一. 導數的幾何意義：
函式在處的導數就是曲線在點處的切線的斜率。由此，可以利用導數求曲線的切線方程，具體求法分兩步：
（1）求出在x0處的導數，即為曲線在點處的切線的斜率；
（2）在已知切點座標和切線斜率的條件下，求得切線方程為。
二、導數的運算
1. 常見函式的導數：
（1）(k, b為常數2）(c為常數)；
（34）；
（56）；
（78）（α為常數）；
（910）；
（1112）；
（1314）。
2. 函式的和、差、積、商的導數：
（1）；
（2）（c為常數）；
（3）；
（4）。
三、導數的應用
1. 求函式的單調性：
求函式的定義域；求導數；
解不等式，解集在定義域內的不間斷區間為增區間；解不等式，解集在定義域內的不間斷區間為減區間。
2. 求函式的極值：
設函式在及其附近有定義，如果對附近的所有的點都有（或），則稱是函式的極小值（或極大值）。
可導函式的極值，可通過研究函式的單調性求得，基本步驟是：
（1）確定函式的定義域；（2）求導數；（3）求方程的全部實根，，順次將定義域分成若干個小區間，並列表：x變化時，和值的變化情況：
（4）檢查的符號並由**判斷極值。
3. 求函式的最大值與最小值：
如果函式在定義域i內存在，使得對任意的，總有，則稱為函式在定義域上的最大值。函式在定義域內的極值不一定唯一，但在定義域內的最值是唯一的。
求函式在區間上的最大值和最小值的步驟：
（1）求在區間上的極值；
（2）將第一步中求得的極值與比較，得到在區間上的最大值與最小值。
3．函式的遞增區間是（ ）
ab．c． d．
4．,若,則的值等於（ ）
ab．c． d．
5．函式在一點的導數值為是函式在這點取極值的（ ）
a．充分條件 b．必要條件
c．充要條件 d．必要非充分條件
6．函式在區間上的最小值為（ ）
abcd．
1．函式有（ ）
a．極大值，極小值 b．極大值，極小值
c．極大值，無極小值 d．極小值，無極大值
4．下列求導數運算正確的是
ab．cd．7．函式在處有極值10, 則點為
ab．c．或 d．不存在
8．函式在[0，3]上的最大值和最小值分別是
a．5，15 b．5， c．5， d．5，
二、填空題
1．若，則的值為
2．曲線在點處的切線傾斜角為
3．函式的導數為
4．曲線在點處的切線的斜率是切線的方程為
5．函式的單調遞增區間是
2．函式的影象在處的切線在x軸上的截距為
3．函式的單調增區間為單調減區間為
4．函式在時有極值，那麼的值分別為________。
5.曲線在點處的切線傾斜角為
二、填空題（每小題5分，共20分）
11、已知且，則實數的值等於
12、曲線為自然對數的底）在點處的切線方程為
13、過點p（－1，2）且與曲線y=3x2－4x+2在點m（1，1）處的切線平行的直線方程是______
14、已知函式在區間上的最大值與最小值分別為，則
三、解答題（本大題共2小題，滿分共30分）
1．已知函式.(1)求這個函式的導數；（2）求這個函式在點處的切線的方程.
2．求垂直於直線並且與曲線相切的直線方程。
3．求垂直於直線並且與曲線相切的直線方程
2．求函式的導數。
3．求函式在區間上的最大值與最小值。
4．已知函式，當時，有極大值；
（1）求的值；（2）求函式的極小值。
5． 已知的圖象經過點，且在處的切線方程是
（1）求的解析式；（2）求的單調遞增區間。
6．平面向量，若存在不同時為的實數和，使
且，試確定函式的單調區間。
3．已知函式在與時都取得極值
(1)求的值與函式的單調區間
17．已知的圖象經過點，且在處的切線方程是，
（1）求的解析式； （2）求的單調遞增區間。
導數及其應用知識點總結
1 函式從到的平均變化率 2 導數定義 在點處的導數記作 3 函式在點處的導數的幾何意義是曲線在點處的切線的斜率 4 常見函式的導數公式 5 導數運算法則 6 在某個區間內，若，則函式在這個區間內單調遞增 若，則函式在這個區間內單調遞減 7 求解函式單調區間的步驟 1 確定函式的定義域 2 求導數 ...
《導數及其應用》知識點總結
一 導數的概念和幾何意義 1.函式的平均變化率 函式在區間上的平均變化率為 2.導數的定義 設函式在區間上有定義，若無限趨近於0時，比值無限趨近於乙個常數a，則稱函式在處可導，並稱該常數a為函式在處的導數，記作。函式在處的導數的實質是在該點的瞬時變化率。3.求函式導數的基本步驟 1 求函式的增量 2...
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