2013屆西南模高三數學知識點總結三: 函式
1．反函式：當且僅當函式是一一對應函式時才具有反函式。
例1．（1）函式過點，則的反函式的圖象一定經過點
（2） 若原函式在定義域上單調，則一定存在反函式；但乙個函式存在反函式，則此函式不一定單調。你能寫出乙個具體的函式嗎？
（3）函式的反函式為
2. 定義域：
(1)； (2)；
例1.求函式的定義域和值域：
（1）y=arcsin(3x+2) (2) y= arcos(x2-)
例2．設則的取值範圍
例3．lg的解集為
例4．若函式的定義域為，則函式的定義域為
例5．若函式的定義域為，則函式的定義域為
3. 值域：
例6．函式的值域為
例7．設, , ,成等差數列，, , ,成等比數列，則的取值範圍是
例8．（1）y=； （2） （3）（4）
3．函式的基本性質：
①奇偶性：
注意⑴ 定義域是否關於原點對稱； （2）非奇非偶：舉反例
例1.（1）已知函式，若為奇函式，則________。
（2）.若f(x)= +a (x∈r且x≠0)為奇函式，則a
（3）若函式是奇函式，則
（4）已知函式的最大值為,最小值為,則
（5）若f(x)是r奇函式，當x∈(0，+∞)時，f(x)為增函式，且f(3)=0則的解集是
（6）已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函式，且定義域為［a－1，2a］，則a= b=
（7）設定義在［－2，2］上的偶函式f(x)在區間［0，2］上單調遞減，若f(1－m)＜f(m)，求實數m的取值範圍
（8）為奇函式，則a= b=
②單調性：設任意,且,則無單調性
減函式；
增函式；
例1．函式的單調遞增區間為
例2已知函式y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的減函式，則a的取值範圍是( )
(a).(0,1b).(1,2c).(0,2d). 2，+∞)
例3.已知函式f(x)=lg(x2+ax-a-1)在 （2,+∞）上是增函式，求的取值範圍 ?
例4.已知函式，常數在上為增函式，求的取值範圍
③函式的零點：
例。若函式在區間內有零點，則實數a的取值範圍是__
週期性與對稱
ⅰ．任意，，則
ⅱ．任意，，則
ⅲ. 函式滿足，則函式的圖象關於直線對稱。
ⅵ．形如的影象是雙曲線，對稱中心是點，兩條漸近線分別為，。
例1．定義在上的偶函式滿足，且在上是減函式，若、是銳角三角形的兩個內角，則與的大小關係為
例2．二次函式滿足，且方程有等根，則
例3．函式與函式的圖象關於點對稱，則
例4．已知函式圖象與：關於直線對稱，且圖象關於點對稱，則
4．函式圖象變換：
例1．要得到的影象，只需作關於_____軸對稱的影象，再向_____平移個單位而得到。
例2.若函式是偶函式，則的影象關於＿＿＿＿＿＿對稱.
例3.函式的影象關於點的對稱曲線是函式
例4.函式，若不等式的解集不為空集，則實數的取值範圍是
精練：．若點在冪函式的影象上,則函式的反函式=______.
．函式與的影象關於直線對稱,則
．用二分法研究方程的近似解,借助計算器經過若干次運算得下表:
若精確到,至少運算次,則的值為
．已知函式和函式的影象關於直線對稱,則函式的解析式為
．若關於的二元一次方程組有唯一一組解,則實數的取值範圍是_____.
． 設是定義在上以2為週期的偶函式,已知,,則函式在上的解析式是
．若函式的影象經過點,則
．已知直線與函式及函式的影象分別相交於、兩點,則、兩點之間的距離為________
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