廣東省2014屆高三理科數學一輪複習試題選編3：三角函式
一、選擇題
．（廣東省茂名市2013屆高三第一次模擬考試數學（理）試題）已知函式,則下列結論正確的是
a．此函式的圖象關於直線對稱 b．此函式的最大值為1
c．此函式在區間上是增函式 d．此函式的最小正週期為
【答案】c
．（廣東省肇慶市2013屆高三4月第二次模擬數學（理）試題）已知函式(,)的最小正週期為,且,則函式在上的最小值是 （ ）
a． b． c． d．
【答案】c解析:
由得 ．（2013屆廣東省高考壓軸卷數學理試題）函式 （ ）
a．是偶函式,且在上是減函式; b．是偶函式,且在上是增函式;
c．是奇函式,且在上是減函式; d．是奇函式,且在上是增函式;
【答案】d ,得為奇函式
得在r上為增函式
．（廣東省揭陽市2013屆高三3月第一次高考模擬數學（理）試題（含解析））當時,函式取得最小值,則函式 （ ）
a．是奇函式且影象關於點對稱 b．是偶函式且影象關於點對稱
c．是奇函式且影象關於直線對稱 d．是偶函式且影象關於直線對稱
【答案】c 解析:依題意可得,故選 c．
．（廣東省海珠區2013屆高三上學期綜合測試（一）數學（理）試題）要得到函式的圖象可將函式的圖象上的所有點
向右平行移動個長度單位向左平行移動個長度單位
向右平行移動個長度單位向左平行移動個長度單位
【答案】c
．（廣東省惠州市2013屆高三10月第二次調研考試數學（理）試題）已知向量,且,則等於 （ ）
a． b． c． d．
【答案】【解析】由,得,即,所以,
故選 ．（廣東省汕頭一中2023年高三4月模擬考試數學理試題 ）函式的圖象如下圖,則
（ ）
a． b．
c． d．
(一)必做題(9~12題)
【答案】a
．（廣東省「六校教研協作體」2013屆高三第二次（11月）聯考數學（理）試題）已知f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的圖象與y=-1的圖象的相鄰兩交點間的距離為π,要得到y=f(x)的圖象,只需把y=cos2x的圖象 （ ）
a．向左平移個單位 b．向右平移個單位
c．向左平移個單位 d．向右平移個單位
【答案】 b．
．（廣東省汕頭市2013屆高三3月教學質量測評數學（理）試題）把函式y=cos2x+l的影象上所有點的橫座標伸長到原來的2倍〔縱座標不變),然後向左
平移l個單位長度.再向下平移1個單位長度.得到的影象是
【答案】a
．（廣東省深圳市南山區2013屆高三上學期期末考試數學（理）試題）如圖所示為函式(﹥0,﹤﹤)的部分影象,其中兩點之間的距離為,那麼
（ ）
a． b． c． d．
【答案】c
．（廣東省湛江一中等「十校」2013屆高三下學期聯考數學（理）試題）在中,內角、、所對的邊分別是,已知,, ,
則 （ ）
a． b． c． d．
【答案】a
．（廣東省廣州市2013屆高三調研測試數學（理）試題）函式的圖象向右平移單位後與函式的圖象重合,
則的解析式是 （ ）
a． b．
c． d．
【答案】b
分析:逆推法,將的圖象向左平移個單位即得的圖象,
即 ．（廣東省汕頭市東廈中學2013屆高三第三次質量檢測數學（理）試題 ）已知點p (sin– cos,tan)在第一象限,則在[0,2]內的取值範圍是 （ ）
a． b．
c． d．
【答案】b
二、填空題
．（廣東省汕頭市東山中學2013屆高三第二次模擬考試數學（理）試題（詳解））在△abc中,用a、b、c和a、b、c分別表示它的三條邊和三條邊所對的角,若a=2,,,則角b=______.
【答案】.
．（2023年高考（廣東理））已知a,b,c分別是△abc的三個內角a,b,c所對的邊,若a=1,b=,a+b=2b,則sinc=_____.
【答案】由a+c=2b及a+ b+ c=180°知,b =60°.由正弦定理知,,
即.由知,,則,
, ．（廣東省廣州市2013屆高三4月綜合測試（二）數學理試題（word版））已知為銳角,且,則 _______.
【答案】
．（廣東省珠海一中等六校2013屆高三5月高考模擬考試數學（理）試題）已知,若是它一條對稱軸,則________.
【答案】【解析】由已知得,由代入得,
又,所以.答案:.
．（廣東省揭陽市2013屆高三3月第一次高考模擬數學（理）試題（含解析））計算
【答案】2;
．（廣東省揭陽市2023年高中畢業班第二次高考模擬考試理科數學試題）若點在函式的圖象上,則的值為________.
【答案】依題意得,則=.
．（廣東省汕頭市第四中學2013屆高三階段性聯合考試數學（理）試題）如圖所示,在平面直角座標系xoy中,角α的終邊與單位圓交於點a,點a的縱座標為,則cos
【答案】
．（廣東省汕頭市2023年普通高中高三教學質量測試試題(二)理科數學試卷）在,角的對邊分別為,且,則角________.
【答案】或
三、解答題
．（廣東省汕頭市2013屆高三上學期期末統一質量檢測數學（理）試題）已知函式
(i)求f(x)的最小正週期;
(ii)求的值;
(皿)設,求的值.
【答案】解:(1)的最小正週期為t=
(2)(3)由
所以 .
另解:先求再求得最後正確答案這步也得3分
．（廣東省汕頭市東山中學2013屆高三第二次模擬考試數學（理）試題（詳解））(本小題滿分分)
設函式()的圖象過點.
(ⅰ)求的解析式;
(ⅱ)已知,,求的值.
【答案】(本小題滿分分)
【答案】解(ⅰ)∵的圖象過點,
∴ 故的解析式為
(ⅱ) ∵
即∴．（廣東省雲浮市2012-2013新興縣第一中學高三階段檢測試題數學（三）(理) ）已知函式,.
(ⅰ).求函式的最小正週期;
(ⅱ).求函式在區間上的最大值和最小值.
【答案】(1)
函式的最小正週期為
(2)當時,,
當時,.
．（2023年高考（廣東理））已知函式,.
(1)求的值;
(2)設, , ,求的值.
【答案】解:(1)
(2),即
,即 ∵,∴,
∴ ．（廣東省汕頭市東廈中學2013屆高三第三次質量檢測數學（理）試題 ）設向量,,,
若,求:
(1)的值2)的值.
【答案】解:(1)依題意,
又 ∴
(2)由於,則
結合,可得
則．（廣東省韶關市2013屆高三第三次調研考試數學(理科)試題（word版） ）已知,
(ⅰ)求函式的最小正週期;
(ⅱ) 當,求函式的零點.
【答案】解:(ⅰ)=
故 (ⅱ)令,=0,又
故函式的零點是
．（廣東省潮州市2013屆高三上學期期末教學質量檢測數學（理）試題）已知函式,是的導函式.
(1)求函式的最小值及相應的值的集合;
(2)若,求的值.
【答案】解:(1)∵,故,
∴ ,∴當,即時,取得最小值,
相應的值的集合為
評分說明:學生沒有寫成集合的形式的扣分.
(2)由,得,
∴,故,
∴ ．（廣東省深圳市2013屆高三第二次調研考試數學理試題（2013深圳二模））已知中,分別為角的對邊,,且.
(1)求角的大小;(2)求.
【答案】
．（2023年高考（廣東理））已知函式時取得最大值4.
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