一． 知識點
1． 複數的代數形式：形如實部：； 虛部：，
注意：複數的虛部是乙個實數。 通法:設
(1)的實部 ,虛部共軛複數為
(2 )若複數滿足：，則＿＿＿＿＿.
2.實數與純虛數
； 是純虛數
(1)．若複數(1+2i)(1+ai)是純虛數，(i為虛數單位)，則實數a的值是 ．6．
(2)若，，且為純虛數，則實數4 .
(3)設複數，若，則實數 ．[**:學。科。網z。x。x。k]
3.複數的模及幾何意義:
(1)； (2)．； (3)；
(4) 對應點之間的距離， (5) 圓.
（1） 已知複數,則_______.
(2)．若（，是虛數單位），則的最小值是
abcd．
（3）已知複數在復平面上對應點為，則關於直線的對稱點的複數表示是
(4).已知複數()的模為,則的最大值是
(5)若表示的動點的軌跡是橢圓，則的取值範圍是＿＿＿.
4.實係數一元二次方程的 「共軛虛根定理」的前提是什麼，結論是什麼？
① 實係數一元二次方程：
ⅰ．當時有兩個實數根：；
ⅱ．當時有一對共軛虛根：；
② 無論還是，韋達定理都成立：
的本質：方程的三個根是1和，其中叫做立方虛根。
(1)若複數是實係數一元二次方程的乙個根，則 10
(2)若是實係數方程的乙個虛根，且，則_______.4
(3)已知，是方程的根，則1
(4)關於的方程的乙個根是,在復平面上的一點對應的複數滿足,則的取值範圍是________
(5)若方程的兩根滿足，求實數的值.
(或.】
複數練習
1.已知複數滿足（為虛數單位），複數，試確定乙個以為根的實係數一元二次方程.
2.已知，且滿足．
（1）求；
（2）若，，求證： ．
解：（1）設，則， …………2分
由得4分解得或5分
∴或7分
（2）當時，
…………………… 10分
當時，………………………13分
14分3.設複數，其中，，為虛數單位．若是方程的乙個根，且在復平面內對應的點在第一象限，求與的值．
解:方程的根為．………………（3分）
因為在復平面內對應的點在第一象限，所以，………………（5分）
所以，解得，因為，所以，……（8分）
所以，所以，故．…………（11分）
所以，．…………（12分）
4.已知複數,,且．
（1）若且，求的值；
（2）設＝，求的最小正週期和單調遞減區間．
（1）∵
2分若則得4分
∵ ∴或
6分（2）∵
9分 ∴函式的最小正週期為10分
由得∴的單調減區間12分
5.已知複數，.
（1）若為實數，求角的值；
（2）若複數對應的向量分別是，存在使等式成立，
求實數的取值範圍.
解：（1），……2分
4分 又，，即6分
（28分
10分.
得，整理得.……12分
因為，所以. 只要即可，………………13分
解得或14分
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