2015高三數學知識點彙總
十、導數：
一、導數的概念：
（1）函式在點處可導：函式在到之間的平均變化率，即；
如果當時，有極限，則稱函式在點處可導。
（2）函式在開區間內可導：如果函式在開區間內每一點處都可導，則稱函式在開區間內可導；
（3）函式在點的導數：
如果函式在點處可導，那麼極限叫做函式在點的導數（或變化率），記作：或；即
（4）函式在開區間內的導函式(導數)：
如果函式在開區間內可導，那麼對於開區間的每乙個確定的值都對應著乙個確定的導數，這樣在開區間內構成乙個新的函式，我們把這—新函式叫做函式在開區間內的導函式（簡稱導數），記或；即：
（5）導數的幾何意義：函式在點處的導數，就是曲線在點處的切線的斜率，即；
（6）導數在物理中的運用：函式在點處的導數，就是當物體的運動方程為時，物體運動在時刻的瞬時速度，即；物體運動在時刻的加速度；
二、幾種常見函式的導數：（為常數）；
三、函式的和、差、積、商的導數：
（1）和(差)的導數：兩個函式的和(差)的導數，等於這兩個函式的導數的和(差)，即
容易推廣到有限個函式的情形：
（2）積的導數：兩個函式的積的導數，等於第乙個函式的導數乘以第二個函式，加上第乙個函式乘以第二個函式的導數，即：
容易推出：（為常數）：常數與函式的積的導數等於這個常數乘以函式的導數；
四、導數的運用：
（1）函式的單調性：
①設函式在某個區間內可導，如果，則為增函式；如果，則為減函式。
②設函式在某個區間內可導，如果在該區間上單調遞增(或遞減)，則在該區間內(或)。
求可導函式單調區間的步驟：
①求； ②解不等式(或)；③確認並指出遞增區間(或遞減區間)；
證明可導函式在內的單調性的步驟：
①求； ②確認在內的符號； ③作出結論；
（2）函式的極大值與極小值：
函式極值的定義：設函式在點附近有定義，如果對附近的所有的點，都有(或)，就說是函式的乙個極大(小)值；
求可導函式的極值的步驟：
①求； ②求方程的全部實根；
③檢查在方程的根左右的值的符號，如果左正右負，那麼在這個根處取得極大值；如果左負右正，那麼在這個根處取得極小值。
（3）函式的最大值與最小值：
求在上的最大值和最小值的步驟：
①求在內的極值；
②將的各極值與，比較，確定的最大值與最小值；
高三數學知識點總結
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