高考數學（文科）公式大全
及重要基礎知識記憶檢查
第一章集合與常用邏輯用語2
第二章函式3
第三章倒數及其應用7
第四章三角函式8
第五章平面向量12
第六章數列13
第七章不等式15
第八章立體幾何17
第九章平面解析幾何19
第十章概率、統計及統計案例24
第十一章演算法初步及框圖25
第十二章推理與證明26
第十三章數系的擴充與複數的引入26
第十四章幾何證明選講26
第十五章座標系和引數方程27
第十六章不等式選講27
第一章集合與常用邏輯用語
1. 集合的基本運算
；；2. .集合的包含關係:；；
3. 識記重要結論： ;;
;4．對常用集合的元素的認識
①中的元素是方程的解，即方程的解集；
②中的元素是不等式的解，即不等式的解集；
③中的元素是函式的函式值，即函式的值域；
④中的元素是函式的定義域，即函式的定義域；
⑤中的元素可看成是關於的方程的解集，也可看成以方程的解為座標的點，為點的集合，是一條直線。
5. 集合的子集個數共有個；真子集有–1個；非空子集有–1個；非空的真子集有–2個.
6. 方程在上有且只有乙個實根,與不等價,前者是後者的乙個必要而不是充分條件.
特別地, 方程有且只有乙個實根在內,等價於,或且,或且.
7. 閉區間上的二次函式的最值問題：
二次函式在閉區間上的最值只能在處及區間的兩端點處取得，具體如下：
(1) 當a>0時，
①若，則有
；②若，則有
，.(2) 當a<0時，
①若，則有，
②若，則有，.
8. ；
9. 由不等導相等的有效方法：若且，則.
10. 真值表
11. 常見結論的否定形式
12. 四種命題的相互關係
如右圖所示
13. 充要條件
（1）若，則說是的充分條件，同時是的必要條件
（2）充要條件：若，且，則是的充要條件.
另外：如果條件最終都可化為數字範圍，則可轉化為集合的包含關係來刻畫，二者邏輯關係一目了然。設，，①若，則是的充分不必要條件；②若,則是的必要不充分條件；③若，則是的充要條件。
第二章函式
14. 函式的單調性
(1)設那麼
上是增函式；
上是減函式.
(2)設函式在某個區間內可導，如果，則為增函式；如果，則為減函式.
⑶單調性性質：
①增函式+增函式=增函式；②減函式+減函式=減函式；③增函式-減函式=增函式；④減函式-增函式=減函式；
注：上述結果中的函式的定義域一般情況下是要變的，是等號左邊兩個函式定義域的交集。
15. 復合函式單調性的判斷方法：
⑴如果函式和都是減函式（增函式）,則在公共定義域內,和函式也是減函式（增函式）;
⑵16．函式的奇偶性（注：奇偶函式大前提：定義域必須關於原點對稱）
⑴若是偶函式，則；偶函式的圖象關於y軸對稱；偶函式在x>0和x<0上具有相反的單調區間。
⑵定義域含零的奇函式必過原點（可用於求引數）；奇函式的圖象關於原點對稱；奇函式在x>0和x<0上具有相同的單調區間。
⑶判斷函式奇偶性可用定義的等價形式：或者
⑷奇偶函式的圖象特徵：奇函式的圖象關於原點對稱，偶函式的圖象關於y軸對稱;反過來，如果乙個函式的圖象關於原點對稱，那麼這個函式是奇函式；如果乙個函式的圖象關於y軸對稱，那麼這個函式是偶函式．
⑸多項式函式的奇偶性
多項式函式是奇函式的偶次項(即奇數項)的係數全為零.
多項式函式是偶函式的奇次項(即偶數項)的係數全為零.
17. 函式的圖象的對稱性：函式的圖象關於直線對稱.
18. 兩個函式圖象的對稱性
(1)函式與函式的圖象關於直線(即軸)對稱.
(2)函式與函式的圖象關於直線(即軸)對稱.
(3)指數函式和的圖象關於直線y=x對稱.
