行測數**算題中有一類問題，被稱為「餘數問題」。常見的出題方式為：給出條件，假定某個數滿足除以a餘x，除以b 餘y，除以c餘z，其中a、b、c兩兩互質，求滿足這樣條件的數是多少（有幾個）。
而對於解決這類問題常採用列舉法和代入排除法兩種，但效率並不是很高，在此列舉一些處理這類問題的特殊方法。
類別一：特殊餘數問題
1、條件：餘數相同
思路：除數的最小公倍數+餘數
【例1】
三位數的自然數p滿足：除以4餘2，除以5餘2，除以6餘2，則以下符合條件的自然數p是（ ）。
a.120 b.122 c.121 d.123
【解析】
根據題目條件餘數相同，均為餘2，而4,5,6的最小公倍數為60，因此數p滿足：p=60n+2 ，（n=0,1,2,3……），而當n=2時，p=122，故答案為b。
2、條件：除數和餘數的和相同
思路：除數的最小公倍數+和（除數加餘數的和）
【例2】
三位數的自然數p滿足：除以5餘3，除以6餘2，除以7餘1，則符合條件的自然數p有多少個?（ ）
a.3 b.2 c.4 d.5
【解析】
根據題設，發現除數與餘數的和相加均為8，而5,6,7的最小公倍數為210，所以數p滿足p=210n+8(n=0,1,2……)，而在100至999以內滿足條件的自然數有218，428，638，848四個數，故答案為c。
3、條件：除數和餘數之差相同
思路：除數的最小公倍數-差（除數減餘數的差）
【例3】
某校三年級學生進行排隊，發現每5人一排多1人，每6人一排多2人，每7人一排3多人，問這個年級至少有多少人?（ ）
a.206 b.202 c.237 d.302
【解析】
觀察題幹可發現，除數與餘數的差均為4，又5,6,7的最小公倍數為210，所以數p滿足p=210n-4（n=1,2,3……），當n=1時，p為206，故答案為a。另外，本題可採取代入排除法直接驗算，也能快速得到答案。
類別二：一般餘數問題
有時候遇到的餘數並不滿足以上所有條件，這類問題比以上問題更為麻煩一些，解決它們的一般思路是求出滿足題幹中兩個條件的通項公式，再利用同餘特性加以解決。舉例如下：
【例4】
自然數p同時滿足除以3餘1，除以4餘3，除以7餘4，求滿足這樣條件的三位數共有多少個?（ ）
a.10 b.11 c.12 d.13
【解析】
此題為一般餘數問題，考慮先取其中兩個條件，「除以3餘1，除以4餘3」，則p=4n+3=3a+1，如果等式兩邊同時除以3，則左邊的餘數為n，右邊的餘數為1，即n=1；故同時滿足上述兩個條件的最小數為7，則通項為p=12n+7……①；再將①式所得的條件與「除以7餘4」的條件結合，即滿足題幹三個條件的數p=12n+7=7b+4，如果等式兩邊同時除以7，則左邊餘5n，右邊餘4，右邊也可認為餘25，得到5n=25，n=5，代入①式，得 p=67。則滿足題幹三個條件的數的通項為p=84n+67(n=0,1,2,3……)，根據100≦84n+67≦999可求得1≦n≦11，則符合條件的數共有11個，故答案為b。
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