一，概念部分
1，什麼叫等式等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。
等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）乙個相同的數，等式仍然成立。
2，什麼叫方程式答：含有未知數的等式叫方程式。
3，分數：把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的乙份或幾分的數，叫做分數。
4，真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。
5，假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大於或等於1。
6，帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。
7，分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同乙個數（0除外），分數的大小不變。
分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。
異分母的分數相比較，先通分然後再比較；若分子相同，分母大的反而小。
9，百分數：表示乙個數是另乙個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。
10，最大公約數：幾個數都能被同乙個數一次性整除，這個數就叫做這幾個數的最大公約數。（或幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的乙個， 叫做最大公約數。）
11，互質數： 公約數只有1的兩個數，叫做互質數。
12，最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的乙個叫做這幾個數的最小公倍數。
13，通分：把異分母分數的分別化成和原來分數相等的同分母的分數，叫做通分。（通分用最小公倍數）
14，約分：把乙個分數化成同它相等，但分子，分母都比較小的分數，叫做約分。（約分用最大公約數）
15，偶數和奇數：能被2整除的數叫做偶數。不能被2整除的數叫做奇數。
16，質數（素數）：乙個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數）。
17，合數：乙個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。1不是質數，也不是合數。
18，利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。
利息=本金×利率×時間（時間一般以年或月為單位，應與利率的單位相對應）
19，自然數：用來表示物體個數的整數，叫做自然數。0也是自然數。
20，迴圈小數：乙個小數，從小數部分的某一位起，乙個數字或幾個數字依次不斷的重複出現，這樣的小數叫做迴圈小數。如3。 141414
不迴圈小數：乙個小數，從小數部分起，沒有乙個數字或幾個數字依次不斷的重複出現，這樣的小數叫做不迴圈小數。如圓周率：3。 141592654
無限不迴圈小數：乙個小數，從小數部分起到無限位數，沒有乙個數字或幾個數字依次不斷的重複出現，這樣的小數叫做無限不迴圈小數。如3。 141592654……
21，什麼叫代數代數就是用字母代替數。
什麼叫代數式用字母表示的式子叫做代數式。如：3x =ab+c
22，什麼叫比：兩個數相除就叫做兩個數的比。如：2÷5或3：6或1/3
比的前項和後項同時乘以或除以乙個相同的數（0除外），比值不變。
什麼叫比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。如3：6=9：18
比例的基本性質：在比例裡，兩外項之積等於兩內項之積。
解比例：求比例中的未知項，叫做解比例。如3：χ=9：18
正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係就叫做正比例關係。如：
y/x=k（ k一定）或kx=y
反比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關係就叫做反比例關係。 如：
x×y = k（ k一定）或k / x = y
23， 什麼叫一元一次方程式答：含有乙個未知數，並且未知數的次數是一次的等式叫做一元一次方程式。學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式並計算。
24，最簡分數：分子，分母是互質數的分數，叫做最簡分數。
25，約分。個位上是0或者5的數，都能被5整除，即能用5進行約分。在約分時應注意利用。
二、定理部分
1，加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。
2，加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把後兩個數相加，再同第三個數相加，和不變。
3，乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。
4，乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把後兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。
5，乘法分配律：兩個數的和同乙個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。如：（2+4）×5=2×5+4×5
6，分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然後再加減。
7，分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。
8，分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。
9，分數除以整數（0除外），等於分數乘以這個整數的倒數。
甲數除以乙數（0除外），等於甲數乘以乙數的倒數。
除法的性質：在除法裡，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。 o除以任何不是o的數都得o。
簡便乘法：被乘數，乘數末尾有o的乘法，可以先把o前面的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。
分數的加，減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然後再加減。
分數的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。
10，把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分號。其實，把小數化成百分數，只要把這個小數乘以100%就行了。
11，把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。
把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數。其實，把分數化成百分數，要先把分數化成小數後，再乘以100%就行了。
把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。
要學會把小數化成分數和把分數化成小數的化髮。分數計算到最後，得數必須化成最簡分數。個位上是0，2，4，6，8的數，都能被2整除，即能用2進行
三，計算公式
（一）基礎數量關係運算公式
1 、每份數×份數＝總數總數÷每份數＝份數總數÷份數＝每份數
2 、1倍數×倍數＝幾倍數幾倍數÷1倍數＝倍數幾倍數÷倍數＝1倍數
3 、速度×時間＝路程路程÷速度＝時間路程÷時間＝速度
4 、單價×數量＝總價總價÷單價＝數量總價÷數量＝單價
5 、工作效率×工作時間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時間工作總量÷工作時間＝工作效率
6 、加數＋加數＝和和－乙個加數＝另乙個加數
7 、被減數－減數＝差被減數－差＝減數差＋減數＝被減數
8 、因數×因數＝積積÷乙個因數＝另乙個因數
9 、被除數÷除數＝商被除數÷商＝除數商×除數＝被除數
（二）和差倍問題公式
和倍問題和÷(倍數－1)＝小數小數×倍數＝大數(或者和－小數＝大數)
差倍問題差÷(倍數－1)＝小數小數×倍數＝大數(或小數＋差＝大數)
（三）植樹問題
1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那麼:株數＝段數＋1＝全長÷株距－1全長＝株距×(株數－1)株距＝全長÷(株數－1)
⑵如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那麼:
株數＝段數－1＝全長÷株距－1全長＝株距×(株數＋1) 株距＝全長÷(株數＋1)
⑶如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那麼:
株數＝段數＝全長÷株距全長＝株距×株數株距＝全長÷株數
2 封閉線路上的植樹問題的數量關係如下
株數＝段數＝全長÷株距全長＝株距×株數株距＝全長÷株數
（四）盈虧問題
（1）一次有餘（盈），一次不夠（虧），可用公式：
（盈+虧）÷兩次分配量之差（兩次每人分配數的差）=參加分配的份數（人數）
例如，「小朋友分桃子，每人10個少9個，每人8個多7個。問：有多少個小朋友和多少個桃子？」
解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（個）………………人數
10×8-9=80-9=71（個桃子
或8×8+7=64+7=71（個）（答略）
（2）兩次都有餘（盈），可用公式：
（大盈-小盈）÷兩次分配量之差（兩次每人分配數的差）=參加分配的份數（人數）
例如，「士兵背子彈作行軍訓練，每人背45發，多680發；若每人背50發，則還多200發。問：有士兵多少人？有子彈多少發？」
解（680-200）÷（50-45）=480÷5 =96（人） 45×96+680=5000（發）
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