天津近五年高考數學（理）知識點分類及分布
一複數選擇題5分，簡單，佔3.3%。
（2023年天津理）i是虛數單位， =
（a）1+2i （b）-1-2i （c）1-2i （d）-1+2i
（2023年天津理）i 是虛數單位，複數
(a)1＋i (b)5＋5i (c)-5-5i (d)-1－i
（2023年天津理）已知是虛數單位，複數
a b c d
（2023年天津理）複數
（a（2023年天津理）(9) 已知a, b∈r, i是虛數單位. 若(a + i)(1 + i) = bi, 則a + bi
二線性規劃
（2023年天津理）（2）設變數x，y滿足約束條件：.則目標函式的最小值為
（a）6 （b）7 （c）8 （d）23
（2023年天津理）(2) 設變數x, y滿足約束條件則目標函式z = y－2x的最小值為
(a) －7 (b) －4
(c) 1 (d) 2
三程式框圖
選擇題5分，簡單，佔3.3%。
（2023年天津理）（5）閱讀右圖的程式框圖，則輸出的s=
a. 26 b. 35 c. 40 d. 57
（2023年天津理）（4）閱讀右邊的程式框圖，若輸出s的值為-7，則判斷框內可填寫
(a)i＜3? （b）i＜4?
（c）i＜5? （d）i＜6?
（2023年天津理）3．閱讀右邊的程式框圖，執行相應的程式，
則輸出的值為
a．3b．4
c．5d．6
（2023年天津理）（5）閱讀右邊的程式框圖，執行相應的程式，
當輸入的值為時，輸出的值為
（a四對數、指數比較大小
（2023年天津理） 7．已知則
a． bc． d．
五集合與邏輯
選擇題，填空題，10分，簡單，佔6.6%。
（2009理）（3）命題「存在r， 0」的否定是
（a）不存在r, >0 （b）存在r, 0
（c）對任意的r, 0 （d）對任意的r, >0
（2010理）（3）命題「若f(x)是奇函式，則f(-x)是奇函式」的否命題是
(a)若f(x) 是偶函式，則f(-x)是偶函式
（b）若f(x)不是奇函式，則f(-x)不是奇函式
（c）若f(-x)是奇函式，則f(x)是奇函式
（d）若f(-x)不是奇函式，則f(x)不是奇函式
（2010理）(9)設集合a=若ab,則實數a,b必滿足
（ab）
（cd）
（2011理）（2）設則「且」是「」的
a．充分而不必要條件b．必要而不充分條件
c．充分必要條件d．即不充分也不必要條件
（2011理）（9）已知集合，則集合
（2012理）（2）設，則「」是「為偶函式」的
（a）充分而不必要條件必要而不充分條件
（ｃ）充分必要條件既不充分也不必要條件
（2013理）（1）已知集合a = , a = , 則
(a) (b) [1,2] (c) [－2,2] (d) [－2,1]
（2013理）(4) 已知下列三個命題:
①若乙個球的半徑縮小到原來的, 則其體積縮小到原來的;
②若兩組資料的平均數相等, 則它們的標準差也相等;
③直線x + y + 1 = 0與圓相切.
其中真命題的序號是:
(ab) ①②
(c) ②③ (d) ②③
六三檢視
選擇題5分，簡單，佔3.3%。
（2023年理12）如圖是乙個幾何體的三檢視，若它的體積是，則_______
（2023年理12）乙個幾何體的三檢視如圖所示，則這個幾何體的體積為
（2023年理10）．乙個幾何體的三檢視如右圖所示（單位：），則該幾何體的體積為
（2023年理）―個幾何體的三檢視如圖所示(單位：)，則該幾何體的體積為 .
七平面向量
選擇題5分，簡單，佔3.3%。
（2023年天津理）(15)在四邊形abcd中， ==（1，1），，則四邊形abcd的面積是
（2023年天津理）（15）如圖，在中，, , ,則 .
（2023年天津理） 14．已知直角梯形中， //, , ,
是腰上的動點，則的最小值為
（2023年天津理）（7）已知△abc為等邊三角形，，設點p，q滿足，，，若，則
（a（2023年天津理）(12) 在平行四邊形abcd中, ad = 1, , e為cd的中點. 若, 則ab的長為 .
