班級姓名
一、典型例題
★★例1．如圖，在⊿abc中，∠bac，∠abc的外角平分線分別交對邊cb,ac的延長線於d，e，且ad=ab=be，求∠bac的度數。
【思路:利用方程是解幾何計算題的常用方法】
★★例2.．如圖,⊿abc中，ab=ac，d為ab上一點，e為ac延長線上一點，且bd=ce，de交bc於g。
試說明dg=eg的理由。
【思路：通過作平行線在△gdb內構造與△gec全等的三角形。】
★★例３． 如圖，已知在△abc中，ad是bc邊上的中線，e是ad上一點，且af＝ef，延長be交ac於f，試說明be=ac的理由。
【思路：中線加倍法】
★★★例4．如圖，在△abc中，ab=ac=cb，ae=cd，
ad、be相交於p，bq⊥ad於q。試說明bp=2pq的理由。
★★★例5．如圖，在△abc中，bf⊥ac，cg⊥ab，垂足分別是f、g，d是bc的中點，de⊥fg，垂足是e。
試說明ge=ef的理由。
【思路 ：利用直角三角形斜邊上中線性質和等腰三角形三線合一性質解題】
★★★例6．如圖，在△abc中，∠b=2∠c，da⊥ac，試說明cd=2ab的理由
【思路:只要說明ab與斜邊cd上的中線相等.】
★★★例7．如圖，在△abc中，ab=ac，∠a=100°,作∠b的平分線與ac邊交於e，
試說明bc=ae＋be的理由。
【思路：截長補短法 】
★★★★例8．如圖，設p是等邊△abc內的一點，pa=3，pb=4，pc=5，
求∠apb的度數
【思路：由已知條件聯想，須通過圖形旋轉，將pa,pb,pc集中為乙個三角形的三邊】
★★★★例８．如圖, p為等邊△abc內任一點，pd⊥ab於d，pe⊥bc於e，pf⊥ac於f。
求證：pd＋pe＋pf是定值。
【思路：利用面積法解題】
★★★★如圖９．在rt△abc中，∠a=90°，d為斜邊bc中點，de⊥df， 試說明的理由
【思路：由所求聯想，須通過圖形變換，將ef,be,cf集中為乙個直角三角形的三邊】
★★★★★例11．如圖，rt△abc中，∠acb＝90°，cd⊥ab於d，af平分∠cab交cd於e，交cb於f，且eg∥ab交cb於g，
試說明cf=gb 的理由。
【思路:構造全等三角形，證明cg=fb即可】
★★★★★例12． 如圖，在等腰直角三角形abc中，∠acb＝90°，d是bc的中點，ce⊥ad於f，交ab於點e，
⑴ 試說明∠cda=∠bde
⑵ 若ab=ac=1，求△bde的面積。
【思路:構造全等三角形】
二、強化練習
1、等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成12cm和21cm兩部分，則這個等腰三角形底邊的長為 ．
2、如圖，△abc中，ad⊥bc於d，be⊥ac於e，ad與be相交於點f，若bf＝ac，
則∠abc的大小是 ．
、3、如圖，△abc中，ab=ac，∠b=36°，d、e是bc上兩點，使∠ade=∠aed=
2∠bad，則圖中等腰三角形共有個．
4、如圖，四邊形abcd中，對角線ac與bd相交於e點，若ac平分∠dab，且ab=ae，ac=ad，有如下四個結論：
①ac⊥bd；②bc=de；③∠dbc=∠dab；④△abe是等邊三角形．請寫出正確結論的序號把你認為正確結論的序號都填上)
5、已知△abc中，ab＝ac，∠bac=90°，直角∠epf的頂點d是bc中點，兩邊de、df分別交ab、ac於點e、f，給出以下四個結論：①ae=cf；②△edf是等腰直角三角形，③s= s；④ef=ad．當∠edf在△abc內繞頂點d旋轉時(點e不與a、b重合)，上述結論中始終正確的是( )
a．1個 b．2個 c．3個 d． 4個
7、如圖，在△abc中，∠b＝2∠c，則ac與2ab之間的關係是( )
a．ac>2ab b．ac＝2ab c．ac≤2ab d．ac<2ab
8、等腰三角形一腰上的高等於該三角形某一條邊的長度的一半，則其頂角等於( )
a．30° b．30°或150°c． 120°或150° d．30°或120°或150°
特殊三角形單元練習
a 有一腰和一角對應相等b 有兩邊對應相等 c 有頂角和乙個底角對應相等 d 有兩角對應相等 17 使兩個直角三角形全等的條件是 a 兩直角邊對應相等b 一銳角對應相等 c 兩銳角對應相等 d 斜邊相等 18 在 abc中，ab ac，下列推理中錯誤的是 a 如果ad是中線，那麼ad bc，bad ...
全等三角形培優練習
一 圖形位置的變化沒有改變角之間的相等關係，線段之間的等量關係 1.如圖所示，已知ae ab，af ac，ae ab，af ac。求證 1 ec bf 2 ec bf 2.已知，abc和 ecd都是等邊三角形，且點b，c，d在一條直線上 求證 be ad 二 倍長中線構造全等三角形 3 已知 中，為...
《全等三角形》培優練習
1 如圖，在等邊 abc中，d e分別是bc ac上的點，且bd ce，ad與be相交於點p 下列結論 ae cd ad be aeb adc ape 60 其中正確的結論共有 a 1個 b 2個 c 3個 d 4個 2 已知 abc不是等邊三角形，p是 abc所在平面上一點，p不與點a重合且又不在...