2023年普通高等學校招生全國統一考試
理科數學
注意事項：
1．本試卷分第ⅰ卷（選擇題)和第ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、准考證號填寫在答題卡上。
2．回答第ⅰ卷時，選出每小題答案後，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其它答案標號，寫在本試卷上無效。
3．回答第ii卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
4．考試結束後，將本試卷和答題卡一併交回。
第i卷一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
（1）設集合，，則
（a）（b） （c）（d）
（2）設複數在復平面內的對應點關於虛軸對稱，，則
（a）-5 （b ）5 （c）（d）
（3）設向量滿足，，則
（a）1 （b）2 （c）3 （d）5
（4）鈍角三角形的面積是，，，則
（a）5 （b）（c）2 （d）1
（5）某地區空氣質素監測資料表明，一天的空氣質素為優良的概率是0.75，連續兩天為優良的概率是0.6，己知某天的空氣質素為優良，則隨後一天的空氣質素為優良的概率是
（a）0. 8 （b）0. 75 （c）0. 6 （d）0.45
（6）如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1(表示1cm)，
圖中粗線畫出的是某零件的三檢視，該零件由乙個底
面半徑為3cm.高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則
切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為
（a） （b） （c） （d）
（7）執行右面的程式框圖，如果輸入的均為2，
則輸出的
（a）4 （b）5 （c）6 （d）7
（8）設曲線在點處的切線方程為，
則（a）0 （b）1 （c）2 （d）3
（9）設滿足約束條件，則的最大值為
（a）10 （b）8 （c）3 （d）2
（10）設為拋物線的焦點，過且傾斜角為的直線交於兩點，
為座標原點，則的面積為
（a） （b） （c） （d）
（11）直三稜柱中，，分別是的中點，
則與所成角的余弦值為
（a） （b） （c） （d）
（12）設函式，若存在的極值點滿足，則的取
值範圍是( )
（a） （b）
（c） （d）
第ii卷
本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題～第21題為必考題，每個試題考生部必須做答。第22題～第24題為選考題，考生根據要求做答。
二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。
（13）的展開式中，的係數為15，則用數字填寫答案)
（14）函式的最大值為
（15）己知偶函式在單調遞減，,若,則的取值範圍是
（16）設點，若在圓上存在點，使得，則的取值範圍
是三．解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
（17）(本小題滿分12分)
己知數列滿足
（i）證明是等比數列，並求的通項公式；
（ii）證明.
（18）(本小題滿分12分)
如圖，四稜錐中，底面為矩形，
平面，為的中點.
（i）證明：平面.
（ii）設二面角為,，
,求三稜錐的體積.
（19）(本小題滿分12分)
某地區2023年至2023年農村居民家庭人均純收入(單位：千元)的資料如下表：
（i）求關於的線性回歸方程；
（ii）利用（i）中的回歸方程，分析2023年至2023年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況，並**該地區2023年農村居民家庭人均純收入.
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
,（20）(本小題滿分12分)
設分別是橢圓)的左、右焦點，是上一點且與
與軸垂直、直線與的另乙個交點為.
（i）若直線的斜率為，求的離心率；
（ii）若直線在軸上的截距為 2,且求.
（21）(本小題滿分12分)
已知函式.
（i） 討論的單調性；
（ii）設，當時，，求的最大值；
（ⅲ）已知，估計的近似值（精確到0.001）.
請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號。
（22） (本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講
如圖，是外一點，是切線，為切點，割線
與交於點，，為的中點，的
延長線交於點，證明：
（i）；
（ii）.
（23） (本小題滿分10分)進修4-4：座標系與引數方程
在直角座標系中，以座標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極座標系，半圓的極座標方程為·
（i）求的引數方程；
（ii）設點在上，在處的切線與直線垂直，根據（i）中你得到的引數方程，確定的座標 .
（24） (本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講
函式（i）證明：；
（ii）若，求的取值範圍
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考試性質 普通高等學校招生全國統一考試是由合格的高中畢業生和具有同等學力的考參加的選拔性考試。高等學校根據考生的成績，按已確定的招生計畫，德 智 體全面衡量，擇優錄取。因此，高考應有較高的信度 效度，必要的區分度，適當的難度。考試內容 根據普通高等學校對新生文化素質的要求，參照教育部頒布的 全日制普...
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