圓知識點一、圓的定義及有關概念[**:學&科&網z&x&x&k]
1、圓的定義：平面內到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓。
2、概念：弦、直徑、弧、等弧、優弧、劣弧、半圓、弦心距、等圓、同圓、同心圓。
圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。連線圓上任意兩點間的線段叫做弦，經過圓心的弦叫做直徑，直徑是最長的弦。
在同圓或等圓中，能夠重合的兩條弧叫做等弧。
知識點二、平面內點和圓的位置關係
平面內點和圓的位置關係有三種：點在圓外、點在圓上、點在圓內
當點在圓外時，d＞r；反過來，當d＞r時，點在圓外。
當點在圓上時，d＝r；反過來，當d＝r時，點在圓上。
當點在圓內時，d＜r；反過來，當d＜r時，點在圓內。
知識點三、圓的基本性質
1、圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。
2、垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧。
垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦對的弧。
3、圓具有旋轉對稱性，特別的圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心。
圓心角定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等。
4、圓周角定理：一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。[**:學科網zxxk]
圓周角定理推論１：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等。
圓周角定理推論２：直徑所對的圓周角是直角；９０°的圓周角所對的弦是直徑。
知識點四、圓與三角形的關係
1、不在同一條直線上的三個點確定乙個圓。
2、三角形的外接圓：經過三角形三個頂點的圓。
3、三角形的外心：三角形三邊垂直平分線的交點，即三角形外接圓的圓心。
4、三角形的內切圓：與三角形的三邊都相切的圓。
5、三角形的內心：三角形三條角平分線的交點，即三角形內切圓的圓心。
例1、如圖1和圖2，mn是⊙o的直徑，弦ab、cd相交於mn上的一點p，∠apm=∠cpm．（1）由以上條件，你認為ab和cd大小關係是什麼，請說明理由．（2）若交點p在⊙o的外部，上述結論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由．
12)例2 、如圖，點o是△abc的內切圓的圓心，若∠bac=80°，則∠boc=（ ）
a．130° b．100° c．50° d．65°
例3、 如圖，rt△abc，∠c=90°，ac=3cm，bc=4cm，則它的外心與頂點c的距離為（ ）．
a．5 cm b．2.5cm c．3cm d．4cm
知識點五、直線和圓的位置關係：相交、相切、相離
當直線和圓相交時，d＜r；反過來，當d＜r時，直線和圓相交。[**
當直線和圓相切時，d＝r；反過來，當d＝r時，直線和圓相切。
當直線和圓相離時，d＞r；反過來，當d＞r時，直線和圓相離。
切線的性質定理：圓的切線垂直於過切點的直徑
切線的判定定理：經過直徑的一端，並且垂直於這條直徑的直線是圓的切線。
切線長：在經過圓外一點的圓的切線上，這點到切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。
切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和圓外這點的連線平分兩條切線的夾角。
知識點六、圓與圓的位置關係
外離：兩圓沒有公共點，乙個圓上所有的點都在另乙個圓的外部相離：
內含：兩圓沒有公共點，乙個圓上所有的點都在另乙個圓的內部
相切-外切：兩圓只有乙個公共點，除公共點外乙個圓上所有的點都在另乙個圓的外部