19. 若將函式的圖象右移、上移個單位，得到函式的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個單位，得到曲線的圖象.
20． 互為反函式的兩個函式的關係（指數函式和對數函式
）：.21. 幾個常見抽象函式模型所對應的具體函式模型
(1)正比例函式,.
(2)指數函式,.
(3)對數函式,
.(4)冪函式,.
(5)余弦函式,正弦函式，，.
22. 對於，，，，的圖象，了解它們的變化情況．
如圖：23. 幾個函式方程的週期
⑴對時，，則的週期為的週期函式
⑵或恆成立，則是週期為的週期函式
⑶若是偶函式，其影象又關於直線對稱，則是週期為的週期函式
⑷若是奇函式，其影象又關於直線對稱，則是週期為的週期函式
⑸對時，，或,則的週期的週期函式
24. 函式影象變換
25. 分數指數冪
(1)（，且）;(2)（，且）.
26． 根式的性質
（1）;（2）當為奇數時，；當為偶數時，.
27． 有理指數冪的運算性質
(1);(2);
(3).
28. 指數式與對數式的互化式
.29. 對數的換底公式
(,且,,且, ).
推論 (,且,,且,, ).
30． 對數的四則運算法則：若a＞0，a≠1，m＞0，n＞0，則
(1);(2) ;
(3)；
31. 對數有關性質：
⑴的符號有口訣「同正異負」記憶；⑵；⑶；
⑷對數恒等式：
⑸；⑹設函式,記.若的定義域為,則，且;若的值域為,則，且.對於的情形,需要單獨檢驗.；
32. 對數函式的影象和性質分析：
⑹指數函式的影象和性質分析：
33. 平均增長率的問題
如果原來產值的基礎數為n，平均增長率為，則對於時間的總產值，有.
第三章導數及其應用
34．導數的定義：在處的導數記作
.35. ⑴在的導數概念：.
⑵能根據導數概念求函式 (為常數)，，，，的導數.
36. 函式在點處的導數的幾何意義：
函式在點處的導數是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是.
37. 幾種常見函式的導數
(1) （c為常數）；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5) ；；
(6) .
38. 導數的運算法則
法則1 ：；
法則2 ：；
法則3 ：
39. 判別是極大（小）值的方法
當函式在點處連續時，
（1）如果在附近的左側，右側，則是極大值；
（2）如果在附近的左側，右側，則是極小值.
第四章三角函式
40． ⑴終邊相同的角的集合：;
⑵角度與弧度的換算：；
⑶弧長與扇形的面積公式：弧長，扇形面積.
⑷常見恆成立的三角不等式（給定範圍條件下）
①若，則；②若，則；
③ .41. 常用三角函式不等式及相關等式的解集：
⑴不含絕對值情況： ①的集合是
；②的集合是
；③的集合是。
⑵含絕對值情況：①的集合是
；②的集合是
；③的集合是。
42. ⑴對於「」這三個式子，已知其中乙個式子的值，可以求出其餘二式的值。
⑵三角函式的誘導公式
「奇變偶不變，符號看象限，看左邊，寫右邊」
形似角中的角不論多大，都看作銳角；形似角在原名稱、原象限中的符號；
43. ⑴同角三角函式的基本關係式：，=
推論：；
（正負號取決於所在的象限）
⑵和角與差角公式;;；
(正弦平方差公式);
(余弦平方差公式)；
=(輔助角所在象限由點的象限決定,其中 ).
⑶二倍角公式：
；；萬能公式：；；
⑷半形公式（降冪公式）：
①；；②44. 三角函式的週期公式
函式，x∈r及函式，x∈r(a,ω,為常數，且a≠0，ω＞0)的週期；
函式，(a,ω,為常數，且a≠0，ω＞0)的週期.
45. ①類正弦函式的影象的變換（兩種辦法殊途同歸）
②類正弦函式的引數計算：振幅，,
,求時，一般代入最高點或者最低點的座標後，利用已知三角函式值求角，再根據給定的範圍進而分析得到值。
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