7. 已知為實數，。求導數；（2）若，求在區間上的最大值和最小值。
點評：本題考查可導函式最值的求法。求可導函式在區間上的最值，要先求出函式在區間上的極值，然後與和進行比較，從而得出函式的最大最小值。
考點七：導數的綜合性問題。
例8. 設函式為奇函式，其圖象在點處的切線與直線垂直，導函式的最小值為。（1）求，，的值；
（2）求函式的單調遞增區間，並求函式在上的最大值和最小值。
點評：本題考查函式的奇偶性、單調性、二次函式的最值、導數的應用等基礎知識，以及推理能力和運算能力。
強化訓練
（一） 選擇題
1. 已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫座標為（ ）
a．1b．2c．3d．4
2. 曲線在點（1，－1）處的切線方程為
a． bcd．
3. 函式在處的導數等於
a．1b．2c．3d．4
4. 已知函式的解析式可能為
a． b．
cd．5. 函式，已知在時取得極值，則=（ ）
a．2b．3c．4d．5
6. 函式是減函式的區間為( d )
abcd．
7. 若函式的圖象的頂點在第四象限，則函式的圖象是（ ）
8. 函式在區間上的最大值是（ ）
abcd．
9. 函式的極大值為，極小值為，則為
a．0b．1c．2d．4
10. 三次函式在內是增函式，則
abcd．
11. 在函式的圖象上，其切線的傾斜角小於的點中，座標為整數的點的個數是（ ）
a．3 b．2 c．1 d．0
12. 函式的定義域為開區間，導函式在內的圖象如圖所示，則函式在開區間內有極小值點（ ）
a．1個b．2個
c．3個d． 4個
（二） 填空題
13. 曲線在點處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為
14. 已知曲線，則過點「改為在點」的切線方程是
15. 已知是對函式連續進行n次求導，若，對於任意，都有=0，則n的最少值為
16. 某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運費為4萬元／次，一年的總儲存費用為萬元，要使一年的總運費與總儲存費用之和最小，則噸．
（三） 解答題
17. 已知函式，當時，取得極大值7；當時，取得極小值．求這個極小值及的值．
18. 已知函式
（1）求的單調減區間；
（2）若在區間[－2，2].上的最大值為20，求它在該區間上的最小值.
19. 設，點p（，0）是函式的圖象的乙個公共點，兩函式的圖象在點p處有相同的切線。
（1）用表示；
（2）若函式在（－1，3）上單調遞減，求的取值範圍。
20. 設函式，已知是奇函式。
（1）求、的值。
（2）求的單調區間與極值。
21. 用長為18 cm的鋼條圍成乙個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？
22. 已知函式在區間，內各有乙個極值點．
（1）求的最大值；
（1） 當時，設函式在點處的切線為，若在點處穿過函式的圖象（即動點在點附近沿曲線運動，經過點時，從的一側進入另一側），求函式的表示式．
導數複習知識點總結
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導數知識點總結
導數考試內容 數學探索版權所有導數的背影 數學探索版權所有導數的概念 數學探索版權所有多項式函式的導數 數學探索版權所有利用導數研究函式的單調性和極值 函式的最大值和最小值 數學探索版權所有考試要求 數學探索版權所有了解導數概念的某些實際背景 數學探索版權所有理解導數的幾何意義 數學探索版權所有掌握...