班級:物本1101 姓名：孫月明學號：201109110023
摘要：由獨立電源電阻元件組成的電路，稱為線性電路。對於一般線性電路的計算基氏方程組可以解決。
但是當電路複雜時，基氏方程組求解工程浩大。本文就基於二端網路下解決複雜線性電路問題的技巧做一總結，歸納出如下定理：疊加定理，替代定理，戴維南定理，諾頓定理，互易定理。
關鍵詞二端網路等效巧解
引言：在展開以上網路定理討論前，有必要介紹若干基本概念。電爐子任意劃出來的有兩個引端的部分叫做乙個二端網路，根據內部是否含源由可分為無源二端網路和有源二端網路。
端壓恆定的電源叫做恆壓源，其實質就是內阻為零。電流恆定的電源稱為恆流源，其實就是內阻無窮大。
一疊加定理
1內容：**性電阻電路中，任一支路電流（或支路電壓）都是電路中各個獨立電源單獨作用時在該支路產生的電流（或電壓）之疊加。
證明：如圖所示電路應用結點法：
解得結點電位：
支路電流為：
以上各式表明：結點電壓和各支路電流均為各獨立電源的一次函式，均可看成各獨立電源單獨作用時，產生的響應之疊加，即表示為：
式中a1,a2,a3 ，b1,b2,b3和c1,c2,c3 是與電路結構和電路引數有關的係數。
2定理的應用舉例
例13.應用疊加定理要注意的問題
1)疊加定理只適用於線性電路。這是因為線性電路中的電壓和電流都與激勵（獨立源）呈一次函式關係。
2)當乙個獨立電源單獨作用時，其餘獨立電源都等於零（理想電壓源短路，理想電流源開路）。
二替代定理
1內容給定任意乙個線性電阻電路，其中第k條支路的電壓uk和電流ik已知，那麼這條支路就可以用乙個具有電壓等於uk的獨立電壓源，或者用乙個具有電流等於ik的獨立電流源來替代，替代後電路中全部電壓和電流均將保持原值。
三戴維南定
1、內容
乙個含獨立電源、線性電阻和受控源的一埠，對外電路來說，可以用乙個電壓源和電阻的串聯組合等效置換，此電壓源的電壓等於一埠的開路電壓，電阻等於一埠的全部獨立電源置零後的輸入電阻。
2、證明
根據替代定理和疊加定理例
四諾頓定理
1內容諾頓定理表述為：任何乙個含源線性一埠電路，對外電路來說，可以用乙個電流源和電導 (電阻)的併聯組合來等效置換；電流源的電流等於該一埠的短路電流，而電導(電阻)等於把該一埠的全部獨立電源置零後的輸入電導(電阻)。以上表述可以用圖4.
13來表示。
圖 4.13 諾頓定理
諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經電源等效變換得到。諾頓等效電路可採用與戴維寧定理類似的方法證明。
需要注意的是：
（1）當含源一埠網路a的等效電阻時，該網路只有戴維寧等效電路，而無諾頓等效電路。
（2）當含源一埠網路a的等效電阻時，該網路只有諾頓等效電路而無戴維寧等效電路。
2舉例例4－14 應用諾頓定理求圖示電路中的電流 i 。
例4－14 圖（a）
解： (1) 求短路電流isc，把ab端短路，電路如圖(b)所示，解得：
所以：例4－14 圖（b）
(2) 求等效電阻req ，把獨立電源置零，電路如圖(c)所示。
解得：(3)畫出諾頓等效電路，接上待求支路如圖(d)所示，應用分流公式得：
五互易定理
互易定理表述為：對乙個僅含電阻的二埠電路nr，其中乙個埠加激勵源，乙個埠作響應埠，在只有乙個激勵源的情況下，當激勵與響應互換位置時，同一激勵所產生的響應相同。 互易定理有三種情況：
1) 情況1 對圖 4.18 所示電路取激勵為電壓源，響應為短路電流，則滿足：
當時，有:
圖 4.18
2) 情況2 對圖4.19所示電路取激勵為電流源，響應為開路電壓，則滿足：
當時，有:
3) 情況3 對圖4.20所示電路取圖(a)激勵為電流源，響應為短路電流，取圖(b)激勵為電壓源，響應為開路電壓，則滿足：
當在數值上滿足時，有:
例4－19 圖（a）
解：應用互易定理，把激勵和響應互換得電路圖如圖(b)所示。
例4－19 圖（b）
因此：應用分流公式得：
所以：結束語：疊加定理、戴維南定理、諾頓定理、互易定理這幾個網路定理對於求解較複雜的線性電路很有幫助，應用這些定理能夠達到化繁為簡、事半功倍的目的。
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