新課標高中文科數學公式總結
一、函式、導數
1．集合的子集個數共有個；真子集有個；非空子集有個；非空的真子集有個.
2. 真值表
3. 充要條件（記表示條件，表示結論）
（1）充分條件：若，則是充分條件.
（2）必要條件：若，則是必要條件.
（3）充要條件：若，且，則是充要條件.
注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.
4. 全稱量詞表示任意，表示存在；的否定是，的否定是。
例： 的否定是
5. 函式的單調性
(1)設那麼
上是增函式；
上是減函式.
(2)設函式在某個區間內可導，若，則為增函式；若，則為減函式.
6. 復合函式單調性判斷步驟：
（1）先求定義域 （2）把原函式拆分成兩個簡單函式和
（3）判斷法則是同增異減（4）所求區間與定義域做交集
7. 函式的奇偶性
(1)前提是定義域關於原點對稱。
(2)對於定義域內任意的，都有，則是偶函式；
對於定義域內任意的，都有，則是奇函式。
(3)奇函式的圖象關於原點對稱，偶函式的圖象關於y軸對稱。
8．若奇函式在=0處有意義，則一定存在；
若奇函式在=0處無意義，則利用求解；
9．多項式函式的奇偶性
多項式函式是奇函式的偶次項(即奇數項)的係數全為零.
多項式函式是偶函式的奇次項(即偶數項)的係數全為零.
10. 常見函式的影象：
11. 函式的對稱性
(1)函式與函式的圖象關於直線(即軸)對稱.
(2)對於函式(),恆成立,則函式的對稱軸是
(3)對於函式(),恆成立,則函式的對稱軸是;
12. 由向左平移乙個單位得到函式
由向右平移乙個單位得到函式
由向上平移乙個單位得到函式
由向下平移乙個單位得到函式
若將函式的圖象向右移、再向上移個單位，得到函式的圖象；若將曲線的圖象向右移、向上移個單位，得到曲線的圖象.
13. 函式的週期性
（1），則的週期；
（2），則的週期
（3），則的週期
（4）,則的週期；
14. 分數指數
(1)（，且）.
(2)（，且）.
15．根式的性質
（1）.
（2）當為奇數時，；
當為偶數時，.
16．指數的運算性質
(1) (2)
(3) (4).
17. 指數式與對數式的互化式: .
18．對數的四則運算法則:若a＞0，a≠1，m＞0，n＞0，則
(1); (2);
(3); (4)
（56）
19. 對數的換底公式 : (,且, ,且,).
倒數關係式：
20. 對數恒等式： (,且,).
21. 零點存在定理：
如果函式在區間（a, b）滿足，則在區間（a, b）上存在零點。
22. 函式在點處的導數的幾何意義
函式在點處的導數是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是.
23. 幾種常見函式的導數
(1)（c為常數） (2)
(34)
(56)
(78).
24. 導數的運算法則
（12） （3）
25. 復合函式的求導法則
設函式在點處有導數，函式在點處的對應點u處有導數，則復合函式在點處有導數，且，或寫作.
26. 求切線方程的步驟：
① 求原函式的導函式
② 把橫座標帶入導函式，得到，則斜率
③ 點斜式寫方程
27. 求函式的單調區間
① 求原函式的導函式
② 令，則得到原函式的單調增區間。
② 令，則得到原函式的單調減區間。
28. 求極值常按如下步驟：
① 求原函式的導函式；
② 令方程=0的根，這些根也稱為可能極值點
③ 檢查在方程的根的左右兩側的符號，確定極值點。(可以通過列表法) 如果在附近的左側，右側，則是極大值；如果在附近的左側，右側，則是極小值.
④ 將極值點帶入到原函式中，得到極值。
29. 求最值常按如下步驟：
① 求原函式的極值。
② 將兩個端點帶入原函式，求出端點值。
③ 將極值與端點值相比較，最大的為最大值，最小的為最小值。
二、三角函式、三角變換、解三角形、平面向量
30. 同角三角函式的基本關係式
， =.
31. 正弦、余弦的誘導公式
奇變偶不變，符號看象限。
32. 和角與差角公式
;;.33. 二倍角公式 ..
.公式變形：
34. 三角函式的週期
函式，週期；
函式，週期；
函式，週期.
35. 函式的週期、最值、單調區間、圖象變換（熟記）
36. 輔助角公式（化一公式）
其中36. 正弦定理
.37. 餘弦定理;;
.38. 三角形面積公式
.39. 三角形內角和定理
在△abc中，有
40.與的數量積(或內積)
41. 平面向量的座標運算
（1）設a，b,則.
（2）設=,=，則=.
（3）設=,=，則=.
（4）設=,=，則=.
(5)設=，則
42. 兩向量的夾角公式
設=,=，且，則
43. 向量的平行與垂直 ..
44. 向量的射影公式
若，與的夾角為，則在的射影為
三、數列
45. 數列的通項公式與前n項的和的關係（遞推公式）
( 數列的前n項的和為).
46. 等差數列的通項公式
；47. 等差數列的前n項和公式
.48. 等差數列的中項公式
49. 等差數列中，若，則
50. 等差數列中，，，成等差數列
51. 等差數列中，若為奇數，則
52. 等比數列的通項公式
；53. 等比數列前n項的和公式為
或.當時，
54. 等比數列的中項公式
55. 等比數列中，若，則
56. 等比數列中，，，成等比數列
四、均值不等式
57. 均值不等式：如果，那麼。「一正二定三相等」
58. 已知都是正數，則有，當時等號成立。
（1）若積是定值，則當時和有最小值；
（2）若和是定值，則當時積有最大值.
