一、導數的概念和幾何意義
1. 函式的平均變化率：函式在區間上的平均變化率為：。
2. 導數的定義：設函式在區間上有定義，，若無限趨近於0時，比值無限趨近於乙個常數a，則稱函式在處可導，並稱該常數a為函式在處的導數，記作。
函式在處的導數的實質是在該點的瞬時變化率。
3. 求函式導數的基本步驟：（1）求函式的增量；（2）求平均變化率：；（3）取極限，當無限趨近與0時，無限趨近與乙個常數a，則.
4. 導數的幾何意義：
函式在處的導數就是曲線在點處的切線的斜率。由此，可以利用導數求曲線的切線方程，具體求法分兩步：
（1）求出在x0處的導數，即為曲線在點處的切線的斜率；
（2）在已知切點座標和切線斜率的條件下，求得切線方程為。
當點不在上時，求經過點p的的切線方程，可設切點座標，由切點座標得到切線方程，再將p點的座標代入確定切點。特別地，如果曲線在點處的切線平行與y軸，這時導數不存在，根據切線定義，可得切線方程為。
5. 導數的物理意義：
質點做直線運動的位移s是時間t的函式，則表示瞬時速度，表示瞬時加速度。
二、導數的運算
1. 常見函式的導數：
（1）(k, b為常數2）(c為常數)；
（34）；
（56）；
（78）（α為常數）；
（910）；
（1112）；
（1314）。
2. 函式的和、差、積、商的導數：
（1）；
（2）（c為常數）；
（3）；
（4）。
3. 簡單復合函式的導數：
若，則，即。
三、導數的應用
1. 求函式的單調性：
利用導數求函式單調性的基本方法：設函式在區間內可導，
（1）如果恆，則函式在區間上為增函式；
（2）如果恆，則函式在區間上為減函式；
（3）如果恆，則函式在區間上為常數函式。
利用導數求函式單調性的基本步驟：求函式的定義域；求導數；
解不等式，解集在定義域內的不間斷區間為增區間；解不等式，解集在定義域內的不間斷區間為減區間。
反過來, 也可以利用導數由函式的單調性解決相關問題（如確定引數的取值範圍）：
設函式在區間內可導，
(1)如果函式在區間上為增函式,則(其中使的值不構成區間)；
(2) 如果函式在區間上為減函式,則(其中使的值不構成區間)；
(3) 如果函式在區間上為常數函式,則恆成立。
2. 求函式的極值：
設函式在及其附近有定義，如果對附近的所有的點都有（或），則稱是函式的極小值（或極大值）。
可導函式的極值，可通過研究函式的單調性求得，基本步驟是：
（1）確定函式的定義域；（2）求導數；（3）求方程的全部實根，，順次將定義域分成若干個小區間，並列表：x變化時，和值的變化情況：
（4）檢查的符號並由**判斷極值。
3. 求函式的最大值與最小值：
如果函式在定義域i內存在，使得對任意的，總有，則稱為函式在定義域上的最大值。函式在定義域內的極值不一定唯一，但在定義域內的最值是唯一的。
求函式在區間上的最大值和最小值的步驟：
（1）求在區間上的極值；
（2）將第一步中求得的極值與比較，得到在區間上的最大值與最小值。
4. 解決不等式的有關問題：
（1）不等式恆成立問題（絕對不等式問題）可考慮值域。
的值域是時，
不等式恆成立的充要條件是，即；
不等式恆成立的充要條件是，即。
的值域是時，
不等式恆成立的充要條件是；
不等式恆成立的充要條件是。
（2）證明不等式可轉化為證明，或利用函式的單調性，轉化為證明。
5. 導數在實際生活中的應用：
實際生活求解最大（小）值問題，通常都可轉化為函式的最值. 在利用導數來求函式最值時，一定要注意，極值點唯一的單峰函式，極值點就是最值點，在解題時要加以說明。
導數及其應用知識點總結
1 函式從到的平均變化率 2 導數定義 在點處的導數記作 3 函式在點處的導數的幾何意義是曲線在點處的切線的斜率 4 常見函式的導數公式 5 導數運算法則 6 在某個區間內，若，則函式在這個區間內單調遞增 若，則函式在這個區間內單調遞減 7 求解函式單調區間的步驟 1 確定函式的定義域 2 求導數 ...
《導數及其應用》知識點總結
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