1、圓的定義：
描述性定義：在乙個平面內，線段oa繞它固定的乙個端點o旋轉一周，另乙個端點a隨之旋轉所形成的圓形叫做圓；固定的端點o叫做圓心；線段oa叫做半徑；以點o為圓心的圓，記作⊙o，讀作「圓o」
集合性定義：圓是平面內到定點距離等於定長的點的集合。其中定點叫做圓心，定長叫做圓的半徑，圓心定圓的位置，半徑定圓的大小，圓心和半徑確定的圓叫做定圓。
對圓的理解：①圓是一條封閉曲線，不是圓面；
②圓的兩個條件：一是圓心（即定點），決定圓的位置，
二是半徑（即定長），決定圓的大小。
2、點與圓的位置關係及其數量特徵：
如果圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則
①點在圓上 <===> d=r；
②點在圓內 <===> d③點在圓外 <===> d>r。
※其中點在圓上的數量特徵是重點，它可用來證明若干個點共圓，方法就是證明這幾個點與乙個定點的距離相等。
3、弦：連線圓上任意兩點的線段叫做弦。
4、直徑：經過圓心的弦叫做直徑。直徑是最長的弦，但弦不一定是直徑。
5、弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，用符號「⌒」表示，以cd為端點的弧記為「」，讀作「圓弧cd」或「弧cd」。
6、半圓：直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓。半圓是弧，但弧不一定是半圓。
7、優弧：大於半圓的弧叫做優弧。
8、劣弧：小於半圓的弧叫做劣弧。為了區別優弧和劣弧，優弧用三個字母表示。
9、弓形：弦及所對的弧組成的圖形叫做弓形。
10、同心圓：圓心相同，半徑不等的兩個圓叫做同心圓。
11、等圓：能夠完全重合的兩個圓叫做等圓，或半徑相等的兩個圓是等圓。
12、等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。
13、圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。
14、弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距。
15、①圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是直徑所在的直線或半徑所在的直線或經過圓心的直線，圓有無數條對稱軸。
②圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心。
16、 垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧。
推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧。
說明：根據垂徑定理與推論可知，如果具備： ①過圓心；②垂直於弦；③平分弦；④平分弦所對的優弧；⑤平分弦所對的劣弧。
上述五個條件中的任何兩個條件都可推出其他三個結論。
17、 定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等、所對的弦心距相等。
簡記：等圓心角等弧等弦等弦心距等圓周角
推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等。
18、圓心角的度數和它所對的弧的度數相等。
這裡指的是角度數與弧的度數相等，而不是角與弧相等。不能寫成 =∠aob ，這是錯誤的。
19、 圓周角的定義：頂點在圓上，並且兩邊都與圓相交的角，叫做圓周角。
2.0、 圓周角定理： 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。
推論1： 同弧或等弧所對的圓周角相等；
反之，在同圓或等圓中，相等圓周角所對的弧也相等；
推論2： 半圓或直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；
推論3：一條弦所對的圓周角有兩種：互補或是相等
21、圓的條件： 圓心和半徑，圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。
（1）經過一點可以作無數個圓，
經過兩點也可以作無數個圓，其圓心在這個兩點線段的垂直平分線上。
（2）經過三點作圓要分兩種情況：
①經過同一直線上的三點不能作圓。
②經過不在同一直線上的三點，能且僅能作乙個圓。
22、定理： 不在同一直線上的三個點確定乙個圓。
23、 三角形的外接圓、三角形的外心的概念：
(1)三角形的外接圓和圓的內接三角形： 經過乙個三角形三個頂點的圓叫做這個三角形的外接圓，這個三角形叫做圓的內接三角形。
(2)三角形的外心： 三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。
(3)三角形的外心的性質：三角形外心是三邊垂直平分線的交點，外心到三頂點的距離相等
（4）銳角三角形的外心在三角形的內部；直角三角形的外心是斜邊的中點；鈍角三角形的外心在三角形的外部。
（5）直角三角形的外接圓的半徑是斜邊長的一半
（6）等邊三角形的外接圓的半徑是邊長的倍
