高中數學必修五1.2.1《正弦餘弦定理應用舉例》導學導練
【知識要點】
1、有關名詞、術語
仰角、俯角、方位角、坡角、坡度、基線
2、三角形的面積公式
1）2）3）【範例析考點】
考點一．測量距離問題
例1：要測量對岸兩點a、b之間的距離，選取相距km的c、d兩點，並測得∠acb＝75°，∠bcd＝45°，∠adc＝30°，∠adb＝45°，求a、b之間的距離．
【針對練習】
1、如圖所示，設a、b兩點在河的兩岸，一測量者在a的同側，在a所在的河岸邊選定一點c，測出ac的距離為50 m，∠acb=45°，∠cab=105°後，就可以計算a、b兩點的距離為( )
a．50 m b．50 m c．25 m d. m
2、已知兩燈塔a和b與海洋觀測站c的距離都等於a km，燈塔a在觀測站c的北偏東20°，燈塔b在觀測站c的南偏東40°，則燈塔a與燈塔b的距離為( )
a．a km b. a km c. a km d．2a km
考點二．測量高度問題
例2：如圖所示，在山頂鐵塔上b處測得地面上一點a的俯角為α，在塔底c處測得a處的俯角為β.已知鐵塔bc部分的高為h，求出山高cd.
【針對練習】
1、如圖所示，d、c、b三點在地面同一直線上，dc＝a，從c、d兩點測得a點的仰角分別是β、α(β<α)．則a點離地面的高ab等於( )
a． b.
c. d.
2、如圖所示，測量河對岸的塔高ab時，可以選與塔底b在同一水平面內的兩個測點c與d，現測得∠bcd=α，∠bdc=β，cd=s，並在點c測得塔頂a的仰角為θ，則塔高ab為______.
3、江岸邊有一炮台高30 m，江中有兩條船，由炮台頂部測得俯角分別為45°和30°，而且兩條船與炮台底部連成30°，求兩條船之間的距離．
解如圖所示：
考點三．航海問題
例3：在海岸a處，發現北偏東45°的方向，距離a (－1) n mile的b處有一艘走私船，在a處北偏西75°的方向，距離a 2 n mile的c處的緝私船奉命以10 n mile/h的速度追截走私船．此時，走私船正以10 n mile/h的速度從b處向北偏東30°的方向逃竄，問緝私船沿什麼方向能最快追上走私船？
【針對練習】
1、太湖中有一小島，沿太湖有一條正南方向的公路，一輛汽車測得小島在公路的南偏西15°的方向上，汽車行駛1 km後，又測得小島在南偏西75°的方向上，則小島離開公路的距離是________ km.
2、如圖，一貨輪航行到m處，測得燈塔s在貨輪的北偏東15°，與燈塔s相距20海浬，隨後貨輪按北偏西30°的方向航行30分鐘後，又測得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為_______海浬/小時．
3、甲船在島b的正南a處，ab＝10千公尺，甲船以每小時4千公尺的速度向正北航行，同時，乙船自b出發以每小時6千公尺的速度向北偏東60°的方向駛去．當甲、乙兩船相距最近時，它們所航行的時間是( )
a.分鐘 b.小時 c．21.5分鐘 d．2.15分鐘
4、甲船在a處觀察到乙船在它的北偏東60°方向的b處，兩船相距a n mile，乙船向正北方向行駛．若甲船的速度是乙船速度的_倍，問甲船應沿什麼方向前進才能盡快追上乙船？相遇時乙船行駛多少n mile?
考點四．面積問題
例4：如下圖所示，半圓o的直徑mn=2，oa=2，b為半圓上任意一點，以ab為一邊作正三角形abc，問b在什麼位置時，四邊形oacb面積最大？最大面積是多少？
【針對練習】
1、 已知在abc中， b=30，b=6，c=6，求a及abc的面積s．
2、在中，角的對邊分別為，。
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求的面積.
3、在abc中，, sinb=.
（i）求sina的值；
(ii)設ac=，求abc的面積.
4 7正弦定理 餘弦定理應用舉例
時間 45分鐘滿分 100分 一 選擇題 每小題7分，共35分 1 如圖，設a b兩點在河的兩岸，一測量者在a所在的同側河岸邊選定一點c，測出ac的距離為50 m，acb 45 cab 105 後，就可以計算出a b兩點的距離為 a 50 mb 50 m c 25 md.m 2 一船向正北航行，看見...
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正弦餘弦定理教案
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