2023年中考數學總複習：矩形、菱形、正方形及其應用
【基礎知識回顧】
一、矩形：
1、定義：有乙個角是角的平行四邊形叫做矩形。
2、矩形的性質：⑴矩形的四個角都矩形的對角線
3、矩形的判定：⑴用定義判定；⑵有三個角是直角的是矩形；⑶對角線相等的是矩形。
注：1、矩形是又是對稱圖形對稱軸有條。
2、矩形被它的對角線分成兩對全等的三角形。
3、矩形中常見題目是對角線相交成600或1200角時，利用直角三角形、等邊三角形等知識解決問題。
二、菱形：
1、定義：有一組鄰邊的平行四邊形叫做菱形。
2、菱形的性質：⑴菱形的四條邊都 。⑵菱形的對角線且每條對角線
3、菱形的判定：⑴用定義判定；⑵對角線互相垂直的是菱形；⑶四條邊都相等的是菱形。
注1、菱形即是對稱圖形，也是對稱圖形，它有條對稱軸，分別是
2、菱形被對角線分成四個全等的三角形和兩對全等的三角形。
3、菱形的面積可以用平行四邊形面積公式計算，也可以用兩對角線乘積的來計算
4、菱形常見題目是內角為1200或600時，利用等邊三角形或直角三角形知識點的的題目。
三、正方形：
1、定義：有一組鄰邊相等的是正方形，或有乙個角是直角的是正方形。
2、性質：⑴正方形四個角都角；⑵正方形四邊條都
⑶正方形兩對角線且每條對角線平分一組對角。
3、判定：⑴先證是矩形，再證先證是菱形，再證
注：菱形、正方形具有平行四邊形的所有性質，正方形具有以上特殊平行四邊形的所有性質。這四者之間的關係可表示為：⑴正方形是對稱圖形，又是對稱圖形，有條對稱軸
⑵幾種特殊四邊形的性質和判定都是從三個方面來看的，要注意其聯絡。
【重點考點例析】
考點一：性質及相關判定
例1．（2015·湖北省孝感市，第7題3分）下列命題：①平行四邊形的對邊相等；②對角線相等的四邊形是矩形；
③正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；④一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形．
其中真命題的個數是（ ）
a．1b．2c．3d．4
例2．（2015湖南嶽陽第6題3分）下列命題是真命題的是（ ）
a． 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 b．對角線互相垂直的平行四邊形是矩形
c． 四條邊相等的四邊形是菱形d．正方形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形
對應練習
1．（2015湖南省衡陽市，第9題3分）下列命題是真命題的是（ ）．
a．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 b．對角線相等的四邊形是矩形
c．對角線互相垂直的四邊形是菱形d．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
2．（2015廣東梅州,第6題4分）下列命題正確的是（ ）
a．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 b．對角線相互垂直的四邊形是菱形
c．對角線相等的四邊形是矩形d．對角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形
考點二：矩形有關問題
例1．（2015浙江濱州,第8題3分）順次連線矩形abcd各邊的中點，所得四邊形必定是（ ）
a.鄰邊不等的平行四邊形 b.矩形c.正方形 d.菱形
例2．（2015山東臨沂,第12題3分）如圖，四邊形abcd為平行四邊形，延長ad到e，使de=ad，
連線eb，ec，db. 新增乙個條件，不能使四邊形dbce成為矩形的是（ ）
(a) ab=beb) be⊥dc. (c) ∠adb=90°. (d) ce⊥de.
