初一數學試卷
（試卷滿分130分，考試時間120分鐘）
一、選擇題（每小題3分，共30分，請將每題答案填在下面相應的**內）
1．計算a3·a4的結果是(▲)
a．a6b．a7c．a8d． a12
2．下列圖形中，不能通過其中乙個四邊形平移得到的是( ▲ )
3．水滴石穿：水珠不斷滴在一塊石頭上，經過40年，石頭上形成乙個深為4.8cm的小洞，則平均每個月小洞增加的深度（單位：m，用科學記數法表示）為( ▲ )
a．4.8×10－2m b．1.2×10－4m c．1×10－2m d．1×10－4m
4．若xn＝2，則x3n的值為( ▲ )
a．6b．8c．9d．12
5．如圖，七年級（下）教材第6頁給出了利用三角尺和直尺
畫平行線的一種方法，能說明，ab∥de的條件是( ▲ )
a．∠cab＝∠fdeb．∠acb＝∠dfe[**
c．∠abc＝∠defd．∠bcd＝∠efg
6．畫△abc中ac邊上的高，下列四個畫法中正確的是( ▲ )
7．如圖，把一塊含45°角的三角板的直角頂點靠在長尺
（兩邊a∥b）的一邊b上，若∠1＝30°，則三角板的斜
邊與長尺的另一邊a的夾角∠2的度數為( ▲ )
a．10b．15°[**:學科網zxxk]
c．30d．35°
8．若多項式x2＋kx＋4是乙個完全平方式，則k的值是( ▲ )
a．2b．4c．±2d．±4
9．若三角形的兩邊長為2和5，則第三邊長m的取值範圍是( ▲ )
a．210．不論x、y取何數，代數式x2＋y2－6x＋8y＋26的值均為( ▲ )
a．正數 b．零 c．負數 d．非負數
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
11．分解因式：x2y－4y
12．乙個多邊形的每個外角都等於45°，則這個多邊形是_______邊形．
13．如果(x＋1)(x＋m)的積中不含x的一次項，則m的值為_______．
14．將兩張長方形紙片如圖所示擺放，使其中一張長方形紙片
的乙個頂點恰好落在另一張長方形紙片的一條邊上，已知
∠bef＝30°，則∠cmf
15．多項式x2－2x－3與x2－6x＋9有相同的因式是_______．
16．如圖，直角△abc沿點b到點c的方向平移到△def的位
置，若ab＝6，dh＝2，平移距離為3，則陰影部分dhcf
的面積等於_______．
17．已知，則_______．
18．如圖，將乙個長方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠1＝130°，
則∠2三、解答題（本大題共10小題，共76分，應寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明）
19．化簡計算：（本題共4小題，每小題4分，共16分）
(1) (2)·
(34)·
20．因式分解（本題共2小題，每小題4分，共8分）
(1)a2(x－y)＋b2(y－x2)x4－18x2＋81
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21．(本題共5分)化簡求值：(3x＋2)(3x－2)－5x(3x－2)＋(2－3x)2，其中x＝－．
22．（本題共5分）在下列解題過程的空白處填上適當的內容（推理的理由或數學表示式）
如圖，已知ab∥cd，be、cf分別平分∠abc和∠dcb，求證：be∥cf．
證明：∵ab∥cd，（已知）
已知）∴∠ebc＝∠abc，（角的平分線定義）
同理，∠fcb
∴∠ebc＝∠fcb．（等式性質）
∴be//cf
23．（本題共5分）從三個多項式：a2－1，a2－a－5，3a2＋8a＋5中選擇適當的兩個進行加法運算，並把結果因式分解．
24．(本題共7分）如圖，已知△abc中，ad是高，ae是角平分線．
(1)若∠b＝20°，∠c＝60°，則∠ead
(2)若∠b＝a°，∠c＝b°(b>a)，試通過計算，用a、b的代數式表示∠ead的度數；
(3)特別地，當△abc為等腰三角形(即∠b＝∠c)時，請用一句話概括此時ad和ae的位置關係
25．（本題共6分）我們學習了因式分解之後可以解某些高次方程，例如，一元二次方程x2＋x－2＝0可以通過因式分解化為：（x－1）(x＋2)＝0，則方程的兩個解為x＝1和x＝－2．反之，如果x＝1是某方程ax2＋bx＋c＝0的乙個解，則多項式ax2＋bx＋c必有乙個因式是 (x－1)，在理解上文的基礎上，試找出多項式x3＋x2－3x＋1的乙個因式，並將這個多項式因式分解．
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26．（本題共8分）小玲觀察下圖得出「如果乙個角的兩邊與另乙個角的兩邊分別平行，那麼這兩個角相等」這個結論，你是否認同小玲的觀點？如果認同，則給出證明；如果不認同，則畫出所有可能的情況，猜想相應的結論，並給出證明．
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27．（本題共8分）教材第66頁探索平方差公式時設定了如下情境：邊長為b的小正方形紙片放置在邊長為a的大正方形紙片上（如圖9－6），你能通過計算未蓋住部分的面積得到公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2嗎？（不必證明）
(1)如果將小正方形的一邊延長（如圖①），是否也能推導公式？請完成證明．[**:學。科。網z。x。x。k][**
(2)面積法除了可以幫助我們記憶公式，還可以直觀地推導或驗證公式，俗稱「無字證明」，例如，著名的趙爽弦圖（如圖②，其中四個直角三角形較
大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c），
大正方形的面積可以表示為c2，也可以表示為4×ab＋(a－b)2，
由此推導出重要的勾股定理：a2＋b2＝c2．圖③為美國第二十任總
統伽菲爾德的「**證法」，請你完成證明．
(3)試構造乙個圖形，使它的面積能夠解釋(a－2b)2＝a2－4ab＋4b2，畫在下面的網格中，並標出字母a、b所表示的線段．
28．（本題共8分）**與發現：
**一：我們知道，三角形的乙個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和．那麼，三角形的乙個內角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數量關係呢？
已知：如圖，∠fdc與∠ecd分別為△adc的兩個外角，
試**∠a與∠fdc＋∠ecd的數量關係．
[**:z*xx*
**二：三角形的乙個內角與另兩個內角的平分線所夾的鈍角之間有何種關係？
已知：如圖，在△adc中，dp、cp分別平分∠adc和∠acd，
試**∠p與∠a的數量關係．
**三：若將△adc改為任意四邊形abcd呢？
已知：如圖，在四邊形abcd中，dp、cp分別平分∠adc
和∠bcd，試利用上述結論**∠p與∠a＋∠b的數量關係．
**四：若將上題中的四邊形abcd改為六邊形abcdef呢？
請直接寫出∠p與∠a＋∠b＋∠e＋∠f的數量關係：
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