天津近四年高考數學（理）知識點分類及分布
一複數選擇題5分，簡單，佔3.3%。
（2023年天津理）i是虛數單位， =
（a）1+2i （b）-1-2i （c）1-2i （d）-1+2i
（2023年天津理）i 是虛數單位，複數
(a)1＋i (b)5＋5i (c)-5-5i (d)-1－i
（2023年天津理）已知是虛數單位，複數
a b c d
（2023年天津理）複數
（a二線性規劃
（2023年天津理）（2）設變數x，y滿足約束條件：.則目標函式的最小值為
（a）6 （b）7 （c）8 （d）23
三程式框圖
選擇題5分，簡單，佔3.3%。
（2023年天津理）（5）閱讀右圖的程式框圖，則輸出的s=
a. 26 b. 35 c. 40 d. 57
（2023年天津理）（4）閱讀右邊的程式框圖，若輸出s的值為-7，則判斷框內可填寫
(a)i＜3? （b）i＜4?
（c）i＜5? （d）i＜6?
（2023年天津理）3．閱讀右邊的程式框圖，執行相應的程式，則輸出的值為
a．3b．4
c．5d．6
（2023年天津理）（5）閱讀右邊的程式框圖，執行相應的程式，當輸入的值為時，輸出的值為
（a四對數、指數比較大小
（2023年天津理） 7．已知則
a． bc． d．
五集合與邏輯
選擇題，填空題，10分，簡單，佔6.6%。
（2009理）（3）命題「存在r， 0」的否定是
（a）不存在r, >0 （b）存在r, 0
（c）對任意的r, 0 （d）對任意的r, >0
（2010理）（3）命題「若f(x)是奇函式，則f(-x)是奇函式」的否命題是
(a)若f(x) 是偶函式，則f(-x)是偶函式
（b）若f(x)不是奇函式，則f(-x)不是奇函式
（c）若f(-x)是奇函式，則f(x)是奇函式
（d）若f(-x)不是奇函式，則f(x)不是奇函式
（2010理）(9)設集合a=若ab,則實數a,b必滿足
（ab）
（cd）
（2011理）（2）設則「且」是「」的
a．充分而不必要條件b．必要而不充分條件
c．充分必要條件d．即不充分也不必要條件
（2011理）（9）已知集合，則集合
（2012理）（2）設，則「」是「為偶函式」的
（a）充分而不必要條件必要而不充分條件
（ｃ）充分必要條件既不充分也不必要條件
六三檢視
選擇題5分，簡單，佔3.3%。
（2023年理12）如圖是乙個幾何體的三檢視，若它的體積是，則_______
（2023年理12）乙個幾何體的三檢視如圖所示，則這個幾何體的體積為
（2023年理10）．乙個幾何體的三檢視如右圖所示（單位：），則該幾何體的體積為
（2023年理）―個幾何體的三檢視如圖所示(單位：)，則該幾何體的體積為 .
七平面向量
選擇題5分，簡單，佔3.3%。
（2023年天津理）(15)在四邊形abcd中， ==（1，1），，則四邊形abcd的面積是
（2023年天津理）（15）如圖，在中，, , ,則 .
（2023年天津理） 14．已知直角梯形中， //, , ,
是腰上的動點，則的最小值為
（2023年天津理）（7）已知△abc為等邊三角形，，設點p，q滿足，，，若，則
（a八直線與圓的方程
選擇題5分，簡單，佔3.3%。
（2023年天津理）(14)若圓與圓（a>0）的公共弦的長為，則
（2023年天津理）(13) 設直線的引數方程為（t為引數），直線的方程為y=3x+4則與的距離為_______
（2023年天津理）（13）已知圓c的圓心是直線與x軸的交點，且圓c與直線x+y+3=0相切，則圓c的方程為
（2023年天津理）（8）設，，若直線與圓相切，則的取值範圍是
（a（ｃ） （ｄ）
九圓的幾何性質
填空題5分，簡單，佔3.3%。
（2023年天津理）（14）如圖，四邊形abcd是圓o的內接四邊形，延長ab和dc相交於點p，若,則的值為
（2023年天津理）12．如圖，已知圓中兩條弦與相交於點，是延長線上一
點，且若與圓相切，則線段的長為
（2023年天津理）（13）如圖，已知ab和ac是圓的兩條弦.過點b作圓的切線與ac的延長線相交於點d,過點c作bd的平行線與圓相交於點ｅ，與ab相交於點f，，，，則線段的長為
十二項式定理
選擇題5分，簡單，佔3.3%。
（2023年理）在的二項展開式中，的係數為
abcd．
（2023年理）（5）在的二項展開式中，的係數為
（a）10 （ｂ）-10 （ｃ）40 （ｄ）-40
十一三角函式
選擇題、解答題，簡單，18分，12%。
（2023年天津理）在⊿abc中，bc=，ac=3，sinc=2sina
(ⅰ) 求ab的值；(ⅱ) 求sin的值
（2023年天津理）
在△abc中，內角a,b,c的對邊分別是a,b,c，若，，則a=（a） （b） （c） （d）
（2023年天津理）已知函式
（ⅰ）求函式的最小正週期及在區間上的最大值和最小值；
（ⅱ）若，求的值。
（2023年天津理）
在△中，是邊上的點，且，則的值為
a． b． c． d．
（2023年天津理）
已知函式
（ⅰ）求的定義域與最小正週期；
（ii）設，若求的大小．
（2023年天津理）
在△abc中，內角a，b，c所對的邊分別是a，b，c．已知8b=5c，c=2b，則cosc=（ ）
a b c d
（2023年天津理）
已知函式
(ⅰ)求函式的最小正週期；
（ⅱ）求函式在區間上的最大值和最小值.
