[, , ]
一、導數
1. 導數的幾何意義:(求函式在某點處的切線方程)
函式在點處的導數的幾何意義就是曲線在點處的切線的斜率,也就是說,曲線在點p處的切線的斜率是,切線方程為
2.基本常見函式的導數:
①(c為常數
二、導數的運算
1.導數的四則運算:
法則1:兩個函式的和(或差)的導數,等於這兩個函式的導數的和(或差),
即:法則2:兩個函式的積的導數,等於第乙個函式的導數乘以第二個函式,加上第乙個函式乘以第二個
函式的導數,即:
常數與函式的積的導數等於常數乘以函式的導數: (為常數)
法則3:兩個函式的商的導數,等於分子的導數與分母的積,減去分母的導數與分子的積,再除以分
母的平方,
即:。2.復合函式的導數
形如的函式稱為復合函式。法則:.
三、導數的應用
1.函式的單調性與導數
(1)設函式在某個區間可導,
如果,則在此區間上為增函式;
如果,則在此區間上為減函式。
(2)如果在某區間內恒有,則為常函式。
2.函式的極點與極值:當函式在點處連續時,
①如果在附近的左側>0,右側<0,那麼是極大值;
②如果在附近的左側<0,右側>0,那麼是極小值.
3.函式的最值:
一般地,在區間上連續的函式在上必有最大值與最小值。函式
求函式的一般步驟:
求函式的導數,令導數解出方程的跟
在區間列出的**,求出極值及的值;
比較端點及極值點處的函式值的大小,從而得出函式的最值
4.相關結論總結:
①可導的奇函式函式其導函式為偶函式.
②可導的偶函式函式其導函式為奇函式.
導數知識點總結
導數考試內容 數學探索版權所有導數的背影 數學探索版權所有導數的概念 數學探索版權所有多項式函式的導數 數學探索版權所有利用導數研究函式的單調性和極值 函式的最大值和最小值 數學探索版權所有考試要求 數學探索版權所有了解導數概念的某些實際背景 數學探索版權所有理解導數的幾何意義 數學探索版權所有掌握...
導數知識點總結
1.導數的幾何意義 函式在點處的導數的幾何意義就是曲線在點處的切線的斜率,也就是說,曲線在點p處的切線的斜率是,切線方程為 課堂練習 1 求曲線在點 1,2 處的切線方程 2.曲線在點 1,0 處的切線方程為 2.幾種常見函式的導數 3.導數的運算法則 1 2 3 課堂練習 1.設曲線在點 3,2 ...
高中數學導數知識點歸納總結
導數主要內容 導數的背影 導數的概念 多項式函式的導數 利用導數研究函式的單調性和極值 函式的最大值和最小值 考試要求 1 了解導數概念的某些實際背景 2 理解導數的幾何意義 3 掌握函式,y c c為常數 y xn n n 的導數公式,會求多項式函式的導數 4 理解極大值 極小值 最大值 最小值的...