相切-內切：兩圓只有乙個公共點，除公共點外乙個圓上所有的點都在另乙個圓的內部
相交：兩圓只有兩個公共點。
設兩圓的半徑分別為r1、r2，圓心距（兩圓圓心的距離）為d，則有兩圓的位置關係，d與r1和r2之間的關係．
外離d>r1+r2
外切d=r1+r2
相交│r1－r2│內切d=│r1－r2│
內含0≤d<│r1－r2│（其中d=0，兩圓同心）
例4、如圖所示，點a座標為（0，3），oa半徑為1，點b在x軸上．（1）若點b座標為（4，0），⊙b半徑為3，試判斷⊙a與⊙b位置關係；（2）若⊙b過m（－2，0）且與⊙a相切，求b點座標．
知識點七、正多邊形和圓
正多邊形的中心：所有對稱軸的交點；
正多邊形的半徑：正多邊形外接圓的半徑。
正多邊形的邊心距：正多邊形內切圓的半徑。
正多邊形的中心角：正多邊形每一條邊所對的圓心角。
正n邊形的n條半徑把正n邊形分成n個全等的等腰三角形，每個等腰三角形又被相應的邊心距分成兩個全等的直角三角形。
例5、在直徑為ab的半圓內，劃出一塊三角形區域，如圖所示，使三角形的一邊為ab，頂點c在半圓圓周上，其它兩邊分別為6和8，現要建造乙個內接於△abc的矩形水池defn，其中d、e在ab上，如圖24－94的設計方案是使ac=8，bc=6．
（1）求△abc的邊ab上的高h．（2）設dn=x，且，當x取何值時，水池defn的面積最大？（3）實際施工時，發現在ab上距b點1．85的m處有一棵大樹，問：這棵大樹是否位於最大矩形水池的邊上？
如果在，為了保護大樹，請設計出另外的方案，使內接於滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開大樹．
知識點八、弧長和扇形、圓錐側面積面積
1．n°的圓心角所對的弧長l=
2．圓心角為n°的扇形面積是s扇形=
3.全面積是由側面積和底面圓的面積組成的，所以全面積=rl+r2．
例6、操作與證明：如圖所示，o是邊長為a的正方形abcd的中心，將一塊半徑足夠長，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在o處，並將紙板繞o點旋轉，求證：正方形abcd的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a．
例7、已知扇形的圓心角為120°，面積為300cm2．（1）求扇形的弧長；（2）若將此扇形卷成乙個圓錐，則這個圓錐的軸截面面積為多少？
考查目標
一、主要是指圓的基礎知識，包括圓的對稱性，圓心角與弧、弦之間的相等關係，圓周角與圓心角之間的關係，直徑所對的圓周角是直角，以及垂徑定理等內容。這部分內容是圓的基礎知識，學生要學會利用相關知識進行簡單的幾何推理和幾何計算
例8、已知：如圖等邊內接於⊙o，點是劣弧bc上的一點（端點除外），延長至，使，鏈結．（1）若過圓心，如圖①，請你判斷是什麼三角形？並說明理由．（2）若不過圓心，如圖②，又是什麼三角形？
為什麼？
例9、(1)如圖oa、ob是⊙o的兩條半徑，且oa⊥ob，點c是ob延長線上任意一點：過點c作cd切⊙o於點d，鏈結ad交dc於點e．求證：cd=ce (2)若將圖中的半徑ob所在直線向上平行移動交oa於f，交⊙o於b』，其他條件不變，那麼上述結論cd=ce還成立嗎?
為什麼?(3)若將圖中的半徑ob所在直線向上平行移動到⊙o外的cf，點e是da的延長線與cf的交點，其他條件不變，那麼上述結論cd=ce還成立嗎?為什麼
考查目標
二、主要是指點與圓的位置關係、直線與圓的位置關係以及圓與圓的位置關係的相關內容。學生要學會用動態的觀點理解和解決與圓有關的位置關係的問題。
例10、如圖，四邊形內接於⊙o，是⊙o的直徑，，垂足為，平分．（1）求證：是⊙o的切線；
（2）若，求的長．
考查目標
三、主要是指圓中的計算問題，包括弧長、扇形面積，以及圓柱與圓錐的側面積和全面積的計算，這部分內容也是歷年中考的必考內容之一。學生要理解圓柱和其側面展開圖矩形、圓錐和其側面展開圖扇形之間的關係。
例11、如圖，已知在⊙o中，ab=，ac是⊙o的直徑，ac⊥bd於f，∠a=30°。
(1)求圖中陰影部分的面積；(2)若用陰影扇形obd圍成乙個圓錐側面，請求出這個圓錐的底面圓的半徑.
