一、函式、導數
1、函式的單調性
(1)設那麼
上是增函式;
上是減函式.
(2)設函式在某個區間內可導,若,則為增函式;若,則為減函式.
2、函式的奇偶性
對於定義域內任意的,都有,則是偶函式;
對於定義域內任意的,都有,則是奇函式。
奇函式的圖象關於原點對稱,偶函式的圖象關於y軸對稱。
3、函式在點處的導數的幾何意義
函式在點處的導數是曲線在處的切線的斜率,相應的切線方程是.
4、幾種常見函式的導數
5、導數的運算法則
(1). (2). (3).
6、會用導數求單調區間、極值、最值
7、求函式的極值的方法是:解方程.當時:
(1) 如果在附近的左側,右側,那麼是極大值;
(2) 如果在附近的左側,右側,那麼是極小值.
二、三角函式、三角變換、解三角形、平面向量
8、同角三角函式的基本關係式
, =.
9、正弦、余弦的誘導公式
的正弦、余弦,等於的同名函式,前面加上把看成銳角時該函式的符號;
的正弦、余弦,等於的餘名函式,前面加上把看成銳角時該函式的符號。
10、和角與差角公式
;;.11、二倍角公式 ..
.公式變形:
12、三角函式的週期
函式,x∈r及函式,x∈r(a,ω,為常數,且a≠0,ω>0)的週期;函式, (a,ω,為常數,且a≠0,ω>0)的週期.
13、 函式的週期、最值、單調區間、圖象變換
14、輔助角公式
其中15、正弦定理
.16、餘弦定理;;
.17、三角形面積公式
.19、與的數量積(或內積)
20、平面向量的座標運算
(1)設a,b,則.
(2)設=,=,則=.
(3)設=,則
21、兩向量的夾角公式
設=,=,且,則
22、向量的平行與垂直 ..
三、數列
23、數列的通項公式與前n項的和的關係
( 數列的前n項的和為).
24、等差數列的通項公式
;25、等差數列其前n項和公式為
.26、等比數列的通項公式
;27、等比數列前n項的和公式為
或.五、解析幾何
28、直線的五種方程
(1)點斜式 (直線過點,且斜率為).
(2)斜截式 (b為直線在y軸上的截距).
(3)兩點式
(4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距,)
(5)一般式 (其中a、b不同時為0).
29、兩條直線的平行和垂直
若, ①;
②.30、平面兩點間的距離公式
(a,b).
31、點到直線的距離
(點,直線:).
32、直線與圓的位置關係
直線與圓的位置關係有三種:;;
. 弦長=
其中.六、立體幾何
33、證明直線與直線平行的方法
(1)三角形中位線 (2)平行四邊形(一組對邊平行且相等)
34、證明直線與平面平行的方法
(1)直線與平面平行的判定定理(證平面外一條直線與平面內的一條直線平行)
(2)先證麵麵平行
35、證明平面與平面平行的方法
平面與平面平行的判定定理(乙個平面內的兩條相交直線分別與另一平面平行)
36、證明直線與直線垂直的方法
轉化為證明直線與平面垂直
37、證明直線與平面垂直的方法
(1)直線與平面垂直的判定定理(直線與平面內兩條相交直線垂直)
(2)平面與平面垂直的性質定理(兩個平面垂直,乙個平面內垂直交線的直線垂直另乙個平面)
38、證明平面與平面垂直的方法
平面與平面垂直的判定定理(乙個平面內有一條直線與另乙個平面垂直)
39、柱體、椎體、球體的側面積、表面積、體積計算公式
圓柱側面積=,表面積=
圓椎側面積=,表面積=
(是柱體的底面積、是柱體的高).
(是錐體的底面積、是錐體的高).
球的半徑是,則其體積,其表面積.
40、異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的平面角的定義及計算
41、點到平面距離的計算(定義法、等體積法)
42、直稜柱、正稜柱、長方體、正方體的性質:側稜平行且相等,與底面垂直。
正稜錐的性質:側稜相等,頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。
七、概率統計
43、平均數、方差、標準差的計算
平均數: 方差:
標準差:
八、複數
44、複數的除法運算
.45、複數的模==.
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