導數公式：
基本積分表：
三角函式的有理式積分：
一些初等函式兩個重要極限：
三角函式公式：
·誘導公式：
·和差角公式和差化積公式：
·倍角公式：
·半形公式：
·正弦定理： ·餘弦定理：
·反三角函式性質：
高階導數公式——萊布尼茲（leibniz）公式：
中值定理與導數應用：
曲率：定積分的近似計算：
定積分應用相關公式：
空間解析幾何和向量代數：
多元函式微分法及應用
微分法在幾何上的應用：
方向導數與梯度：
多元函式的極值及其求法：
重積分及其應用：
柱面座標和球面座標：
曲線積分：
曲面積分：
高斯公式：
斯托克斯公式——曲線積分與曲面積分的關係：
常數項級數：
級數審斂法：
絕對收斂與條件收斂：
冪級數：
函式展開成冪級數：
一些函式展開成冪級數：
尤拉公式：
三角級數：
傅利葉級數：
週期為的週期函式的傅利葉級數：
微分方程的相關概念：
一階線性微分方程：
全微分方程：
二階微分方程：
二階常係數齊次線性微分方程及其解法：
二階常係數非齊次線性微分方程
一、原函式與不定積分概念
微積分學主要包含兩大內容：微分學與積分學，主要工具是極限思想方法。單元二和單元三就是微分學及其應用。
本單元是積分學中的不定積分，是求導數的逆過程。例如，如果已知運動的速度規律： v = v （ t ），要求運動的位移規律 s = s （ t ）；又如，已知函式的變化率為 y = f （ x ），要求原來的函式 y = f （ x ），這都是求不定積分問題。
定義 1 設函式 y = f （ x ）在某個區間上有定義，如果存在函式 y = f （ x ），對於該區間上任一點 x ，使得 f' （ x ） = f （ x ）或 d f （ x ） = f （ x ） dx 成立，則稱 f （ x ）是 f （ x ）在該區間上的乙個原函式（ primitive function ）。例如
（ 1 ） 上的乙個原函式
（ 2 ） 上的乙個原函式
（ 3 ） 上的乙個原函式
（ 4 ） 上的乙個原函式
（ 5 ） 上的乙個原函式
一般地說，由於常數的導數為 0 ，如果 f （ x ）是 f （ x ）的乙個原函式，那麼 f （ x ） + c 也都是 f （ x ）的原函式（其中 c 是任意常數）。因此，如果 f （ x ）有乙個原函式 f （ x ），它就有原函式族： f （ x ） +c ，這個原函式族就稱為 f （ x ）的不定積分。
即定義 2 如果 f （ x ）是 f （ x ）的乙個原函式，則稱原函式族 f （ x ） +c 為 f （ x ）的不定積分（ indefinite integral ），記為 ，即
其中為積分號（ integral sign ）， 為被積表示式（ integrand expression ）， 被積函式（ integrand ）， x 為積分變數（ variable of integration ）。
求不定積的的問題：求出乙個原函式，兩加上乙個任意常數。例如
不定積分的幾何意義：由於中 c 的取值不同，代表了不同的積曲線，且它們均可由的影象在垂直方向平移而得，是一族「平行」的曲線。
二、不定積分的性質
性質 1 或 ；
或 本性質表明：如果先積分，後求導（或求微分），則兩種運算互相抵消。反之，先求導（或求微分），後積分，則二者作用抵消後還需加上積分常數。
即是說，積分運算是求導運算（或微分運算）的逆運算。
性質 2 函式的代數和的積分等於各自積分的代數和，即
性質 3 被積函式中的非零常數因子可以提到積號外，即
（其中常數 k ≠ 0 ）
三、基本積分公式 （公式中 c 為積分常數）
(1) （ k是常數）
(2) （常數 a≠1）
(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)
(11)
(12) 或 =
(13) 或 =
不定積分簡單方法
例 1 利用基本公式求不定積分：
(1) (2) (3) (4)
解： (1) 利用公式（ 2 ），這裡 a=3 ，
(2) 利用基本公式（ 5 ）
(3) 利用基本公式（ 6 ）
(4) 利用基本公式（ 3 ）
例 2 求
解：利用基本公式和不定積分性質：
例 3 求下列不定積分
（ 1 ） （ 2 ） （ 3 ）
解：不能直接利用公式時，可考慮作適當變化，朝可用公式的方向進行
（ 1 ）
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