《全等三角形》培優練習

1．如圖，在等邊△abc中，d、e分別是bc、ac上的點，且bd=ce，ad與be相交於點p．下列結論：①ae=cd；②ad=be；③∠aeb=∠adc；④∠ape=60°．其中正確的結論共有（　　）a．1個 b．2個 c．3個 d．4個

2．已知△abc不是等邊三角形，p是△abc所在平面上一點，p不與點a重合且又不在直線bc上，要想使△pbc與△abc全等，則這樣的p點有（　　）

a．1個 b．2個 c．3個 d．4個

3．如圖，已知ab=ae，ac=ad，增加下列條件：①∠cae=∠dab；②bc=ed；③∠c=∠d=90°；④∠b=∠e．其中能使△abc≌△aed的條件有（　　）

a．4個 b．3個 c．2個 d．1個

4．如圖，點d在△abc邊bc的延長線上，de⊥ab於e，交ac於f，∠b=50°，∠cfd=60°，則∠acb=　　．

5．如圖所示，已知等邊△abc中，ab=ac=bc，∠cab=∠cba=∠c=60°，bd=ce，ad與be相交於點p，則∠ape=　　．

6．兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，b，c，e在同一條直線上，鏈結dc．

（1）請找出圖2中的全等三角形，並給予證明（說明：結論中不得含有未標識的字母）；

（2）試判斷dc與be的位置關係，並說明理由．

7．如圖，在rt△abc中，∠bac=90°，ab=2ac，點d是ab的中點，將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與a、d重合（與rt△abc在同一平面內），連線be，ec．試猜想線段be和ec的數量及位置關係，並對你的猜想說明理由．

8．如圖，△abc為任意三角形，以ab、ac為邊分別向外做等邊△abd和等邊△ace，連線cd、be並相交於點p．求證：

（1）cd=be；（2）∠bpc=120°．

9．（1）如圖1：已知△abc中，以ab、ac為邊向△abc外作等邊△abd和等邊△ace，連線be、cd，請你完成圖形（尺規作圖，不寫作法．但要保留作圖痕跡）．

（2）如圖2，已知△abc中，以ab、ac為邊向外作正方形abfd和正方形acge，連線be、cd，判斷be與cd有什麼數量關係，並加以證明．

10．如圖，乙個含45°的三角板hbe的兩條直角邊與正方形abcd的兩鄰邊重合，過e點作ef⊥ae交∠dce的角平分線於f點，試**線段ae與ef的數量關係，並說明理由．

（1）求證：∠dae=∠bea；

（2）**線段ae與ef的數量關係，並說明理由．

11．在平面內，分別用3根、5根、6根…火柴首尾依次相接，能搭成什麼形狀的三角形呢？通過嘗試，列表如下所示，問：

（1）4根火柴能搭成三角形嗎？

（2）8根、12根火柴能搭成幾種不同形狀的三角形？並畫出它們的示意圖．

12．在湖的兩岸a、b間建一座觀賞橋，由於條件限制，無法直接度量a、b兩點間的距離．請你用學過的數學知識按以下要求設計一測量方案．

（1）畫出測量圖案；

（2）寫出測量步驟（測量資料用字母表示）；

（3）計算ab的距離（寫出求解或推理過程，結果用字母表示）．

13．如圖，已知△abc≌△ade，ab與ed交於點m，bc與ed，ad分別交於點f，n．請寫出圖中兩對全等三角形（△abc≌△ade除外），並選擇其中的一對加以證明．

14．在△abc中，∠acb=90°，ac=bc，直線mn經過點c，且ad⊥mn於d，be⊥mn於e．

（1）當直線mn繞點c旋轉到圖（1）的位置時，

求證：①△acd≌△ceb；②de=ad+be

（2）當直線mn繞點c旋轉到圖（2）的位置時，試問de、ad、be具有怎樣的等量關係？請寫出這個等量關係，並加以證明．

（3）當直線mn繞點c旋轉到圖（3）的位置時，試問de、ad、be具有怎樣的等量關係？請寫出這個等量關係，並加以證明．

注意：第（2）、（3）小題你選答的是第小題．

（1）直線bf垂直於直線ce於點f，交cd於點g（如圖1），求證：ae=cg；

（2）直線ah垂直於直線ce，垂足為點h，交cd的延長線於點m（如圖2），找出圖中與be相等的線段，並證明．