基本函式
知識清單：
1.一元一次函式：，當時，是函式；當時，是函式；
2.一元二次函式：
一般式:；對稱軸方程是頂點為
兩點式：；對稱軸方程是 ；與軸的交點為
頂點式：；對稱軸方程是頂點為
⑴一元二次函式的單調性：
當時： 為增函式； 為減函式；
當時： 為增函式； 為減函式；
⑵二次函式求最值問題：首先要採用配方法，化為的形式，
⑶二次方程實數根的分布問題：
注:常見的初等函式一次函式，二次函式，反比例函式，指數函式，對數函式。
特別指出,分段函式也是重要的函式模型。
3.指數函式：（），定義域r，值域為（）.⑴①當，指數函式：在定義域上為增函式；②當，指數函式：在定義域上為減函式.⑵當時，的值越大，越靠近軸；當時，則相反.
4.對數函式：如果（）的次冪等於，就是，數就叫做以為底的的對數，記作（，負數和零沒有對數）；其中叫底數，叫真數.
⑴對數運算：
⑵（）與互為反函式.
當時，的值越大，越靠近軸；當時，則相反.
5．冪函式
（1）冪函式的定義
（2）冪函式的性質：
所有冪函式在上都有意義，並且影象都過點
（3）冪函式，當時，若其影象在直線的下方，若，其影象在直線的上方；當時，若其影象在直線的上方，當時，若其影象在直線的下方。冪函式影象在第一象限的特點
課前預習
1. 當0≤x≤1時，函式y=ax+a－1的值有正值也有負值，則實數a的取值範圍是
2.已知函式在上遞增，則的取值範圍是
3. 已知二次函式的影象開口向上，且，，則實數取值範圍是
4.設函式，則方程的解為
5.函式(，且)的圖象必經過點
67.求函式的單調減區間。
8. 求下列函式的定義域、值域：
9． 已知函式的圖象與兩座標軸都無公共點，且其圖象關於y軸對稱，求n的值，並畫出函式的圖象．
典型例題
1、解析式、待定係數法
例1．若，且，，求的值．
變式1：若二次函式的影象的頂點座標為，與y軸的交點座標為(0,11)，則
變式2：若的影象x=1對稱，則c=_______．
2、影象特徵
例2：將函式配方，確定其對稱軸，頂點座標，求出它的單調區間及最大值或最小值，並畫出它的影象．
變式1：函式對任意的x均有，那麼、、的大小關係是
3．單調性
例3：已知函式，．求的單調區間及其最值．
變式1：已知函式在區間內單調遞減，則a的取值範圍是
4．最值
例4已知函式在區間[0,m]上有最大值3，最小值2，則m的取值範圍是
變式1：已知函式在區間[0,2]上的最小值為3，求a的值．
5．奇偶性
例5：已知函式是定義在r上的奇函式，當≥0時，．畫出函式的影象，並求出函式的解析式．
變式1：若函式是偶函式，則在區間上是函式
6．值域
例6：求二次函式在下列定義域上的值域：
(1)定義域為；(2) 定義域為．
變式1：函式的值域是
變式2：函式y=cos2x+sinx的值域是
7．恆成立問題
例7：當具有什麼關係時，二次函式的函式值恆大於零？恆小於零？
變式1：已知函式 f (x) = lg (a x 2 + 2x + 1) ．
(i)若函式 f (x) 的定義域為 r，求實數 a 的取值範圍；
(ii)若函式 f (x) 的值域為 r，求實數 a 的取值範圍．
8、指數函式
例8：已知下列等式，比較，的大小：（1） (2)
變式：函式在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則的值為
9、對數函式
例9：已知函式，，且
（1） 求函式定義域
（2） 判斷函式的奇偶性，並說明理由.
變式：已知是上的減函式，那麼的取值範圍是
10、冪函式
例10．已知點在冪函式的圖象上，點，在冪函式的圖象上．
問當x為何值時有
分析：由冪函式的定義，先求出與的解析式，再利用圖象判斷即可．
實戰訓練
1．設，函式在區間上的最大值與最小值之差為，則
2．設，則使函式的定義域為r且為奇函式的所有值為
3．設是奇函式，則使的的取值範圍是
4．函式的定義域是______．函式的定義域為
5．若函式在區間內有且只有乙個零點，那麼實數a的取值範圍是
6．7．方程的解是
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