一、選擇題：
1．輪船a和輪船b在中午12時離開海港c，兩艘輪船航行方向的夾角為120°，輪船a的航行速度是25海浬/小時，輪船b的航行速度是15海浬/小時，下午2時兩船之間的距離是
(a) 35海浬 (b) 35海浬 (c) 35海浬 (d) 70海浬
2．在200 m高的山頂上，測得山下塔頂和塔底的俯角分別為30°,60°，則塔高為
(a) m (b) m (c) m (d) m
3．在△abc中，a＝60,a＝,b＝2，則△abc解的情況是
(a) 無解 (b) 有一解 (c) 有兩解 (d) 有無數解
4．在△abc中，已知b＝60,a＝2，為使此三角形只有乙個，b的取值範圍是
(a)0＜b＜2 (b) b＝ (c)b≥2或b＝ (d)0＜b＜2或b＝
5．在△abc中，若＋＝8cosc，則＋的值是
(a) 3 (b) 4 (c) 5 (d) 6
二、填空題：
6．在△abc中，a＝1, b＝60, 面積s＝，則b
7．有一長為10 m的斜坡，傾斜角為75°，在不改變坡高和坡頂的前提下，通過加長坡面方法將其傾斜角改為30°(如圖)，則坡底應延長________m.．
8．如圖，在玉樹**災區的搜救現場，一條搜救狗從a處沿正北方向行進x m到達b處發現乙個生命跡象，然後向右轉105°，行進10 m到達c處發現另一生命跡象，這時它向右轉135°後繼續前行回到出發點，則x＝________m．
9．鈍角三角形的三邊長分別為a,a＋1,a＋2，其最大角不超過120°，則a的取值範圍是
10．在△abc中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，給出下列結論：
①△abc的邊長可以組成等差數列；②＜0；③a∶b∶c＝7∶5∶3；
④若b＋c＝8，則△abc的面積為．其中正確結論的序號是
三、解答題：
11．在△abc中，b2＋c2＝a2＋bc．
（ⅰ）求cosa和sin2a＋cos2的值；
（ⅱ）若a＝2，求△abc面積的最大值．
12．已知函式f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1，g(x)＝|f(x)|．
（ⅰ）求函式g(x)的單調遞減區間；
（ⅱ）若a是銳角△abc的乙個內角，且滿足f(a)＝，求sin2a的值．
13．已知函式f(x)＝cos2x＋2sinxcosx－sin2x(＞0)兩條對稱軸之間的距離為．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）在△abc中，若a＝，f(a)＝1，求b＋c的取值範圍．
正弦定理餘弦定理
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