（2023年天津理）（16）（本小題滿分13分
在中，內角a，b，c所對的分別是a,b，c。已知a=2.c=,cosa=.
（i）求sinc和b的值；（ii）求cos（2a+）的值。
十二立體幾何
解答題，簡單，13分，8.6%
（2023年理19）如圖，在五面體中，平面, ad//bc//fe，abad，m為ec的中點，af=ab=bc=fe=ad
（ⅰ）求異面直線bf與de所成的角的大小；
（ⅱ）證明平面amd平面cde；
（ⅲ）求二面角a-cd-e的余弦值。
（2010理）如圖，在長方體中，、分別是稜,
上的點，,
（1） 求異面直線與所成角的余弦值；
（2） 證明平面
（3） 求二面角的正弦值。
（2023年理）如圖，在三稜柱中，
是正方形的中心，，平面，且
（ⅰ）求異面直線ac與a1b1所成角的余弦值
（ⅱ）求二面角的正弦值；
（ⅲ）設為稜的中點，點在平面內，平面，求線段長．
（2012理）如圖，在四稜錐中，丄平面，丄，丄，，，.
(ⅰ)證明丄；
（ⅱ）求二面角的正弦值；
（ⅲ）設e為稜上的點，滿足異面直線be與cd所成的角為，
求ae的長.
十三概率、統計與排列組合
填空題，解答題，簡單，18分，12%
（2009理）在10件產品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。從這10件產品中任取3件，求：
（ⅰ） 取出的3件產品中一等品件數x的分布列和數學期望；
（ⅱ） 取出的3件產品中一等品件數多於二等品件數的概率。
（2009理）用數字0，1，2，3，4，5，6組成沒有重複數字的四位數，其中個位、十位和百位上的數字之和為偶數的四位數共有個（用數字作答）
（2023年理）某射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結果互不影響。
（ⅰ）假設這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標的概率
（ⅱ）假設這名射手射擊5次，求有3次連續擊中目標。另外2次未擊中目標的概率；
（ⅲ）假設這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標得1分，未擊中目標得0分，在3次射擊中，若有2次連續擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分，記為射手射擊3次後的總的分數，求的分布列。
（2023年理）甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數字表示零件個數的十位數，兩邊的數字表示零件個數的個位數，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數分別為和 。
（2023年理） 如圖，用四種不同顏色給圖中的a,b,c,d,e,f六個點塗色，要求每個點塗一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點塗不同顏色，則不同的塗色方法用
（a）288種 （b）264種 （c）240種 （d）168種
（2023年理）學校遊園活動有這樣乙個遊戲專案：甲箱子裡裝有3個白球、2個黑球，乙箱子裡裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次遊戲從這兩個箱子裡各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少於2個，則獲獎．（每次遊戲結束後將球放回原箱）
（ⅰ）求在1次遊戲中，（i）摸出3個白球的概率； （ii）獲獎的概率；
（ⅱ）求在2次遊戲中獲獎次數的分布列及數學期望.
（2023年理）現有4個人去參加娛樂活動，該活動有甲、乙兩個遊戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個遊戲，擲出點數為1或2的人去參加甲遊戲，擲出點數大於2的人去參加乙遊戲．
（1）求這4個人中恰有2人去參加甲遊戲的概率；
（2）求這4個人中去參加甲遊戲的人數大於去參加乙遊戲的人數的概率；
（3）用x，y分別表示這4個人中去參加甲、乙遊戲的人數，記ξ=|x-y|，求隨機變數ξ的分布列與數學期望eξ．
天津市近五年高考試卷知識點總結理數
天津近五年高考數學 理 知識點分類及分布 一複數選擇題5分，簡單，佔3.3 2009年天津理 i是虛數單位，a 1 2i b 1 2i c 1 2i d 1 2i 2010年天津理 i 是虛數單位，複數 a 1 i b 5 5i c 5 5i d 1 i 2011年天津理 已知是虛數單位，複數 a ...
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