鴻橋中學「四環節」模式學案
班級：______姓名
學習目標：
1.進一步鞏固用直接開平方法解一元二次方程；
2.會用配方法解一元二次方程；
3.體會數學中的轉化思想。
學習重點：會用配方法解一元二次方程。
學習難點：理解如何確定配方常數。
學法指導：
熟悉可化為完全平方式的多項式中，常數項與一次項係數的關係 (常數項等於二次項係數一般的平方 )；學會根據一次項係數，求將二次二項式配成完全平方是所需的常數。
學習過程設計
一、知識預備拓展（10分鐘5分）
1、展開下列完全平方式，並觀察常數項與一次項係數的關係：
【示例】
(12）
比較發現：完全平方式展開後的多項式中，常數項與一次項係數的關係是：
2.逆用1題中發現的規律，通過加、減配方項，將下列二次兩項式，配成完全平方式：
【示例】示例
(1) (2) (3) (4)
二、自主**（15分鐘6分）
1.【解法示例】
解：方程兩邊同除以-2(二次項係數)，得
移項，得
方程兩邊都加上(一次項係數一半的平方---(-4)2 ) 16，得
即 所以
解得2.配方法：將方程變形，使左邊是乙個含未知數的式，右邊是乙個_______常數，用法將方程轉化為一元一次方程求解。這種解一元二次方程的方法叫配方法。
【一標一練】用配方法解下列方程
(12)
點撥：根據完全平方式的展開式中，二次冪常數項的底數是一次項係數一半這一規律，確定方程兩邊同加的常數項是一次項係數一半的平方，將方程化為的形式。
3.配方法的方法步驟：
(1) 二次項係數化；[將方程兩邊同除於_____項係數，將方程化為的特殊形式。]
(2)移項；[將______項移到方程的右邊，將方程化為的特殊形式。]
(3)配方；[將方程兩邊同加上的平方，將方程化為形式]
(4)用法求解。[將方程轉化為兩個一元一次方程]
(5)分別解兩個一元一次方程，求得原方程的兩根。
4.關於配方法的理解
(1)配方法的實質是開平方法。
(2)配方法的關鍵是確定所配常數項，將配成完全平方式，把方程化為形式。
(3)配方法的數學方法，是把一元二次方程從一般形式轉化為特殊形式，通過開平方轉化為一元一次方程。
三、小結
1.配方法
2.配方法解一元二次方程的步驟：
四、達標測評 （4分）
基礎訓練
1、用配方法解下列方程
(1)＝02)＝0
(3)能力提公升
1.已知直角三角形的兩直角邊，求這個直角三角形斜邊的長。
2.解題規律**
(1)用配方法解。
(2)討論：關於一元二次方程中，當的取值範圍是
時，方程有解。
3.如圖，已知點p(14,1)，a(,0)，b(0,)，且,有p、a、b確定的△pab的面積為18，求的值。(提示：
過p點作pc⊥x軸，垂足為c，用割補法表示△pab的面積，建立等量關係。)
學（教）後反思
我的收穫
我的問題
配方法解一元二次方程
學生觀察，找到聯絡與區別，請學生回答，教師注意學生觀察能力和語言表達的準確性，引導學生得出 x 6x 9 2的等號左邊是完全平方式，可用直接開平方。方程x 6x 16 0的等號左邊不是乙個完全平方式，但其二次項 一次項與方程x 6x 9 2完全相同。6 由方程x 6x 9 2的解法你能想象怎樣解方程...
22 2解一元二次方程 配方法
第1課時 教學內容 間接即通過變形運用開平方法降次解方程 教學目標 理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，並能熟練應用它解決一些具體問題 通過複習可直接化成x2 p p 0 或 mx n 2 p p 0 的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟 重難點關鍵 1 重點 講清 直...
22 2解一元二次方程配方法
22.2 解一元二次方程 配方法 第1課時 教學內容 間接即通過變形運用開平方法降次解方程 教學目標 理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，並能熟練應用它解決一些具體問題 通過複習可直接化成x2 p p 0 或 mx n 2 p p 0 的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的解題步...