（7）任意的三角形都只有乙個外接圓，但圓可以有無數個外接三角形；
24、 直線與圓的位置關係
(1)相交： 直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交。
(2)相切： 直線和圓有惟一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，惟一的公共點做切點。
(3)相離： 直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。
25、 直線與圓的位置關係的數量特徵：
設⊙o的半徑為r，圓心o到直線的距離為d；
①d 直線l和⊙o相交。
②d=r <===> 直線l和⊙o相切。
③d>r <===> 直線l和⊙o相離。
26、 證明一條直線是圓的切線的方法：
一、切線的判定定理：
① 經過半徑的外端並且垂直於這個條半徑的直線是圓的切線。
② 與圓只有乙個公共點的直線是圓的切線
③ 若圓心到一條直線的距離等於半徑，則這條直線是圓的切線。
二、① 知（作）垂直，證等半徑；
② 知（連）半徑，證垂直；
簡記：有點證半徑，無點證垂直
27、 切線的性質定理： 圓的切線垂直於過切點的半徑。
28、 和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心叫做三角形的內心， 這個三角形叫做圓的外切三角形。
29、 三角形內心的性質：
(1) 三角形的內心是三角形三個內角平分線的交點，內心到三邊的距離相等。
(2) 過三角形頂點和內心的射線平分三角形的內角。
（3）任意三角形的內心都是在三角形的內部
（4）任意三角形只有乙個內切圓
（5）①若三角形的三邊分別是a、b、c ，內切圓的半徑是r ，三角形的面積是s，則有
② 若三角形是直角三角形，c 是斜邊，
則有：( 6 ) 如圖，①若o 是三角形abc的外心，則有
②若o 是三角形abc的內心，則有+900
30、兩圓位置關係的性質與判定：
(1)兩圓外離 <===> d > r + r
(2)兩圓外切 <===> d = r + r
(3)兩圓相交 <===> r – r < d < r + r
(4)兩圓內切 <===> d = r - r
(5)兩圓內含 <===> d < r - r
31、（1）當兩圓沒有交點時， 則兩圓外離或是內含；
（2）當兩圓只有乙個交點時，則兩圓外切或是內切；
（3）當兩圓有兩個交點時， 則兩圓相交；
（4）兩圓相離包括外離與內含；
（5）兩圓相切包括外切與內切；
32、 相切兩圓的性質： 如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上。
33、相交兩圓的性質：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。
34、扇形定義：一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。
35、 弓形定義：由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形。
弓形弧的中點到弦的距離叫做弓形高。
36、弧長公式：弧長(r表示圓的半徑, n表示弧所對的圓心角度數，
注意：n 與180 是沒有單位的)
37、 扇形的面積公式：扇形的面積
(r表示圓的半徑, n表示弧所對的圓心角的度數 ，l 表示弧長)
38、 圓錐可以看作是乙個直角三角形繞著直角邊所在的直線旋轉一周而形成的圖形，另一條直角邊旋轉而成的面叫做圓錐的底面，斜邊旋轉而成的面叫做圓錐的側面。
39、圓錐的側面展開圖與側面積計算：
（1）圓錐的側面展開圖是乙個扇形，圓錐側面的母線長是這個扇形的半徑、圓錐底面圓的周長是扇形的弧長，圓錐的側面積就是扇形的面積。
（2）如果設圓錐底面半徑為r，側面母線長(扇形半徑)是l， 底面圓周長(扇形弧長)為c，那麼它的側面積是：
40、 與圓有關的輔助線
（1）如圓中有弦的條件，常作弦心距，或過弦的一端作半徑為輔助線。
通過弦心距、弦的一半與半徑構造直角三角形。
（2）如圓中有直徑的條件，可作出直徑上的圓周角。
（3）如乙個圓有切線的條件，常作過切點的半徑(或直徑)為輔助線。
（4）若條件交代了某點是切點時，鏈結圓心和切點是最常用的輔助線。
（5）當兩圓相交時，常常連線兩圓心，圓心線垂直平分公共弦。
（6）構造同弧或是等弧所對的圓周角
41、 圓內接四邊形：
若四邊形的四個頂點都在同乙個圓上，這個四邊形叫做圓內接四邊形，這個圓叫做這個四邊形的外接圓。
圓內接四邊形的特徵：圓內接四邊形的對角互補；
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d r點p在 o外直線l與 o相離d r.2.o的圓心o的座標是 0，0 半徑為5，點a 6，0 與 o的位置關係是 點b 3，4 與 o的位置關係是 點b 0，4 與 o的位置關係是 考點六 切線 1.切線的判定定理 過半徑外端且垂直於半徑的直線是切線 2.性質定理 切線垂直於過切點的半徑.即 過...
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