高中文科數學公式及知識點速記
一、函式、導數
1、函式的單調性
(1)設那麼
上是增函式；
上是減函式。
(2)設函式在某個區間內可導，若，則為增函式；若，則為減函式.
2、函式的奇偶性
對於定義域內任意的，都有，則是偶函式, 偶函式的圖象關於y軸對稱。
對於定義域內任意的，都有，則是奇函式,奇函式的圖象關於原點對稱。
3、函式在點處的導數的幾何意義:函式在點處的導數是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是.
4、幾種常見函式的導數
5、導數的運算法則
（1）. （2）. （3）.
6、會用導數求單調區間、極值、最值
7、求函式的極值的方法是：解方程．當時：
(1) 如果在附近的左側，右側，那麼是極大值；
(2) 如果在附近的左側，右側，那麼是極小值．
二、三角函式、三角變換、解三角形、平面向量
8、同角三角函式的基本關係式
， =.
9、正弦、余弦的誘導公式
的正弦、余弦，等於的同名函式，前面加上把看成銳角時該函式的符號；
的正弦、余弦，等於的餘名函式，前面加上把看成銳角時該函式的符號。
10、和角與差角公式
;;.11、二倍角公式 ..
.公式變形：
12、三角函式的週期：
函式，x∈r及函式，x∈r(a,ω,為常數，且a≠0，ω＞0)的週期；函式， (a,ω,為常數，且a≠0，ω＞0)的週期.
13、輔助角公式
其中14、正弦定理
.15、餘弦定理;;
.16、三角形面積公式
.17、三角形內角和定理
在△abc中，有
18、與的數量積(或內積)
19、平面向量的座標運算
(1)設a，b,則.
(2)設=,=，則=.
(3)設=，則
20、兩向量的夾角公式
設=,=，且，則
21、向量的平行與垂直 ..
三、數列
22、數列的通項公式與前n項的和的關係
( 數列的前n項的和為).
23、等差數列的通項公式
；24、等差數列其前n項和公式為
.25、等比數列的通項公式
；26、等比數列前n項的和公式為
或.四、不等式
27、已知都是正數，則有，當時等號成立。
（1）若積是定值，則當時和有最小值；
（2）若和是定值，則當時積有最大值.
五、解析幾何
28、直線的五種方程
（1）點斜式(直線過點，且斜率為)．
（2）斜截式(b為直線在y軸上的截距).
（3）兩點式()(、()).
(4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)
（5）一般式(其中a、b不同時為0).
29、兩條直線的平行和垂直
若， ①;
②.30、平面兩點間的距離公式
(a，b).
31、點到直線的距離
(點,直線：).
32、 圓的三種方程
（1）圓的標準方程.
（2）圓的一般方程(＞0).
（3）圓的引數方程.
33、直線與圓的位置關係
直線與圓的位置關係有三種:
弦長=其中點到直線的距離.
34、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標準方程、幾何性質
橢圓：，，離心率，引數方程是.
雙曲線： (a>0,b>0)，，離心率，漸近線方程是.
拋物線：，焦點,準線。拋物線上的點到焦點距離等於它到準線的距離.
35、雙曲線的方程與漸近線方程的關係
(1）若雙曲線方程為漸近線方程： .
(2)若漸近線方程為雙曲線可設為.
(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設為（，焦點在x軸上，，焦點在y軸上）.
36、拋物線的焦半徑公式
拋物線焦半徑.（拋物線上的點到焦點距離等於它到準線的距離。）
37、過拋物線焦點的弦長.
