22.2 解一元二次方程(配方法)
第1課時
教學內容
間接即通過變形運用開平方法降次解方程．
教學目標
理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，並能熟練應用它解決一些具體問題．
通過複習可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟．
重難點關鍵
1．重點：講清「直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟．
2．難點與關鍵：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的「化為」的轉化方法與技巧．
教學過程
一、複習引入
（學生活動）請同學們解下列方程
（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9
老師點評：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那麼可得
x=±或mx+n=±（p≥0）．
如：4x2+16x+16=（2x+4）2
二、探索新知
列出下面二個問題的方程並回答：
（1）列出的經化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什麼不同呢？
（2）能否直接用上面三個方程的解法呢？
問題1：印度古算中有這樣一首詩：「一群猴子分兩隊，高高興興在遊戲，八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林裡；其餘十二嘰喳喳，伶俐活潑又調皮，告我總數共多少，兩隊猴子在一起」．
大意是說：一群猴子分成兩隊，一隊猴子數是猴子總數的的平方，另一隊猴子數是12，那麼猴子總數是多少？你能解決這個問題嗎？
問題2：如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上，修築同樣寬的兩條平行且與另一條相互垂直的道路，餘下的六個相同的部分作為耕地，要使得耕地的面積為5000m2，道路的寬為多少？
老師點評：問題1：設總共有x只猴子，根據題意，得：
x=（x）2+12
整理得：x2-64x+768=0
問題2：設道路的寬為x，則可列方程：（20-x）（32-2x）=500
整理，得：x2-36x+70=0
（1）列出的經化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而後二個不具有．
（2）不能．
既然不能直接降次解方程，那麼，我們就應該設法把它轉化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉化：
x2-64x+768=0 移項→ x=2-64x=-768
兩邊加（）2使左邊配成x2+2bx+b2的形式 → x2-64x+322=-768+1024
左邊寫成平方形式 → （x-32）2=256 降次→x-32=±16 即 x-32=16或x-32=-16
解一次方程→x1=48，x2=16
可以驗證：x1=48，x2=16都是方程的根，所以共有16只或48只猴子．
學生活動：
例1．按以上的方程完成x2-36x+70=0的解題．
老師點評：x2-36x=-70，x2-36x+182=-70+324，（x-18）2=254，x-18=±，x-18=或x-18=-，x1≈34，x2≈2．
可以驗證x1≈34，x2≈2都是原方程的根，但x≈34不合題意，所以道路的寬應為2．
例2．解下列關於x的方程
（1）x2+2x-35=0 （2）2x2-4x-1=0
分析：（1）顯然方程的左邊不是乙個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；（2）同上．
解：（1）x2-2x=35 x2-2x+12=35+1 （x-1）2=36 x-1=±6
x-1=6，x-1=-6
x1=7，x2=-5
可以，驗證x1=7，x2=-5都是x2+2x-35=0的兩根．
（2）x2-2x-=0 x2-2x=
x2-2x+12=+1 （x-1）2=
x-1=±即x-1=，x-1=-
x1=1+，x2=1-
可以驗證：x1=1+，x2=1-都是方程的根．
三、鞏固練習
教材p38 討論改為課堂練習，並說明理由．
教材p39 練習1 2．（1）、（2）．
四、應用拓展
例3．如圖，在rt△acb中，∠c=90°，ac=8m，cb=6m，點p、q同時由a，b兩點出發分別沿ac、bc方向向點c勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒後△pcq的面積為rt△acb面積的一半．
分析：設x秒後△pcq的面積為rt△abc面積的一半，△pcq也是直角三角形．根據已知列出等式．
解：設x秒後△pcq的面積為rt△acb面積的一半．
根據題意，得：（8-x）（6-x）=××8×6
整理，得：x2-14x+24=0
（x-7）2=25即x1=12，x2=2
x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合題意，捨去．
所以2秒後△pcq的面積為rt△acb面積的一半．
五、歸納小結
本節課應掌握：
左邊不含有x的完全平方形式，左邊是非負數的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負數，可以直接降次解方程的方程．