五、解析幾何
59. 斜率的計算公式
（1） （2） （3）直線一般式中
60. 直線的五種方程
（1）點斜式 (直線過點，且斜率為)．
（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).
（3）兩點式
（4）截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)
（5）一般式 (其中a、b不同時為0).
61. 兩條直線的平行
若， （1）;
（2）均不存在
62. 兩條直線的垂直
若， （1）.
（2）不存在
63. 平面兩點間的距離公式
(a，b).
64. 點到直線的距離
(點,直線：).
65. 圓的三種方程
（1）圓的標準方程.
（2）圓的一般方程 (＞0).
圓心座標半徑=
66. 直線與圓的位置關係
直線與圓的位置關係有三種:;;
. 弦長=
其中.67. 橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標準方程、幾何性質
橢圓：，，離心率.準線方程：
雙曲線： (a>0,b>0)，，離心率，準線方程：
漸近線方程是.
拋物線：，焦點,準線。拋物線上的點到焦點距離等於它到準線的距離.
68. 雙曲線的方程與漸近線方程的關係
(1）若雙曲線方程為漸近線方程： .
(2)若漸近線方程為雙曲線可設為.
(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設為（，焦點在x軸上，，焦點在y軸上）.
69. 拋物線的焦半徑公式
拋物線焦半徑.（拋物線上的點到焦點距離等於它到準線的距離。）
70. 過拋物線焦點的弦長.
六、立體幾何
71. 證明直線與直線平行的方法
（1）三角形中位線 （2）平行四邊形（一組對邊平行且相等）
72. 證明直線與平面平行的方法
（1）直線與平面平行的判定定理（證平面外一條直線與平面內的一條直線平行）
（2）先證麵麵平行
73. 證明平面與平面平行的方法
平面與平面平行的判定定理（乙個平面內的兩條相交直線分別與另一平面平行）
74. 證明直線與直線垂直的方法
轉化為證明直線與平面垂直
75. 證明直線與平面垂直的方法
（1）直線與平面垂直的判定定理（直線與平面內兩條相交直線垂直）
（2）平面與平面垂直的性質定理（兩個平面垂直，乙個平面內垂直交線的直線垂直另乙個平面）
76. 證明平面與平面垂直的方法
平面與平面垂直的判定定理（乙個平面內有一條直線與另乙個平面垂直）
77. 柱體、椎體、球體的側面積、表面積、體積計算公式
圓柱側面積=，表面積=
圓椎側面積=，表面積=
（是柱體的底面積、是柱體的高）.
（是錐體的底面積、是錐體的高）.
球的半徑是，則其體積,其表面積
78. 異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的平面角的定義及計算（構造二面角的平面角）
79. 點到平面距離的計算（定義法、等體積法）
80. 直稜柱、正稜柱、長方體、正方體的性質：側稜平行且相等，與底面垂直。
正稜錐的性質：側稜相等，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。
七、概率統計
81. 平均數、方差、標準差的計算
平均數: 方差:
標準差:
82. 回歸直線方程
，其中.
83. 獨立性檢驗
84. 古典概型的計算（必須要用列舉法、列表法、樹狀圖的方法把所有基本事件表示出來，不重複、不遺漏）
85. 幾何概型的計算，轉化為體積，面積，長度之比。
八、複數
86. 複數的相等
.（）87. 複數的模
==.88. 複數的共軛複數
89. 複數的四則運算法則
(1);
(2);
(3);
(4)90. 複數的週期
九、解題方法和技巧
1. 總體應試策略：先易後難，一般先作選擇題，再作填空題，最後作大題，選擇題力保速度和準確度為後面大題節約出時間，但準確度是前提，對於填空題，看上去沒有思路或計算太複雜可以放棄，對於大題，盡可能不留空白，把題目中的條件轉化代數都有可能得分，在考試中學會放棄，擺脫乙個題目無休止的糾纏，給自己營造乙個良好的心理環境，這是考試成功的重要保證。
2．解答選擇題的特殊方法是什麼？
(順推法，特徵分析法，直觀選擇法，逆推驗證法，估算法，特例法，數形結合法等等)
3. 答填空題時應注意什麼？（特殊化，**，等價變形）
4. 解答應用型問題時，最基本要求是什麼？
審題、找準題目中的關鍵詞，設未知數、列出函式關係式、代入初始條件、註明單位、作答學會跳步得分技巧，第一問不會，第二問也可以作，用到第一問就直接用第一問的結論即可，要學會用「由已知得」「由題意得」「由平面幾何知識得」等語言來連線，一旦你想來了，可在後面寫上「補證」即可。
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高三文科數學公式及知識點 一 函式 導數 1 函式的單調性 1 設那麼 上是增函式 上是減函式.2 設函式在某個區間內可導，若，則為增函式 若，則為減函式.2 函式的奇偶性 對於定義域內任意的，都有，則是偶函式 對於定義域內任意的，都有，則是奇函式。奇函式的圖象關於原點對稱，偶函式的圖象關於y軸對稱...
高中文科數學公式
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