正弦定理、餘弦定理
1、三角形中的邊角關係
在△abc中，設角a、b、c的對邊分別為a、b、c，則有
（1）角與角之間的關係：a＋b＋c＝180°；
（2）邊與角之間的關係：
正弦定理：
餘弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosa b2＝c2＋a2－2accosb
c2＝a2＋b2－2abcosc
射影定理：a＝bcosc＋ccosb b＝ccosa＋acosc
c＝acosb＋bcosa
2、正弦定理的另三種表示形式：
3、餘弦定理的另一種表示形式：
，， 4、正弦定理解三角形可解決的型別：
（1）已知兩角和任一邊解三角形；
（2）已知兩邊和一邊的對角解三角形．
5、餘弦定理解三角形可解決的型別：
（1）已知三邊解三角形
（2）已知兩邊和夾角解三角形．
6、三角形面積公式：
三、難點剖析
1、已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形時，將出現無解、一解和兩解的情況，應分情況予以討論．
下圖即是表示在△abc中，已知a、b和a時解三角形的各種情況．
（1）當a為銳角時（如下圖），
（2）當a為直角或鈍角時（如下圖），
也可利用正弦定理進行討論．
如果sinb>1，則問題無解；如果sinb＝1，則問題有一解；
如果求出sinb<1，則可得b的兩個值，但要通過「三角形內角和定理」或「大邊對大角」等三角形有關性質進行判斷．
2、利用三角形面積證明正弦定理
已知△abc，設bc＝a，ca＝b，ab＝c，作ad⊥bc，垂足為d．
則在rt△adb中，
∴ ad＝ab·sinb＝csinb
3、用方程的思想理解和運用餘弦定理：當等式a2＝b2＋c2－2bccosa中含有未知數時，等式便成為方程．式中
有四個量，知道任意三個，便可以解出另乙個，運用此式可以求a或b或c或cosa．
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