一、函式、導數
1、函式的單調性
(1)設那麼
上是增函式；
上是減函式.
(2)設函式在某個區間內可導，若，則為增函式；若，則為減函式.
2、函式的奇偶性
對於定義域內任意的，都有，則是偶函式；
對於定義域內任意的，都有，則是奇函式。
奇函式的圖象關於原點對稱，偶函式的圖象關於y軸對稱。
3、函式在點處的導數的幾何意義
函式在點處的導數是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是.
4、幾種常見函式的導數
5、導數的運算法則
（1）. （2）. （3）.
6、會用導數求單調區間、極值、最值
7、求函式的極值的方法是：解方程．當時：
(1) 如果在附近的左側，右側，那麼是極大值；
(2) 如果在附近的左側，右側，那麼是極小值．
二、三角函式、三角變換、解三角形、平面向量
8、同角三角函式的基本關係式
， =.
9、正弦、余弦的誘導公式
的正弦、余弦，等於的同名函式，前面加上把看成銳角時該函式的符號；
的正弦、余弦，等於的餘名函式，前面加上把看成銳角時該函式的符號。
10、和角與差角公式
;;.11、二倍角公式 ..
公式變形：
12、三角函式的週期
函式，x∈r及函式，x∈r(a,ω,為常數，且a≠0，ω＞0)的週期；函式， (a,ω,為常數，且a≠0，ω＞0)的週期.
13、 函式的週期、最值、單調區間、圖象變換
14、輔助角公式
其中15、正弦定理
.16、餘弦定理;;
.17、三角形面積公式
.18、三角形內角和定理
在△abc中，有
19、與的數量積(或內積)
20、平面向量的座標運算
(1)設a，b,則.
(2)設=,=，則=.
(3)設=，則
21、兩向量的夾角公式
設=,=，且，則
22、向量的平行與垂直 ..
三、數列
23、數列的通項公式與前n項的和的關係
( 數列的前n項的和為).
24、等差數列的通項公式
；25、等差數列其前n項和公式為
.26、等比數列的通項公式
；27、等比數列前n項的和公式為
或.四、不等式
28、已知都是正數，則有，當時等號成立。
（1）若積是定值，則當時和有最小值；
（2）若和是定值，則當時積有最大值.
五、解析幾何
29、直線的五種方程
（1）點斜式(直線過點，且斜率為)．
（2）斜截式(b為直線在y軸上的截距).
（3）兩點式()(、()).
(4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)
（5）一般式(其中a、b不同時為0).
30、兩條直線的平行和垂直
若， ①;
②.31、平面兩點間的距離公式
(a，b).
32、點到直線的距離
(點,直線：).
33、 圓的三種方程
（1）圓的標準方程.
（2）圓的一般方程(＞0).
34、直線與圓的位置關係
直線與圓的位置關係有三種:;;
. 弦長=
其中.35、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標準方程、幾何性質
橢圓：，，離心率0<，
(a>b>0)，，離心率0<，
雙曲線： (a>0,b>0)，，離心率，漸近線方程是.
a>0,b>0)，，離心率，漸近線方程是.
拋物線：，焦點,準線。拋物線上的點到焦點距離等於它到準線的距離.
36、雙曲線的方程與漸近線方程的關係
(1）若雙曲線方程為漸近線方程： .
(2)若漸近線方程為雙曲線可設為.
(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設為（，焦點在x軸上，，焦點在y軸上）.
37、拋物線的焦半徑公式
拋物線焦半徑.（拋物線上的點到焦點距離等於它到準線的距離。）
38、過拋物線焦點的弦長.
六、立體幾何
39、證明直線與直線平行的方法
（1）三角形中位線 （2）平行四邊形（一組對邊平行且相等）
40、證明直線與平面平行的方法
（1）直線與平面平行的判定定理（證平面外一條直線與平面內的一條直線平行）
（2）先證麵麵平行
41、證明平面與平面平行的方法
平面與平面平行的判定定理（乙個平面內的兩條相交直線分別與另一平面平行）
42、證明直線與直線垂直的方法
轉化為證明直線與平面垂直
43、證明直線與平面垂直的方法
（1）直線與平面垂直的判定定理（直線與平面內兩條相交直線垂直）
（2）平面與平面垂直的性質定理（兩個平面垂直，乙個平面內垂直交線的直線垂直另乙個平面）
44、證明平面與平面垂直的方法
平面與平面垂直的判定定理（乙個平面內有一條直線與另乙個平面垂直）
45、柱體、椎體、球體的側面積、表面積、體積計算公式
圓柱側面積=，表面積=
圓椎側面積=，表面積=
（是柱體的底面積、是柱體的高）.
（是錐體的底面積、是錐體的高）.
球的半徑是，則其體積,其表面積．
48、直稜柱、正稜柱、長方體、正方體的性質：側稜平行且相等，與底面垂直。
正稜錐的性質：側稜相等，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。
七、概率統計
49、平均數、方差、標準差的計算
平均數: 方差:
標準差:
50、回歸直線方程
，其中.
