高中數學常用公式及結論大全(新課標)
必修11、集合的含義與表示
集合的三大特性：確定性、互異性、無序性。集合的表示有列舉法、描述法。
描述法格式為：，例如
2、常用數集及其表示方法
（1）自然數集n（又稱非負整數集）：0、1、2、3、……
（2）正整數集n*或n+ ：1、2、3、……
（3）整數集z：（4）有理數集q：包含分數、整數、有限小數等
（5）實數集r：全體實數的集合（6）空集ф：不含任何元素的集合
3、元素與集合的關係：屬於∈，不屬於
4、集合與集合的關係：子集、真子集、相等
5、重要結論（1）傳遞性：若，，則
（2）ф是任何集合的子集，是任意非空集合的真子集.
6、含有個元素的集合,它的子集個數共有個；真子集有–1個；
非空子集有–1個(即不計空集)；非空的真子集有–2個.
7、集合的運算：交集、並集、補集．
（1）a∩b=｛x|x∈a，且x∈b｝．（2）a∪b=｛x|x∈a，或x∈b｝．(3)
注：討論集合的情況時，不要發遺忘了的情況。
8、函式概念
9、分段函式：在定義域的不同部分，有不同的對應法則的函式。如
10、求函式的定義域的原則：（解決任何函式問題，必須要考慮其定義域）
①分式的分母不為零；
②偶次方根的被開方數大於或等於零；
③對數的底數大於０且不等於１；
④對數的真數大於０；
⑤指數為０的底不能為零；,則
11、函式的奇偶性（在整個定義域內考慮）
（1）奇函式滿足， 奇函式的圖象關於原點對稱；
（2）偶函式滿足， 偶函式的圖象關於y軸對稱；
注：①具有奇偶性的函式,其定義域關於原點對稱; ②若奇函式在原點有定義,則
③根據奇偶性可將函式分為四類：奇函式、偶函式、既是奇函式又是偶函式、非奇非偶函式。
12、函式的單調性（在定義域的某個區間內考慮）
當時，都有，則在該區間上是增函式，圖象從左到右上公升；
當時，都有，則在該區間上是減函式，圖象從左到右下降。
函式在某區間上是增函式或減函式，那麼說在該區間具有單調性，該區間叫做單調（增/減）區間
13、一元二次方程
（1）求根公式: （2）判別式：
（3）時方程有兩個不等實根；時方程有乙個實根；時方程無實根。
（4）根與係數的關係——韋達定理:，
14、二次函式：一般式； 兩根式
（1）頂點座標為；（2）對稱軸方程為：x=；
（3）當時，圖象是開口向上的拋物線，在x=處取得最小值
當時，圖象是開口向下的拋物線，在x=處取得最大值
（4）二次函式圖象與軸的交點個數和判別式的關係：
時，有兩個交點；時，有乙個交點（即頂點）；時，無交點。
15、函式的零點
使的實數叫做函式的零點。例如是函式的乙個零點。
注：函式有零點函式的圖象與軸有交點方程有實根
16、函式零點的判定：
如果函式在區間上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有。那麼，函式在區間內有零點，即存在。
17、分數指數冪 （，且）
（1）.如；(2). 如；（3）；
（4）當為奇數時，； 當為偶數時，.
18、有理指數冪的運算性質（）
（1）； （2）； （3）
19、指數函式（且），其中是自變數，叫做底數，定義域是r
20、若，則叫做以為底的對數。記作：（，）
其中，叫做對數的底數，叫做對數的真數。
注：指數式與對數式的互化公式：
21、對數的性質
（1）零和負數沒有對數，即中；
（2）1的對數等於0，即 ；底數的對數等於1，即
22、常用對數：以10為底的對數叫做常用對數，記為：
自然對數：以e(e=2.71828…)為底的對數叫做自然對數，記為：
23、對數恒等式：
24、對數的運算性質（a＞0，a≠1，m＞0，n＞0）
(1); (2);
(3) （注意公式的逆用）
25、對數的換底公式 (,且, ,且,).
推論①或； ②.
26、對數函式（，且）：其中，是自變數，叫做底數，定義域是
27、指數函式與對數函式互為反函式；它們圖象關於直線對稱.