六、立體幾何
38、證明直線與直線平行的方法
（1）三角形中位線 （2）平行四邊形（一組對邊平行且相等）
39、證明直線與平面平行的方法
（1）直線與平面平行的判定定理（證平面外一條直線與平面內的一條直線平行）
（2）先證麵麵平行
40、證明平面與平面平行的方法
平面與平面平行的判定定理（乙個平面內的兩條相交直線分別與另一平面平行）
41、證明直線與直線垂直的方法
轉化為證明直線與平面垂直
42、證明直線與平面垂直的方法
（1）直線與平面垂直的判定定理（直線與平面內兩條相交直線垂直）
（2）平面與平面垂直的性質定理（兩個平面垂直，乙個平面內垂直交線的直線垂直另乙個平面）
43、證明平面與平面垂直的方法
平面與平面垂直的判定定理（乙個平面內有一條直線與另乙個平面垂直）
44、柱體、椎體、球體的側面積、表面積、體積計算公式
圓柱側面積=，表面積=
圓椎側面積=，表面積=
（是柱體的底面積、是柱體的高）.
（是錐體的底面積、是錐體的高）.
球的半徑是，則其體積,其表面積．
45、異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的平面角的定義及計算
46、點到平面距離的計算（定義法、等體積法）
47、直稜柱、正稜柱、長方體、正方體的性質：側稜平行且相等，與底面垂直。
正稜錐的性質：側稜相等，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。
七、概率統計
48、平均數、方差、標準差的計算
平均數: 方差:
標準差:
八、複數
49、複數的除法運算
.50、複數的模==.
九、引數方程、極座標化成直角座標
51、十、補充
必考點學習
1.向量a=(3,4),b(5,12)。求|a-b|. ab 若 a與b的夾角為@，求sin@,tan@
求z/1+i, |z-2|
3.求過點(1,2),(5,6)的直線 l的方程，及的斜率k.若一條直線過原點且與l垂直（平行），求出直線方程。
4. 若曲線y＝x2＋ax＋b在點(0，b)處的切線方程是x－y＋1＝0，求a,b
5.．首項為－24的等差數列從第10項開始為正數，則公差d的取值範圍是_______
6. 已知橢圓＋＝1，長軸在y軸上．若焦距為4，則m＝________
7. 已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點為f，右頂點為a，點b在橢圓上，且bf⊥x軸，直線ab交y軸於點p.若＝2，則橢圓的離心率是________．
8. 在復平面內，複數對應的點到直線y＝x＋1的距離是________
9. 已知集合a＝，則集合a∩r＋的子集個數為________
10. 已知某一隨機變數x的概率分布表如下，且e(x)＝6.3，則a的值為________.
11．求y=-2x+3 (x＜0)的反函式
12．閱讀如圖所示的流程圖，執行相應的程式，輸出的結果是________．
題1213..先後拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個面分別標有點數1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的點數分別為x、y，則log2xy＝1的概率為________．
14．已知函式f(x)＝x2＋bx＋c，其中0≤b≤4,0≤c≤4，記函式f(x)滿足條件為事件a，則事件a發生的概率為________．
15. 乙個平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是乙個邊長為a的正方形,則原平面四邊形的面積等於________．
16. 乙個幾何體的三檢視如圖所示，其中正檢視與側檢視都是邊長為2的正三角形，則這個幾何體的側面積為
17. 若∈（0， ），且 ，則的值等於
18函式是常數，的部分圖象如圖所示，則
19. 在abc中，a，b，c分別為內角a，b，c所對的邊長，a=，b=，，求邊bc上的高.
20. 如圖，60°的二面角的稜上有a、b兩點，直線ac、bd分別在這個二面角的兩個半平面內，且都垂直ab，已知ab＝4，ac＝6，bd＝8，求cd的長.
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一 函式 導數 1 函式的單調性 1 設那麼 上是增函式 上是減函式.2 設函式在某個區間內可導，若，則為增函式 若，則為減函式.2 函式的奇偶性 對於定義域內任意的，都有，則是偶函式 對於定義域內任意的，都有，則是奇函式。奇函式的圖象關於原點對稱，偶函式的圖象關於y軸對稱。3 函式在點處的導數的幾...
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1.元素與集合的關係 2.德摩根公式 3.包含關係 4.容斥原理 5 集合的子集個數共有個 真子集有 1個 非空子集有 1個 非空的真子集有 2個.6.二次函式的解析式的三種形式 1 一般式 2 頂點式 3 零點式.7.解連不等式常有以下轉化形式 8.方程在上有且只有乙個實根,與不等價,前者是後者的...
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