教學過程
複習預習
函式三要素，單調性，奇偶性，最值
知識講解
1、根式
1）．根式的概念
2）．兩個重要公式
(1)＝
(2)()n＝a(注意a必須使有意義)．
2、有理數指數冪
2-1．冪的有關概念
(1)正分數指數冪：a＝(a>0，m，n∈n*，且n>1)；
(2)負分數指數冪：a－＝＝(a>0，m，n∈n*，且n>1)；
(3)0的正分數指數冪等於0,0的負分數指數冪沒有意義．
2-2．有理數指數冪的性質
(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈q)；
(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈q)；
(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈q)．
3、指數函式的圖象和性質
例題精析
[例1] 化簡下列各式(其中各字母均為正數)．
(1)解析：原式＝
(2) 0.5＋0.1－2＋－－3π0＋.
解析：原式＝＋＋－－3＋＝＋100＋－3＋＝100.
考點2：指數函式的圖象及應用
[例2] 函式y＝ax－a(a>0，且a≠1)的圖象可能是( )
解析：法一：令y＝ax－a＝0，得x＝1，即函式圖象必過定點(1,0)，符合條件的只有選項c.
法二：當a>1時，y＝ax－a是由y＝ax向下平移a個單位，且過(1,0)，排除選項a、b；
當0[答案] c
考點3：指數函式的性質及應用
[例3] 已知函式f(x)＝|x|－a.則函式f(x)的單調遞增區間為________，單調遞減區間為________．
解析：令t＝|x|－a，則f(x)＝t，不論a取何值，t在(－∞，0]上單調遞減，在[0，＋∞)上單調遞增，又y＝t是單調遞減的，因此f(x)的單調遞增區間是(－∞，0]，
單調遞減區間是[0，＋∞)．
[答案] (－∞，0] [0，＋∞)
課堂運用
【基礎】
1．下列函式中值域為正實數集的是( )
a．y＝－5xb．y＝1－x
c．yd．y＝
解析：選b ∵1－x∈r，y＝x的值域是正實數集，∴y＝1－x的值域是正實數集．
2．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，則f(2a)等於( )
a．5b．7
c．9d．11
解析：選b 由f(a)＝3得2a＋2－a＝3，兩邊平方得22a＋2－2a＋2＝9，
即22a＋2－2a＝7，故f(2a)＝7.
3．函式f(x)＝2|x－1|的圖象是( )
解析：選b ∵f(x)＝∴根據分段函式即可畫出函式圖象．
【鞏固】
1．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b為常數)的圖象經過點(2,1)，則f(x)的值域( )
a．[9,81b．[3,9]
c．[1,9d．[1，＋∞)
解析：選c 由f(x)過定點(2,1)可知b＝2，因f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函式，可知c正確．
2．設函式f(x)＝a－|x|(a>0，且a≠1)，f(2)＝4，則( )
a．f(－2)>f(－1b．f(－1)>f(－2)
c．f(1)>f(2d．f(－2)>f(2)
解析：選a ∵f(2)＝4，∴a－|2|＝4，∴a＝，
∴f(x)＝－|x|＝2|x|，∴f(x)是偶函式，當x≥0時，f(x)＝2x是增函式，∴x<0時，f(x)是減函式，∴f(－2)>f(－1)．
【拔高】
1．計算：
(1)(0.027)－－－2＋－(－1)0；
解：(1)原式＝－－(－1)－2－2＋－1＝－49＋－1＝－45.
(2)－·.
解：原式＝·a·a－·b·b－＝a0·b0＝.
2．在同一座標系中，函式y＝2x與y＝x的圖象之間的關係是( )
a．關於y軸對稱b．關於x軸對稱
c．關於原點對稱d．關於直線y＝x對稱
(2)方程2x＝2－x的解的個數是________．
解析：(1)∵y＝x＝2－x，∴它與函式y＝2x的圖象關於y軸對稱．
(2)方程的解可看作函式y＝2x和y＝2－x的圖象交點的橫座標，分別作出這兩個函式圖象(如圖)．
由圖象得只有乙個交點，因此該方程只有乙個解．
答案：(1)a (2)1
3．(1)已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，則( )
a．a>b>cb．a>c>b
c．c>a>bd．b>c>a
(2)已知函式f(x)＝e|x－a|(a為常數)．若f(x)在區間[1，＋∞)上是增函式，則a的取值範圍是________．
解析：(1)由0.2<0.
6,0.4<1，並結合指數函式的圖象可知0.40.
2>0.40.6，即b>c；因為a＝20.
2>1，b＝0.40.2<1，所以a>b.
綜上，a>b>c.
(2)結合函式圖象求解．因為y＝eu是r上的增函式，所以f(x)在[1，＋∞)上單調遞增，只需u＝|x－a|在[1，＋∞)上單調遞增，由函式圖象可知a≤1.