八直線與圓的方程
選擇題5分，簡單，佔3.3%。
（2023年天津理）(14)若圓與圓（a>0）的公共弦的長為，則
（2023年天津理）(13) 設直線的引數方程為（t為引數），直線的方程為y=3x+4則與的距離為_______
（2023年天津理）（13）已知圓c的圓心是直線與x軸的交點，且圓c與直線x+y+3=0相切，則圓c的方程為
（2023年天津理）（8）設，，若直線與圓相切，則的取值範圍是
（a（ｃ） （ｄ）
2023年天津理）(11) 已知圓的極座標方程為, 圓心為c, 點p的極座標為, 則|cp
九圓的幾何性質
填空題5分，簡單，佔3.3%。
（2023年天津理）（14）如圖，四邊形abcd是圓o的內接四邊形，延長ab和dc相交於點p，若,則的值為
（2023年天津理）12．如圖，已知圓中兩條弦與相交於點，是延長線上一點，且若與圓相切，則線段的長為
（2023年天津理）（13）如圖，已知ab和ac是圓的兩條弦.過點b作圓的切線與ac的延長線相交於點d,過點c作bd的平行線與圓相交於點ｅ，與ab相交於點f，，，，則線段的長為
（2023年天津理）(13) 如圖, △abc為圓的內接三角形, bd為圓的弦, 且bd//ac. 過點a 做圓的切線與db的延長線交於點e, ad與bc交於點f. 若ab = ac, ae = 6, bd = 5, 則線段cf的長為 .
十二項式定理
選擇題5分，簡單，佔3.3%。
（2023年理）在的二項展開式中，的係數為
abcd．
（2023年理）（5）在的二項展開式中，的係數為
（a）10 （ｂ）-10 （ｃ）40 （ｄ）-40
（2023年理）(10) 的二項展開式中的常數項為 .
十一三角函式
選擇題、解答題，簡單，18分，12%。
（2023年天津理）在⊿abc中，bc=，ac=3，sinc=2sina
(ⅰ) 求ab的值；(ⅱ) 求sin的值
（2023年天津理）
在△abc中，內角a,b,c的對邊分別是a,b,c，若，，則a=（a） （b） （c） （d）
（2023年天津理）已知函式
（ⅰ）求函式的最小正週期及在區間上的最大值和最小值；
（ⅱ）若，求的值。
（2023年天津理）
在△中，是邊上的點，且，則的值為
a． b． c． d．
（2023年天津理）
已知函式
（ⅰ）求的定義域與最小正週期；
（ii）設，若求的大小．
（2023年天津理）
在△abc中，內角a，b，c所對的邊分別是a，b，c．已知8b=5c，c=2b，則cosc=（ ）
a b c d
（2023年天津理）
已知函式
(ⅰ)求函式的最小正週期；
（ⅱ）求函式在區間上的最大值和最小值.
（2023年天津理）（16）（本小題滿分13分
在中，內角a，b，c所對的分別是a,b，c。已知a=2.c=,cosa=.
（i）求sinc和b的值；（ii）求cos（2a+）的值。
（2023年天津理）(6) 在△abc中, 則 =
(a) (b) (c) (d)
（2023年天津理）(15) (本小題滿分13分)
已知函式.
(ⅰ) 求f(x)的最小正週期;
(ⅱ) 求f(x)在區間上的最大值和最小值.
十二立體幾何
解答題，簡單，13分，8.6%
（2023年理19）如圖，在五面體中，平面, ad//bc//fe，abad，m為ec的中點，af=ab=bc=fe=ad
（ⅰ）求異面直線bf與de所成的角的大小；
（ⅱ）證明平面amd平面cde；
（ⅲ）求二面角a-cd-e的余弦值。
（2010理）如圖，在長方體中，、分別是稜,
上的點，,
（1） 求異面直線與所成角的余弦值；
（2） 證明平面
（3） 求二面角的正弦值。
（2023年理）如圖，在三稜柱中，
是正方形的中心，，平面，且
（ⅰ）求異面直線ac與a1b1所成角的余弦值
（ⅱ）求二面角的正弦值；
（ⅲ）設為稜的中點，點在平面內，平面，求線段長
（2012理）如圖，在四稜錐中，丄平面，丄，丄，，，.
(ⅰ)證明丄；
（ⅱ）求二面角的正弦值；
（ⅲ）設e為稜上的點，滿足異面直線be與cd所成的角為，
求ae的長.
（2013理）(17) (本小題滿分13分)
如圖, 四稜柱abcd－a1b1c1d1中, 側稜a1a⊥底面abcd, ab//dc, ab⊥ad, ad = cd = 1, aa1 = ab = 2, e為稜aa1的中點.
(ⅰ) 證明b1c1⊥ce;
(ⅱ) 求二面角b1－ce－c1的正弦值.
(ⅲ) 設點m**段c1e上, 且直線am與平面add1a1所成角的正弦值為, 求線段am的長.
十三概率、統計與排列組合
填空題，解答題，簡單，18分，12%
天津市近四年高考試卷知識點總結
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