51、獨立性檢驗
52、古典概型的計算（必須要用列舉法、列表法、樹狀圖的方法把所有基本事件表示出來，不重複、不遺
漏）八、複數
53、複數的除法運算
.54、複數的模==.
二、2023年高考數學易錯、易混、易忘問題備忘錄
１．在應用條件a∪b＝ｂa∩b＝ａａｂ時，易忽略ａ是空集φ的情況．
２．求解與函式有關的問題易忽略定義域優先的原則．
３．判斷函式奇偶性時，易忽略檢驗函式定義域是否關於原點對稱．
4．求反函式時，易忽略求反函式的定義域(即原函式的值域)．
7．根據定義證明函式的單調性時，規範格式是什麼？(取值, 作差, 判正負.)
8. 求函式單調性時，易錯誤地在多個單調區間之間新增符號「∪」和「或」；單調區間不能用集合或不等式表示．
9. 用均值定理求最值（或值域）時，易忽略驗證「一正二定三等」這一條件．
10. 你知道函式的單調區間嗎？
該函式在或上單調遞增；在上單調遞減）這可是乙個應用廣泛的函式（又稱雙曲函式）！
11. 解對數函式問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎？（真數大於零，底數大於零且不等於1）字母底數還需討論哦.
12. 用換元法解題時，易忽略換元前後的等價性．
13. 用判別式判定方程解的個數（或交點的個數）時，易忽略討論二次項的係數是否為０．尤其是直線與圓錐曲線相交時更易忽略．
14. 等差數列中的重要性質：若m+n=p+q，則;
等比數列中的重要性質：若m+n=p+q,則.
15. 用等比數列求和公式求和時，易忽略公比ｑ＝１的情況．
16. 已知求時, 易忽略n＝１的情況．
17．等差數列的乙個性質：設是數列{}的前n項和, {}為等差數列的充要條件是
（a, b為常數）其公差是2a.
18．你知道怎樣的數列求和時要用「錯位相減」法嗎？（若其中{}是等差數列，{}是等比數列，求{}的前n項的和）
19.你還記得「裂項求和」嗎？（如）
20．在解三角問題時，你注意到正切函式、餘切函式的定義域了嗎？你注意到正弦函式、余弦函式的有界性了嗎？
21.你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角. 異角化同角，異名化同名，高次化低次）
22.你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？（）
23.在三角中，你知道1等於什麼嗎？ 這些統稱為1的代換) 常數 「1」的種種代換有著廣泛的應用．
24．與實數0有區別，的模為數0，它不是沒有方向，而是方向不定。可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直。
25．，則。。
26．27．28．在中，
29．使用正弦定理時易忘比值還等於2r．
30. 在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集合或區間表示；不能用不等式表示．
31. 兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘；同時要注意「同號可倒」即
32. 分式不等式的一般解題思路是什麼？（移項通分）
33. 解指對不等式應注意什麼問題？（指數函式與對數函式的單調性, 對數的真數大於零）
34. 在解含有引數的不等式時，怎樣進行討論？（特別是指數和對數的底或）討論完之後，要寫出：綜上所述，原不等式的解是……．
36.解析幾何的主要思想：用代數的方法研究圖形的性質。主要方法：座標法。
37.用直線的點斜式、斜截式設直線的方程時, 易忽略斜率不存在的情況．
38.直線的傾斜角、的取值範圍是。
39.函式的圖象的平移、方程的平移以及點的平移公式易混：
（１）函式的圖象的平移為「左+右-,上+下-」；如函式y＝2x+4的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為y=2（x＋2）+4－3．即y=2x+5．
（２）方程表示的圖形的平移為「左+右-,上-下+」； 如直線2x－y+4=0左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為2(x＋2)-(y＋3)+4=0．即y=2x+5．
40. 對不重合的兩條直線，，有
； ．
41.直線在座標軸上的截矩可正，可負，也可為0.
42.處理直線與圓的位置關係有兩種方法：（1）點到直線的距離；（2）直線方程與圓的方程聯立，判別式. 一般來說，前者更簡捷．
43.處理圓與圓的位置關係，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關係.
44.在圓中，注意利用半徑、半弦長、及弦心距組成的直角三角形.
45.還記得圓錐曲線方程中的a,b,c,p,的意義嗎？
46．離心率的大小與曲線的形狀有何關係？（圓扁程度，張口大小）等軸雙曲線的離心率是多少？
47.在用圓錐曲線與直線聯立求解時，消元後得到的方程中要注意：二次項的係數是否為零？判別式的限制．（求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行）.
48.橢圓中，注意焦點、中心、短軸端點所組成的直角三角形．
49.通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦.
50. 點p在橢圓(或雙曲線)上，橢圓中△pf1f 2的面積與雙曲線中△pf1f 2的面積易混(其中點f1＼f 2是焦點).
51.如果直線與雙曲線的漸近線平行時,直線與雙曲線相交,只有乙個交點；如果直線與拋物線的軸平行時,直線與拋物線相交,只有乙個交點．此時兩個方程聯立，消元後為一次方程．
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