六、布置作業
1．教材p45 複習鞏固2．
2．選用作業設計．
一、選擇題
1．將二次三項式x2-4x+1配方後得（ ）．
a．（x-2）2+3 b．（x-2）2-3 c．（x+2）2+3 d．（x+2）2-3
2．已知x2-8x+15=0，左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是（ ）．
a．x2-8x+（-4）2=31 b．x2-8x+（-4）2=1
c．x2+8x+42=1d．x2-4x+4=-11
3．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左邊是乙個關於x的完全平方式，則m等於（ ）．
a．1 b．-1 c．1或9 d．-1或9
二、填空題 1．方程x2+4x-5=0的解是________．
2．代數式的值為0，則x的值為________．
3．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若設x+y=z，則原方程可變為_______，所以求出z的值即為x+y的值，所以x+y的值為______．
三、綜合提高題
1．已知三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x2-4x+3=0的解，求這個三角形的周長．
2．如果x2-4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值．
3．新華商場銷售某種冰箱，每台進貨價為2500元，市場調研表明：當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每降50元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達5000元，每台冰箱的定價應為多少元？
答案:一、1．b 2．b 3．c
二、1．x1=1，x2=-5 2．2 3．z2+2z-8=0，2，-4
三、1．（x-3）（x-1）=0，x1=3，x2=1，
∴三角形周長為9（∵x2=1，∴不能構成三角形）
2．（x-2）2+（y+3）2+=0，
∴x=2，y=-3，z=-2，（xy）z=（-6）-2=
3．設每台定價為x，則：（x-2500）（8+×4）=5000，
x2-5500x+7506250=0，解得x=2750
22.2.2 配方法
第2課時
教學內容
給出配方法的概念，然後運用配方法解一元二次方程．
教學目標
了解配方法的概念，掌握運用配方法解一元二次方程的步驟．
通過複習上一節課的解題方法，給出配方法的概念，然後運用配方法解決一些具體題目．
重難點關鍵
1．重點：講清配方法的解題步驟．
2．難點與關鍵：把常數項移到方程右邊後，兩邊加上的常數是一次項係數一半的平方．
教具、學具準備
小黑板教學過程
一、複習引入
（學生活動）解下列方程：
（1）x2-8x+7=0 （2）x2+4x+1=0
老師點評：我們前一節課，已經學習了如何解左邊含有x的完全平方形式，右邊是非負數，不可以直接開方降次解方程的轉化問題，那麼這兩道題也可以用上面的方法進行解題．
解：（1）x2-8x+（-4）2+7-（-4）2=0 （x-4）2=9
x-4=±3即x1=7，x2=1
（2）x2+4x=-1 x2+4x+22=-1+22
（x+2）2=3即x+2=±
x1=-2，x2=--2
二、探索新知
像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法．
可以看出，配方法是為了降次，把乙個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解．
例1．解下列方程
（1）x2+6x+5=0 （2）2x2+6x-2=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0
分析：我們已經介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來完成，即配乙個含有x的完全平方．
解：（1）移項，得：x2+6x=-5
配方：x2+6x+32=-5+32（x+3）2=4
由此可得：x+3=±2，即x1=-1，x2=-5
（2）移項，得：2x2+6x=-2
二次項係數化為1，得：x2+3x=-1
配方x2+3x+（）2=-1+（）2（x+）2=
由此可得x+=±，即x1=-，x2=--
22 2解一元二次方程 配方法
第1課時 教學內容 間接即通過變形運用開平方法降次解方程 教學目標 理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，並能熟練應用它解決一些具體問題 通過複習可直接化成x2 p p 0 或 mx n 2 p p 0 的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟 重難點關鍵 1 重點 講清 直...
配方法解一元二次方程
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23 2 3配方法解一元二次方程
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