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導數概念與運算知識清單
1．導數的概念
函式y=f(x),如果自變數x在x處有增量，那麼函式y相應地有增量=f（x+）－f（x），比值叫做函式y=f（x）在x到x+之間的平均變化率，即=。如果當時，有極限，我們就說函式y=f(x)在點x處可導，並把這個極限叫做f（x）在點x處的導數，記作f』（x）或y』|。
即f（x）==。
說明：（1）函式f（x）在點x處可導，是指時，有極限。如果不存在極限，就說函式在點x處不可導，或說無導數。
（2）是自變數x在x處的改變量，時，而是函式值的改變量，可以是零。
由導數的定義可知，求函式y=f（x）在點x處的導數的步驟（可由學生來歸納）：
（1）求函式的增量=f（x+）－f（x）；
（2）求平均變化率=；
（3）取極限，得導數f』(x)=。
2．導數的幾何意義
函式y=f（x）在點x處的導數的幾何意義是曲線y=f（x）在點p（x，f（x））處的切線的斜率。也就是說，曲線y=f（x）在點p（x，f（x））處的切線的斜率是f』（x）。相應地，切線方程為y－y=f/（x）（x－x）。
3．幾種常見函式的導數:
4．兩個函式的和、差、積的求導法則
法則1：兩個函式的和(或差)的導數,等於這兩個函式的導數的和(或差)，
即： (
法則2：兩個函式的積的導數,等於第乙個函式的導數乘以第二個函式,加上第乙個
函式乘以第二個函式的導數，即：
若c為常數,則.即常數與函式的積的導數等於常數乘以函式的導數：
法則3：兩個函式的商的導數，等於分子的導數與分母的積，減去分母的導數與分子的積，再除以分母的平方：『=（v0）。
形如y=f的函式稱為復合函式。復合函式求導步驟：分解——求導——回代。法則：y＇|= y＇| ·u＇|
2010高考數學複習詳細資料——導數應用
知識清單
單調區間：一般地，設函式在某個區間可導，
如果，則為增函式；
如果，則為減函式；
如果在某區間內恒有，則為常數；
2．極點與極值：
曲線在極值點處切線的斜率為0，極值點處的導數為0；曲線在極大值點左側切線的斜率為正，右側為負；曲線在極小值點左側切線的斜率為負，右側為正；
3．最值：
一般地，在區間[a，b]上連續的函式f在[a，b]上必有最大值與最小值。
①求函式在(a，b)內的極值；
②求函式在區間端點的值(a)、(b)；
③將函式的各極值與(a)、(b)比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。
4．定積分
（1）概念：設函式f(x)在區間[a，b]上連續，用分點a＝x0這裡，a與b分別叫做積分下限與積分上限，區間[a，b]叫做積分區間，函式f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式。
基本的積分公式：
＝c；＝＋c（m∈q， m≠－1）；
dx＝ln＋c；
＝＋c；
＝＋c；
＝sinx＋c；
＝－cosx＋c（表中c均為常數）。
（2）定積分的性質
①（k為常數）；
②；③（其中a＜c＜b。
（3）定積分求曲邊梯形面積
由三條直線x＝a，x＝b（a如果圖形由曲線y1＝f1(x)，y2＝f2(x)（不妨設f1(x)≥f2(x)≥0），及直線x＝a，x＝b（a 2010高考數學複習詳細資料 導數概念與運算知識清單 1 導數的概念 函式y f x 如果自變數x在x處有增量，那麼函式y相應地有增量 f x f x 比值叫做函式y f x 在x到x 之間的平均變化率，即 如果當時，有極限，我們就說函式y f x 在點x處可導，並把這個極限叫做f x 在點x處的導... 經典例題剖析 考點一 求導公式。例1.是的導函式，則的值是 考點二 導數的幾何意義。例2.已知函式的圖象在點處的切線方程是，則 例3.曲線在點處的切線方程是 點評 以上兩小題均是對導數的幾何意義的考查。考點三 導數的幾何意義的應用。例4.已知曲線c 直線，且直線與曲線c相切於點，求直線的方程及切點座... 導數考試內容 數學探索版權所有導數的背影 數學探索版權所有導數的概念 數學探索版權所有多項式函式的導數 數學探索版權所有利用導數研究函式的單調性和極值 函式的最大值和最小值 數學探索版權所有考試要求 數學探索版權所有了解導數概念的某些實際背景 數學探索版權所有理解導數的幾何意義 數學探索版權所有掌握...導數複習知識點總結
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