例12.如圖，從乙個直徑是2的圓形鐵皮中剪下乙個圓心角為的扇形．
（1）求這個扇形的面積（結果保留）．
（2）在剩下的三塊餘料中，能否從第③塊餘料中剪出乙個圓作為底面與此扇形圍成乙個圓錐？請說明理由．
（3）當⊙o的半徑為任意值時，（2）中的結論是否仍然成立？請說明理由．
一、選擇題
1．（北京市西城區）「圓材埋壁」是我國古代著名的數學菱《九章算術》中的乙個問題，「今在圓材，埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？」用現在的數學語言表述是：「如圖，cd為⊙o的直徑，弦ab⊥cd，垂足為e，ce＝1寸，ab＝10寸，求直徑cd的長」．依題意，cd長為（）
（a）寸（b）13寸（c）25寸（d）26寸
2．（重慶市）如圖，⊙o為△abc的內切圓，∠c＝，ao的延長線交bc於點d，ac＝4，dc＝1，，則⊙o的半徑等於（）
（a）（b）（c）（d）
3．（重慶市）一居民小區有一正多邊形的活動場．為迎接「aapp」會議在重慶市的召開，小區管委會決定在這個多邊形的每個頂點處修建乙個半徑為2公尺的扇形花台，花台都以多邊形的頂點為圓心，比多邊形的內角為圓心角，花台占地面積共為12π平方公尺．若每個花台的造價為400元，則建造這些花台共需資金（ ）
（a）2400元（b）2800元（c）3200元（d）3600元
4．（河北省）如圖，ab是⊙o直徑，cd是弦．若ab＝10厘公尺，cd＝8厘公尺，那麼a、b兩點到直線cd的距離之和為（ ）
（a）12厘公尺（b）10厘公尺（c）8厘公尺（d）6厘公尺
5．（河北省）某工件形狀如圖所示，圓弧bc的度數為，ab＝6厘公尺，點b到點c的距離等於ab，∠bac＝，則工件的面積等於（ ）
（a）4π（b）6π（c）8π（d）10π
6．（哈爾濱市）已知⊙o的半徑為3厘公尺，⊙的半徑為5厘公尺．⊙o與⊙相交於點d、e．若兩圓的公共弦de的長是6厘公尺（圓心o、在公共弦de的兩側），則兩圓的圓心距o的長為（ ）
（a）2厘公尺（b）10厘公尺（c）2厘公尺或10厘公尺（d）4厘公尺
7．（安徽省）已知圓錐的底面半徑是3，高是4，則這個圓錐側面展開圖的面積是（ ）
（a）12π（b）15π（c）30π（d）24π
8．（福州市）如圖：pa切⊙o於點a，pbc是⊙o的一條割線，有pa＝3，pb＝bc，那麼bc的長是（ ）
（a）3（b）3（c）（d）
9．（河南省）如圖，⊙a、⊙b、⊙c、⊙d、⊙e相互外離，它們的半徑都是1，順次鏈結五個圓心得到五邊形abcde，則圖中五個扇形（陰影部分）的面積之和是（ ）
中考數學 圓知識點總結
1 圓的定義 描述性定義 在乙個平面內，線段oa繞它固定的乙個端點o旋轉一周，另乙個端點a隨之旋轉所形成的圓形叫做圓 固定的端點o叫做圓心 線段oa叫做半徑 以點o為圓心的圓，記作 o，讀作 圓o 集合性定義 圓是平面內到定點距離等於定長的點的集合。其中定點叫做圓心，定長叫做圓的半徑，圓心定圓的位置...
中考圓知識點總結
d r點p在 o外直線l與 o相離d r.2.o的圓心o的座標是 0，0 半徑為5，點a 6，0 與 o的位置關係是 點b 3，4 與 o的位置關係是 點b 0，4 與 o的位置關係是 考點六 切線 1.切線的判定定理 過半徑外端且垂直於半徑的直線是切線 2.性質定理 切線垂直於過切點的半徑.即 過...
中考數學總複習知識點總結 函式與圓
考點一 1 座標軸上的點的特徵 點p x,y 在x軸上，x為任意實數 點p x,y 在y軸上，y為任意實數 點p x,y 既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點p座標為 0，0 2 兩條座標軸夾角平分線上點的座標的特徵 點p x,y 在第 一 三象限夾角平分線上x與y相等 點p x,y 在第 二...