對應練習
1．（2015廣東梅州,第14題，3分）如圖，將矩形紙片abcd摺疊，使點a與點c重合，摺痕為ef，
若ab=4，bc=2，那麼線段ef的長為
2．（2015江蘇泰州,第16題3分）如圖， 矩形abcd中，ab=8，bc=6，p為ad上一點，
將△abp 沿bp翻摺至△ebp， pe與cd相交於點o，且oe=od，則ap的長為
例2圖第1題圖第2題圖
3．（2012肇慶）如圖，四邊形abcd是矩形，對角線ac、bd相交於點o，be∥ac交dc的
延長線於點e．
（1）求證：bd=be；（2）若∠dbc=30°，bo=4，求四邊形abed的面積．
考點二：菱形有關問題
例1．（2015江蘇徐州,第7題3分）如圖，菱形中，對角線ac、bd交於點o，e為ad邊中點，
菱形abcd的周長為28，則oe的長等於（ ）
a． 3.5 b． 4 c． 7 d． 14
例2．（2015安徽省,第9題，4分）如圖，矩形abcd中，ab＝8，bc＝4．點e在邊ab上，
點f在邊cd上，點g、h在對角線ac上．若四邊形egfh是菱形，則ae的長是（ ）
a．2b．3c．5d．6
對應練習
1．（2015甘肅蘭州,第10題，4分）如圖，菱形abcd中，ab=4，∠b=60°，ae⊥bc，af⊥cd，
垂足分別為e，f，鏈結ef，則△aef的面積是（ ）
a. bcd.
2．（2015廣東省,第12題，4分）如圖，菱形abcd的邊長為6，∠abc=60°，則對角線ac的長是 .
3． （2015浙江濱州,第14題）如圖，菱形abcd的邊長為15，sin∠bac=，則對角線ac的長為 .
例1圖例2圖第1題圖第2題圖第3題圖
第4題圖
4．（2015四川廣安，第15題3分）如圖，已知e、f、g、h分別為菱形abcd四邊的中點，ab=6cm，
∠abc=60°，則四邊形efgh的面積為 cm2．
考點四：正方形有關問題
例1．（2015山東日照 ，第14題3分）邊長為1的乙個正方形和乙個等邊三角形如圖擺放，則△abc的面積為 ．
例2．（2015上海,第16題4分）已知e是正方形abcd的對角線ac上一點，ae＝ad，過點e作ac的垂線，
交邊cd於點f，那麼∠fad＝________度．
對應練習
1．（2015四川省內江市，第11題，3分）如圖，正方形abcd的面積為12，△abe是等邊三角形，點e在正方
形abcd內，在對角線ac上有一點p，使pd+pe最小，則這個最小值為（ ）
例1圖例2圖第1題圖
2．（2015浙江嘉興，第19題8分）如圖，正方形abcd中，點e，f分別在邊ab，bc上，
af=de，af和de相交於點g．
（1）觀察圖形，寫出圖中所有與∠aed相等的角．
（2）選擇圖中與∠aed相等的任意乙個角，並加以證明．
考點五：解答題綜合
例1．（2015聊城，第21題8分）如圖，在△abc中，ab=bc，bd平分∠abc．四邊形abed是平行四邊形，de交bc於點f，連線ce．
求證：四邊形becd是矩形．
例2．（2015湖北, 第23題7分）如圖，△abc中，ab=ac=1，∠bac=45°，△aef是由△abc繞點a按順時針方向旋轉得到的，連線be、cf相交於點d．
（1）求證：be=cf；
（2）當四邊形acde為菱形時，求bd的長．
例22．（2015東營,第24題10分）如圖，兩個全等的△abc和△def重疊在一起，固定△abc，將△def進行如下變換：
（1）如圖1，△def沿直線cb向右平移（即點f**段cb上移動），
連線af、ad、bd．請直接寫出s△abc與s四邊形afbd的關係；
（2）如圖2，當點f平移到線段bc的中點時，若四邊形afbd為
正方形，那麼△abc應滿足什麼條件？請給出證明；
例23．（2015永州，第25題10分）如圖，已知△abc內接於⊙o，且ab=ac，直徑ad交bc於點e，f是oe上的一點，使cf∥bd．
（1）求證：be=ce；
（2）試判斷四邊形bfcd的形狀，並說明理由；
（3）若bc=8，ad=10，求cd的長．
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目錄第一章實數與整式 1 第二章因式分解 分式 數的開方 7 第三章方程 組 及其應用 12 第四章不等式 組 及其應用 21 第五章函式及其應用 28 第六章圖形與圖形的變換 35 第七章三角形 43 第八章四邊形 50 第九章圖形的相似與全等 56 第十章解直角三角形 64 第十一章圓 70 第...