28、冪函式（），其中是自變數。要求掌握這五種情況(如下圖)
29、冪函式的性質及圖象變化規律：
（ⅰ）所有冪函式在（0，+∞）都有定義，並且圖象都過點（1，1）；
（ⅱ）當時，冪函式的圖象都通過原點，並且在區間上是增函式．
（ⅲ）當時，冪函式的圖象在區間上是減函式．
必修230、邊長為的等邊三角形面積
31、柱體體積錐體體積：
球表面積公式：， 球體積公式：
32、四個公理：
① 如果一條直線上的兩點在乙個平面內，那麼這條直線在此平面內。
② 過不在一條直線上的三點，有且僅有乙個平面。
③ 如果兩個不重合的平面有乙個公共點，那麼它們有且僅有一條過該點的公共直線。
④ 平行於同一直線的兩條直線平行（平行的傳遞性）。
33、等角定理：
空間中如果兩個角的兩邊對應平行，那麼這兩個角相等或互補(如圖)
34、兩條直線的位置關係：
直線與平面的位置關係：
（1）直線在平面上；（2）直線在平面外（包括直線與平面平行，直線與平面相交）
兩個平面的位置關係：（1）兩個平面平行；（2）兩個平面相交
35、直線與平面平行：
定義一條直線與乙個平面沒有公共點，則這條直線與這個平面平行。
判定平面外一條直線與此平面內的一直線平行，則該直線與此平面平行。
性質一條直線與乙個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。
36、平面與平面平行：
定義兩個平面沒有公共點，則這兩平面平行。
判定若乙個平面內有兩條相交直線與另乙個平面平行，則這兩個平面平行。
性質 ① 如果兩個平面平行，則其中乙個麵內的任一直線與另乙個平面平行。
如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那麼它們交線平行。
37、直線與平面垂直：
定義如果一條直線與乙個平面內的任一直線都垂直，則這條直線與這個平面垂直。
判定一條直線與乙個平面內的兩相交直線垂直，則這條直線與這個平面垂直。
性質 ①垂直於同一平面的兩條直線平行。
②兩平行直線中的一條與乙個平面垂直，則另一條也與這個平面垂直。
38、平面與平面垂直：
定義兩個平行相交，如果它們所成的二面角是直二面角，則這兩個平面垂直。
判定乙個平面過另乙個平面的垂線，則這兩個平面垂直。
性質兩個平面垂直，則乙個平面內垂直於交線的直線與另乙個平面垂直。
39、三角形的五「心」
（1）為的外心（各邊垂直平分線的交點）.外心到三個頂點的距離相等
（2）為的重心（各邊中線的交點）.重心將中線分成2：1的兩段
（3）為的垂心（各邊高的交點）.
（4）為的內心（各內角平分線的交點）. 內心到三邊的距離相等
40、直線的斜率：
(1) 過兩點的直線，斜率，（）
（2）已知傾斜角為的直線，斜率（
41、直線位置關係：已知兩直線，則
特殊情況：（1）當都不存在時，；（2）當不存在而時，
42、直線的五種方程 ：
①點斜式 (直線過點，斜率為)．
②斜截式 (直線在軸上的截距為，斜率為).
③兩點式 (直線過兩點與).
④截距式（分別是直線在軸和軸上的截距，均不為0）
⑤一般式 (其中a、b不同時為0)；可化為斜截式：
43、（1）平面上兩點間的距離公式：|ab|=
（2）空間兩點距離公式|ab|=
（3）點到直線的距離 (點，直線：).
44、兩條平行直線與間的距離公式：
注：求直線的平行線，可設平行線為，求出即得。
45、求兩相交直線與的交點：解方程組
46、圓的方程：
①圓的標準方程. 其中圓心為，半徑為
②圓的一般方程.
其中圓心為，半徑為，其中＞0
47、直線與圓的位置關係
（1）;
（2）;
（3）.
48、直線與圓相交於兩點，求弦ab長度的公式：（1）
（2）（結合韋達定理使用），其中是直線的斜率
49、兩個圓的位置關係：設兩圓的圓心分別為o1，o2，半徑分別為r1，r2，
12）;
3）; 4）;
5）必修③公式表
50、三種抽樣方法的區別與聯絡
51、（1）頻率分布直方圖（注意其縱座標是「頻率/組距）
（2）數字特徵
眾數：一組資料中，出現次數最多的數。
中位數：一組數從小到大排列，最中間的那個數（若最中間有兩個數，則取其平均數）。
平均數：
方差: =
標準差：
注：通過標準差或方差可以判斷一組資料的分散程度；其值越小，資料越集中；其值越大，資料越分散。
回歸直線方程：，其中，，
注：回歸直線一定過樣本點中心（）
52、事件的分類：
基本事件：乙個事件如果不能再被分解為兩個或兩個以上事件，稱作基本事件。
（1）必然事件：必然事件是每次試驗都一定出現的事件。p（必然事件）=1
（2）不可能事件：任何一次試驗都不可能出現的事件稱為不可能事件。p（不可能事件）=0
（3）隨機事件：隨機試驗的每一種結果或隨機現象的每一種表現稱作隨機事件，簡稱為事件
53、在n次重複實驗中，事件a發生的次數為m，則事件a發生的頻率為m/n，當n很大時，m總是在某個常數值附近擺動，就把這個常數叫做事件a的概率。（概率範圍：）
54、互斥事件概念：在一次隨機事件中，不可能同時發生的兩個事件，叫做互斥事件（如圖1）。
如果事件a、b是互斥事件，則p（a+b）=p（a）+p（b）
55、對立事件（如圖2）：指兩個事件不可能同時發生，但必有乙個發生。
對立事件性質：p（a）+p（）=1，其中表示事件a的對立事件。
高中數學必修一至必修五知識點總結人教版
必修1第一章集合與函式概念 一 集合有關概念 1 集合的含義 某些指定的物件集在一起就成為乙個集合，其中每乙個物件叫元素。2 集合的中元素的三個特性 1.元素的確定性 2.元素的互異性 3.元素的無序性 非負整數集 即自然數集 記作 n 正整數集 n 或 n 整數集z 有理數集q 實數集r 關於 屬...
新課標高中數學必修一至必修五知識點總結
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