2010高考數學複習詳細資料——導數概念與運算知識清單
1．導數的概念
函式y=f(x),如果自變數x在x處有增量，那麼函式y相應地有增量=f（x+）－f（x），比值叫做函式y=f（x）在x到x+之間的平均變化率，即=。如果當時，有極限，我們就說函式y=f(x)在點x處可導，並把這個極限叫做f（x）在點x處的導數，記作f』（x）或y』|。
即f（x）==。
說明：（1）函式f（x）在點x處可導，是指時，有極限。如果不存在極限，就說函式在點x處不可導，或說無導數。
（2）是自變數x在x處的改變量，時，而是函式值的改變量，可以是零。
由導數的定義可知，求函式y=f（x）在點x處的導數的步驟（可由學生來歸納）：
（1）求函式的增量=f（x+）－f（x）；
（2）求平均變化率=；
（3）取極限，得導數f』(x)=。
2．導數的幾何意義
函式y=f（x）在點x處的導數的幾何意義是曲線y=f（x）在點p（x，f（x））處的切線的斜率。也就是說，曲線y=f（x）在點p（x，f（x））處的切線的斜率是f』（x）。相應地，切線方程為y－y=f/（x）（x－x）。
3．幾種常見函式的導數:
4．兩個函式的和、差、積的求導法則
法則1：兩個函式的和(或差)的導數,等於這兩個函式的導數的和(或差)，
即： (
法則2：兩個函式的積的導數,等於第乙個函式的導數乘以第二個函式,加上第乙個
函式乘以第二個函式的導數，即：
若c為常數,則.即常數與函式的積的導數等於常數乘以函式的導數：
法則3：兩個函式的商的導數，等於分子的導數與分母的積，減去分母的導數與分子的積，再除以分母的平方：『=（v0）。
形如y=f的函式稱為復合函式。復合函式求導步驟：分解——求導——回代。法則：y＇|= y＇| ·u＇|
2010高考數學複習詳細資料——導數應用
知識清單
單調區間：一般地，設函式在某個區間可導，
如果，則為增函式；
如果，則為減函式；
如果在某區間內恒有，則為常數；
2．極點與極值：
曲線在極值點處切線的斜率為0，極值點處的導數為0；曲線在極大值點左側切線的斜率為正，右側為負；曲線在極小值點左側切線的斜率為負，右側為正；
3．最值：
一般地，在區間[a，b]上連續的函式f在[a，b]上必有最大值與最小值。
①求函式在(a，b)內的極值；
②求函式在區間端點的值(a)、(b)；
③將函式的各極值與(a)、(b)比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。
4．定積分
（1）概念：設函式f(x)在區間[a，b]上連續，用分點a＝x0這裡，a與b分別叫做積分下限與積分上限，區間[a，b]叫做積分區間，函式f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式。
基本的積分公式：
＝c；＝＋c（m∈q， m≠－1）；
dx＝ln＋c；
＝＋c；
＝＋c；
＝sinx＋c；
＝－cosx＋c（表中c均為常數）。
（2）定積分的性質
①（k為常數）；
②；③（其中a＜c＜b。
（3）定積分求曲邊梯形面積
由三條直線x＝a，x＝b（a如果圖形由曲線y1＝f1(x)，y2＝f2(x)（不妨設f1(x)≥f2(x)≥0），及直線x＝a，x＝b（a課前預習
1．求下列函式導數
（1） （2） （3）
（4）y5）y＝
2．若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ）
a． b． c． d．
3．過點（－1，0）作拋物線的切線，則其中一條切線為（ ）
（a） （b） （c） （d）
4．半徑為r的圓的面積s(r)＝r2,周長c(r)=2r，若將r看作(0，＋∞)上的變數，則(r2)`＝2r ，式可以用語言敘述為：圓的面積函式的導數等於圓的周長函式。對於半徑為r的球，若將r看作(0，＋∞)上的變數，請你寫出類似於
的式子式可以用語言敘述為
5．曲線和在它們交點處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積是
6．對於r上可導的任意函式f（x），若滿足（x－1）0，則必有（ ）
a．f（0）＋f（2）2f（1b. f（0）＋f（2）2f（1）
c．f（0）＋f（2）2f（1d. f（0）＋f（2）2f（1）
7．函式的定義域為開區間，導函式在內的圖象如圖所示，則函式在開區間內有極小值點（ ）
a．1個 b．2個c．3個d． 4個
8．已知函式。（ⅰ）設，討論的單調性；（ⅱ）若對任意恒有，求的取值範圍。
9．在區間上的最大值是（ ）
(a)－2 (b)0c)2d)4
10．設函式f(x)=
（ⅰ）求f(x)的單調區間；
（ⅱ）討論f(x)的極值。
11．設函式分別在處取得極小值、極大值.平面上點的座標分別為、，該平面上動點滿足,點是點關於直線的對稱點.求
()求點的座標；
()求動點的軌跡方程.
