2023年高考數學第二輪複習知識點分類測試
五、平面向量
1、向量有關概念：
（1）向量的概念：已知a（1,2），b（4,2），則把向量按向量＝（－1,3）平移後得到的向量是_____（答：（3,0））
下列命題：（1）若，則。（2）兩個向量相等的充要條件是它們的起點相同，終點相同。
（3）若，則是平行四邊形。（4）若是平行四邊形，則。（5）若，則。
（6）若，則。其中正確的是_______（答：（4）（5））
2、向量的表示方法：（1）若，則______（答：）；（2）下列向量組中，能作為平面內所有向量基底的是 a.
b. c. d.
（答：b）；（3）已知分別是的邊上的中線,且,則可用向量表示為_____（答：）；（4）已知中，點在邊上，且，，則的值是___（答：
0）4、實數與向量的積
5、平面向量的數量積：
（1）△abc中，，，，則答：－9）；（2）已知，與的夾角為，則等於____（答：1）；（3）已知，則等於____（答：
）；（4）已知是兩個非零向量，且，則的夾角為____（答：）
已知，，且，則向量在向量上的投影為______（答：）
（1）已知，，如果與的夾角為銳角，則的取值範圍是______（答：或且）；（2）已知的面積為，且，若，則夾角的取值範圍是答：）；（3）已知與之間有關係式，①用表示；②求的最小值，並求此時與的夾角的大小（答：
①；②最小值為，）
6、向量的運算：
（1）幾何運算：
（1）化簡答：①；②；③）；（2）若正方形的邊長為1，，則＝_____（答：）；（3）若o是所在平面內一點，且滿足，則的形狀為____（答：
直角三角形）；（4）若為的邊的中點，所在平面內有一點，滿足，設，則的值為___（答：2）；（5）若點是的外心，且，則的內角為____（答：）；
（2）座標運算：（1）已知點，，若，則當＝____時，點p在第
一、三象限的角平分線上（答：）；（2）已知，，則 （答：或）；（3）已知作用在點的三個力，則合力的終點座標是 （答：（9,1））
設，且，，則c、d的座標分別是答：）；
已知向量＝（sinx，cosx）,＝（sinx，sinx）,＝（－1，0）。（1）若x＝，求向量、的夾角；（2）若x∈，函式的最大值為，求的值（答：或）；
已知均為單位向量，它們的夾角為，那麼＝_____（答：）；
如圖，在平面斜座標系中，，平面上任一點p關於斜座標系的斜座標是這樣定義的：若，其中分別為與x軸、y軸同方向的單位向量，則p點斜座標為。（1）若點p的斜座標為（2，－2），求p到o的距離｜po｜；（2）求以o為圓心，1為半徑的圓在斜座標系中的方程。
（答：（1）2；（2））；
7、向量的運算律：下列命題中若，則或；⑤若則；⑥；⑦；⑧；⑨。其中正確的是______（答：①⑥⑨）
(1)若向量，當＝_____時與共線且方向相同（答：2）；（2）已知，，，且，則x＝______（答：4）；（3）設，則k＝_____時，a,b,c共線（答：－2或11）
(1)已知，若，則 （答：）；（2）以原點o和a(4,2)為兩個頂點作等腰直角三角形oab，，則點b的座標是答：(1,3)或（3，－1））；（3）已知向量，且，則的座標是答：
）10.線段的定比分點：
若點分所成的比為，則分所成的比為_______（答：）
（1）若m（-3，-2），n（6，-1），且，則點p的座標為_______（答：）；（2）已知，直線與線段交於，且，則等於_______（答：２或－４）
11.平移公式：（1）按向量把平移到，則按向量把點平移到點______（答2）函式的圖象按向量平移後，所得函式的解析式是，則答：）
12、向量中一些常用的結論：
若⊿abc的三邊的中點分別為（2，1）、（-3，4）、 （-1，-1），則⊿abc的重心的座標為_______（答：）；
平面直角座標系中，為座標原點，已知兩點, ,若點滿足,其中且,則點的軌跡是_______（答：直線ab）
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