初中數學公式：圓與弧的公式
正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
弧長計算公式：l=n兀r／180
扇形面積公式：s扇形=n兀r^2／360=lr／2
內公切線長=d-(r-r)外公切線長=d-(r+r)
①兩圓外離d＞r+r②兩圓外切d=r+r③兩圓相交r-r＜d＜r+r(r＞r)④兩圓內切d=r-r(r＞r)⑤兩圓內含d＜r-r(r＞r)
定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
定理把圓分成n(n≥3)：⑴依次鏈結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
定理任何正多邊形都有乙個外接圓和乙個內切圓，這兩個圓是同心圓
如果在乙個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
弧長計算公式：l=n兀r／180
扇形面積公式：s扇形=n兀r^2／360=lr／2146內公切線長=d-(r-r)外公切線長=d-(r+r)
初中數學公式：因式分解公式
公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
平方差公式：a平方-b平方=(a+b)(a-b)
完全平方和公式： (a+b)平方=a平方+2ab+b平方
完全平方差公式： （a-b)平方=a平方-2ab+b平方
兩根式： ax^2+bx+c=a[x-(-b+√(b^2-4ac))/2a][x-(-b-√(b^2-4ac))/2a]兩根式
立方和公式： a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
完全立方公式： a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3．
初中數學公式：一元二次方程公式與判別式
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與係數的關係 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韋達定理
判別式b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根
b2-4ac<0 注：方程沒有實根，有共軛複數根
初中數學公式：三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|
|a-b|≤|a|+|b|
|a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
初中數學公式：等差數列公式
某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
三角函式的誘導公式
常用的誘導公式有以下幾組：
公式一：
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
設α為任意角，π+α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α與 -α的三角函式值之間的關係：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±α與α的三角函式值之間的關係：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
誘導公式記憶口訣
※規律總結※
上面這些誘導公式可以概括為：
對於kπ/2±α(k∈z)的個三角函式值，
①當k是偶數時，得到α的同名函式值，即函式名不改變；
②當k是奇數時，得到α相應的餘函式值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
（奇變偶不變）
然後在前面加上把α看成銳角時原函式值的符號。
（符號看象限）
例如：sin(2π－α)＝sin(4π/2－α)，k＝4為偶數，所以取sinα。
當α是銳角時，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符號為「－」。
所以sin(2π－α)＝－sinα
上述的記憶口訣是：
奇變偶不變，符號看象限。
公式右邊的符號為把α視為銳角時，角k360°+α（k∈z），-α、180°±α，360°-α
所在象限的原三角函式值的符號可記憶
水平誘導名不變；符號看象限。
各種三角函式在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣「一全正；二正弦；三為切；四余弦」．
這十二字口訣的意思就是說：
第一象限內任何乙個角的四種三角函式值都是「＋」；
第二象限內只有正弦是「＋」，其餘全部是「－」；
第三象限內切函式是「＋」，弦函式是「－」；
第四象限內只有余弦是「＋」，其餘全部是「－」．
上述記憶口訣,一全正,二正弦,三正切,四余弦
其他三角函式知識：
同角三角函式基本關係
⒈同角三角函式的基本關係式
倒數關係:
tanα cotα＝1
sinα cscα＝1
cosα secα＝1
商的關係：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
平方關係：
sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
1＋tan^2(α)＝sec^2(α)
1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
同角三角函式關係六角形記憶法
六角形記憶法：（參看**或參考資料鏈結）
構造以"上弦、中切、下割；左正、右餘、中間1"的正六邊形為模型。
（1）倒數關係：對角線上兩個函式互為倒數；
（2）商數關係：六邊形任意一頂點上的函式值等於與它相鄰的兩個頂點上函式值的乘積。
（主要是兩條虛線兩端的三角函式值的乘積）。由此，可得商數關係式。
（3）平方關係：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函式值的平方和等於下面頂點上的三角函式值的平方。
兩角和差公式
⒉兩角和與差的三角函式公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan1－tanα tanβ
tanα－tanβ
tan1＋tanα tanβ
倍角公式
⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（公升冪縮角公式）
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)
2tanα
tan2α＝—————
1－tan^2(α)
半形公式
⒋半形的正弦、余弦和正切公式（降冪擴角公式）
1－cosα
sin^2(α/2)＝—————
2 1＋cosα
cos^2(α/2)＝—————
2 1－cosα
tan^2(α/2)＝—————
1＋cosα
萬能公式
⒌萬能公式
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan^2(α/2)
1－tan^2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan^2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan^2(α/2)
萬能公式推導
附推導：
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2
（因為cos^2(α)+sin^2(α)=1）
再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝tan2α/(1＋tan^2(α))
然後用α/2代替α即可。
同理可推導余弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到。
三倍角公式
⒍三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
3tanα－tan^3(α)
tan3α＝——————
1－3tan^2(α)
三倍角公式推導
附推導：
tan3α＝sin3α/cos3α
＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα
＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα
初中數學公式大全
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