12．請您設計乙個帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六稜柱，上部的形狀是側稜長為3m的正六稜錐（如右圖所示）。試問當帳篷的頂點o到底面中心的距離為多少時，帳篷的體積最大？
13．計算下列定積分的值
（1）（2）；
（3）；
（4）；
14．（1）一物體按規律x＝bt3作直線運動，式中x為時間t內通過的距離，媒質的阻力正比於速度的平方．試求物體由x＝0運動到x＝a時，阻力所作的功。
（2）拋物線y=ax2＋bx在第一象限內與直線x＋y=4相切．此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為s．求使s達到最大值的a、b值，並求**ax．
典型例題
一導數的概念與運算
eg：如果質點a按規律s=2t3運動，則在t=3 s時的瞬時速度為（ ）
a. 6m/sb. 18m/sc. 54m/sd. 81m/s
變式：定義在d上的函式，如果滿足：，常數，
都有≤m成立，則稱是d上的有界函式，其中m稱為函式的上界.
【文】（1）若已知質點的運動方程為，要使在上的每一時刻的瞬時速度是以m=1為上界的有界函式，求實數a的取值範圍.
【理】（2）若已知質點的運動方程為，要使在上的每一時刻的瞬時速度是以m=1為上界的有界函式，求實數a的取值範圍.
eg：已知的值是（ ）
ab. 2 c. d. －2
變式1：（ ）
a2 c．－3 d．1
變式2 a． b． c． d．
根據所給的函式影象比較
變式：函式的影象如圖所示，下列數值排序正確的是（ ） ayb
cdo 1 2 3 4 x
eg：求所給函式的導數：
。變式：設f(x)、g(x)分別是定義在r上的奇函式和偶函式,當x＜0時,＞0.且g(3)=0.則不等式f(x)g(x)＜0的解集是
a．(－3,0)∪(3b．(－3,0)∪(0, 3)
c．(－∞,－ 3)∪(3d．(－∞,－ 3)∪(0, 3)
eg：已知函式.(1)求這個函式的導數；（2）求這個函式在點處的切線的方程.
變式1：已知函式.
（1）求這個函式在點處的切線的方程；
（2）過原點作曲線y＝ex的切線，求切線的方程.
變式2：函式y＝ax2＋1的圖象與直線y＝x相切，則a＝( )
a. b. c. d. 1
eg：判斷下列函式的單調性，並求出單調區間：
變式1：函式的乙個單調遞增區間是
a. b. c. d.
變式2：已知函式
(1)若函式的單調遞減區間是（-3，1），則的是
(2)若函式在上是單調增函式，則的取值範圍是
變式3： 設，點p（，0）是函式的圖象的乙個公共點，兩函式的圖象在點p處有相同的切線.
（ⅰ）用表示a，b，c；
（ⅱ）若函式在（－1，3）上單調遞減，求的取值範圍.
eg：求函式的極值.
求函式在上的最大值與最小值..
變式1： 函式的定義域為開區間，導函式在內的圖象如圖所示，則函式在開區間內有極小值點（ ）
a．1個
b．2個
c．3個
d．4個
變式2：已知函式在點處取得極大值，其導函式的圖象經過點，，如圖所示.求：
（ⅰ）的值；（ⅱ）的值.
變式3：若函式，當時，函式極值，
（1）求函式的解析式；
（2）若函式有3個解，求實數的取值範圍．
變式4：已知函式，對x〔－1，2〕，不等式f（x）c2恆成立，求c的取值範圍。
eg：利用函式的單調性，證明：
變式1：證明：，
變式2：（理科）設函式f(x)=(1+x)2－ln(1+x)2.若關於x的方程f(x)=x2+x+a在[0，2]上恰好有兩個相異的實根，求實數a的取值範圍.
導數知識點總結複習
經典例題剖析 考點一 求導公式。例1.是的導函式，則的值是 考點二 導數的幾何意義。例2.已知函式的圖象在點處的切線方程是，則 例3.曲線在點處的切線方程是 點評 以上兩小題均是對導數的幾何意義的考查。考點三 導數的幾何意義的應用。例4.已知曲線c 直線，且直線與曲線c相切於點，求直線的方程及切點座...
導數複習知識點總結
圓夢輔導中心資料 導數概念與運算知識清單 1 導數的概念 函式y f x 如果自變數x在x處有增量，那麼函式y相應地有增量 f x f x 比值叫做函式y f x 在x到x 之間的平均變化率，即 如果當時，有極限，我們就說函式y f x 在點x處可導，並把這個極限叫做f x 在點x處的導數，記作f ...
導數知識點總結
導數考試內容 數學探索版權所有導數的背影 數學探索版權所有導數的概念 數學探索版權所有多項式函式的導數 數學探索版權所有利用導數研究函式的單調性和極值 函式的最大值和最小值 數學探索版權所有考試要求 數學探索版權所有了解導數概念的某些實際背景 數學探索版權所有理解導數的幾何意義 數學探索版權所有掌握...