答案：(1)a (2)(－∞，1]
課程小結
（1）掌握根式的概念；
（2）根式與分數指數冪之間的相互轉化；
（3）理解有理指數冪的含義及其運算性質；
（4）了解無理數指數冪的意義
（5）理解指數函式的的概念和意義，能畫出具體指數函式的圖象，探索並理解指數函式的單調性和特殊點。
課後作業
【基礎】
1求下列函式的定義域和值域．
(1)y＝2x－x2；(2)y＝.
解：(1)顯然定義域為r.
∵2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，且y＝x為減函式．
∴2x－x2≥1＝.
故函式y＝2x－x2的值域為.
(2)由32x－1－≥0，得32x－1≥＝3－2，
∵y＝3x為增函式，∴2x－1≥－2，即x≥－，
此函式的定義域為，由上可知32x－1－≥0，∴y≥0.
即函式的值域為[0，＋∞)．
2．函式f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域為[1，＋∞)，則f(－4)與f(1)的關係是( )
a．f(－4)>f(1b．f(－4)＝f(1)
c．f(－4)解析：選a 由題意知a>1，又f(－4)＝a3，f(1)＝a2，由單調性知a3>a2，∴f(－4)>f(1)．
【鞏固】
1若(2m＋1) >(m2＋m－1)，則實數m的取值範圍是( )
ab.c．(－1,2d.
解析：選d 因為函式y＝x的定義域為[0，＋∞)，且在定義域內為增函式，所以不等式等價於
解2m＋1≥0，得m≥－；
解m2＋m－1≥0，
得m≤或m≥；
解2m＋1>m2＋m－1，即m2－m－2<0，得－1綜上所述，m的取值範圍是≤m<2.
2.－×0＋8
解析：原式＝×1＋2×2－＝2.
答案：2
3．已知正數a滿足a2－2a－3＝0，函式f(x)＝ax，若實數m、n滿足f(m)>f(n)，則m、n的大小關係為________．
解析：∵a2－2a－3＝0，∴a＝3或a＝－1(舍)．
函式f(x)＝ax在r上遞增，由f(m)>f(n)，得m>n.
答案：m>n
4．若函式f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)且f(1)＝9.則f(x)的單調遞減區間是________．
解析：由f(1)＝9得a2＝9，∴a＝3.因此f(x)＝3|2x－4|，
又∵g(x)＝|2x－4|的遞減區間為(－∞，2]，∴f(x)的單調遞減區間是(－∞，2]．
答案：(－∞，2]
【拔高】
1.已知函式f(x)＝|2x－1|，af(c)>f(b)，則下列結論中，一定成立的是________．
①a<0，b<0，c<0；②a<0，b≥0，c>0；
③2－a<2c；④2a＋2c<2.
解析：畫出函式f(x)＝|2x－1|的圖象(如圖)，
由圖象可知，a<0，b的符號不確定，c>0.
故①②錯；
∵f(a)＝|2a－1|，f(c)＝|2c－1|，
∴|2a－1|>|2c－1|，即1－2a>2c－1，
故2a＋2c<2，④成立；
又2a＋2c>2，∴2a＋c<1，
∴a＋c<0，∴－a>c，∴2－a>2c，③不成立．
答案：④
2．已知函式f(x)＝ax2－4x＋3.
(1)若a＝－1，求f(x)的單調區間；
(2)若f(x)有最大值3，求a的值．
解：(1)當a＝－1時，f(x)＝－x2－4x＋3，
令t＝－x2－4x＋3，
由於t(x)在(－∞，－2)上單調遞增，在[－2，＋∞)上單調遞減，而y＝t在r上單調遞減，
所以f(x)在(－∞，－2)上單調遞減，在[－2，＋∞)上單調遞增，
即函式f(x)的遞增區間是[－2，＋∞)，遞減區間是(－∞，－2)．
(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝h(x)，由於f(x)有最大值3，所以h(x)應有最小值－1，因此必有解得a＝1.
即當f(x)有最大值3時，a的值等於1.
指數與指數函式
1 根式 1 根式的概念 若xn a，則x叫做a的n次方根，其中n 1且n n 式子叫做根式，這裡n叫做根指數，a叫做被開方數 a的n次方根的表示 xn a 2 根式的性質 n a n n n 1 2 有理數指數冪 1 冪的有關概念 正分數指數冪 a a 0，m，n n 且n 1 負分數指數冪 a ...
2 4指數與指數函式
時間 45分鐘滿分 100分 一 選擇題 每小題7分，共35分 1 下列等式 2a 3 中一定成立的有 a 0個b 1個 c 2個d 3個 2 把函式y f x 的圖象向左 向下分別平移2個單位長度得到函式y 2x的圖象，則 a f x 2x 2 2b f x 2x 2 2 c f x 2x 2 2...
第4講指數與指數函式
高考會這樣考 1 考查指數函式的圖象與性質及其應用 2 以指數與指數函式為知識載體，考查指數的運算和函式圖象的應用 3 以指數或指數型函式為命題背景，重點考查引數的計算或比較大小 複習指導 1 熟練掌握指數的運算是學好該部分知識的基礎，較高的運算能力是高考得分的保障，所以熟練掌握這一基本技能是重中之...