二次函式總複習
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⑴一般式：，頂點座標與y軸的交點為
對稱軸：直線當x= 時
⑵頂點式： ，頂點座標
對稱軸：直線當x= 時
⑶兩根式：，其中是=0的兩個實數根，圖象與x 軸的兩個交點座標為和頂點座標
對稱軸：直線交點之間的距離是
1．二次函式的一般式是二次項係數，一次項係數，常數項分別是
2、拋物線的頂點座標是 ，對稱軸是 ，開口向_____。
3、拋物線經過點（3，5），則
4、拋物線如圖所示：當時， =0，當時，
>0；當x時， <0；
5、函式 y＝x2＋bx＋3 的圖象經過點(－1, 0)，則 b
6、二次函式 y＝(x－1)2＋2，∵a當 x＝ 時，y 有最值是 。
7、函式 y＝ (x－1)2＋3，當 x時，函式值 y 隨 x 的增大而增大, 當 x時，函式值 y 隨 x 的增大而減小。
8、將 y＝x2－2x＋3 化成 y＝a (x－m)2＋k 的形式，則 y
9、若點 a ( 2, m) 在函式 y＝x2－1 的影象上，則 a 點的座標是
10、拋物線 y＝2x2＋3x－4 與 y 軸的交點座標是
11、請寫出乙個二次函式以（2, 3）為頂點，且開口向上
小結：理解基礎知識點:三種形式。掌握代入法在二次函式中的應用，還有數形結合思想。
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（1）上下平移規律：上下平移m個單位（m>0），只要在常數項後加上或減去m，簡稱「上加下減」。
（2）左右平移規律：左右平移m個單位（m>0），只要在x後加上或減去m，簡稱「左加右減」。（注意「左加右減」針對的是「x"，所以加上（或減去）m時要提出x前面的係數。）
的圖象的圖象的圖象
1、將拋物線 y＝2x2 向下平移 2 個單位，所得的拋物線的解析式為
2、把拋物線y=3x2先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，所得拋物線的解析式是
3、把拋物線y＝先向平移個單位，再向平移個單位的。
小結：平移規律八個字：左加右減，上加下減。注意是頂點式之間的轉化。
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1、請研究二次函式 y＝的圖象和性質：
⑴開口方向
⑵對稱軸
⑶頂點座標
⑷圖象與x軸的交點座標
⑸圖象與y軸的交點座標
⑹圖象與y軸的交點關於對稱軸的對稱點的座標
(7)求這個函式的最值，當x= 時
(8)當時；y=0，當時，y>0；當時，y<0。
(9)圖象的平移
(10)求圖象與座標軸交點所圍成的三角形的面積
(11)根據影象回答：當x 時，y隨x的增大而增大，當x 時，y隨x的增大而減小。
2、求滿足下列條件的二次函式解析式
⑴圖象過（1，0）、（0，-2）和（2，3）。
⑵圖象與x軸的交點的橫座標為-2和1，且過點（2，4）。
⑶當x=2時，y=3，且過點（1，-3）。
3、如圖，二次函式的圖象與軸交於a、b兩點，與軸交於點c，點c、d是二次函式圖象上的一對對稱點，一次函式的圖象過點b、d．（1）求d點的座標．（2）求一次函式的解析式．（3）根據圖象寫出使一次函式值大於二次函式的值的的取值範圍．
小結：任何的二次函式影象都是一條拋物線，具有5個基本知識點：開口、對稱軸、頂點、增減性，最值。需要深入理解並能熟練運用，注意二次函式和方程、不等式等結合的本質。
特別是數形結合思想的應用。
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1、用 6m 長的鋁合金型材做乙個形狀如圖所示的矩形窗框，應做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？
2、商場銷售一批襯衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，為了擴大銷售，減少庫存，決定採取適當的降價措施，經調查發現，如果一件襯衫每降價 1 元，每天可多售出 2 件。
① 設每件降價 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 與 x 之間的函式關係式；
② 若商場每天要盈利 1200 元，每件應降價多少元？
③ 每件降價多少元時，商場每天的盈利達到最大？盈利最大是多少元？
小結：二次函式的應用，首先需要仔細審題，理解題意。根據問題和等量關係進行列式，當題目有幾問時，通常先易後難，先列一次函式式，再列二次函式式，然後配方成頂點式，即可按要求回答問題。
有時需要自己建立函式模型，只要選好座標系位置，一般很容易解答。
3、二次函式的圖象如圖9所示，根據圖象解答下列問題：
（1）寫出方程的兩個根．（2分）
（2）寫出不等式的解集．（2分）
（3）寫出隨的增大而減小的自變數的取值範圍．（2分）
（4）若方程有兩個不相等的實數根，求的取值範圍．（4分）
4、如圖，拋物線與x軸交a、b兩點（a點在b點左側），直線與拋物線交於a、c兩點，其中c點的橫座標為2。
（1）求a、b 兩點的座標及直線ac的函式表示式；
（2）p是線段ac上的乙個動點，過p點作y軸的平行線交拋物線於e點，求線段pe長度的最大值；
小結：二次函式的壓軸題一般設有多問，懂得循序漸進，先掌握好前兩問。
課後作業：
1、二次函式與x軸的交點個數是（ ）
a．0b．1c．2d．3
2、在同一座標系中一次函式和二次函式的圖象可能為（ ）
3、如圖所示的拋物線是二次函式的圖象，那麼的值是
4、已知二次函式的部分圖象如圖所示，則關於的一元二次方程的解為
5.已知一拋物線與x軸的交點是、b（1，0），且經過點c（2，8）。
（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的頂點座標。
6.某旅社有客房120間,每間房的日租金為50元時,每天都客滿,旅社裝修後要提高租金,經市場調查發現,如果每間客房的日租金每增加5元時,則客房每天出租數會減少6間,不考慮其他因素,旅社將每間客房的日租金提高到多少元時,客房日租金的總收入最高?
二次函式知識點複習講解
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二次函式知識點
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1.定義 一般地，如果是常數，那麼叫做的二次函式.2.二次函式的性質 1 拋物線的頂點是座標原點，對稱軸是軸.2 函式的影象與的符號關係.當時拋物線開口向上頂點為其最低點 當時拋物線開口向下頂點為其最高點.3 頂點是座標原點，對稱軸是軸的拋物線的解析式形式為.3.二次函式的影象是對稱軸平行於 包括重...