2023年普通高等學校招生全國統一考試（福建卷）
數學（理工農醫類）
本試卷分第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第ⅰ卷1至2頁，第ⅱ卷第3至6頁。第ⅱ卷第21題為選考題，其他題為必考題。滿分150分。
注意事項：
1. 答題前，考生務必在試題卷、答題卡規定的地方填寫自己的准考證號、姓名。考生要認真核對答題卡上貼上的條形碼的「准考證號，姓名」與考生本人准考證號，姓名是否一致。
2. 第ⅰ卷每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號，第ⅱ捲用0.5公釐黑色簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效。
3. 考試結束，考生必須將試題卷和答題卡一併交回。
參考公式：
樣本資料x1,x2,…，xa的標準差錐體體積公式
其中為樣本平均數其中s為底面面積，h為高
柱體體積公式球的表面積，體積公式
v=sh
其中s為底面面積，h為高其中r為球的半徑
第ⅰ卷（選擇題共50分）
一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1. i是虛數單位，若集合s=，則
abcd.
2.若ar，則a=2是（a-1）（a-2）=0的
a.充分而不必要條件b必要而不充分條件
c.衝要條件c.既不充分又不必要條件
3.若tan=3，則的值等於
a.2b.3c.4 d.6
4.如圖，矩形abcd中，點e為邊cd的中點，若在矩形abcd內部隨機取乙個點q，則點q取自△abe內部的概率等於
abcd.
5.（e2+2x）dx等於
6.(1+2x)3的展開式中，x2的係數等於
a.80b.40c.20 d.10
7.設圓錐曲線r的兩個焦點分別為f1，f2，若曲線r上存在點p滿足=4:3:2，則曲線r的離心率等於
ab.或2c. 2d.
8.已知o是座標原點，點a（-1,1）若點m（x,y）為平面區域，上的乙個動點，則·的取值範圍是
a.[-1.0b.[0.1c.[0.2d.[-1.2]
9.對於函式f（x）=asinx+bx+c(其中，a,br,cz),選取a,b,c的一組值計算f（1）和f（01），所得出的正確結果一定不可能是
a.4和6b.3和1 c.2和4d.1和2
10.已知函式f(x)=e+x，對於曲線y=f（x）上橫座標成等差數列的三個點a,b,c，給出以下判斷：
①△abc一定是鈍角三角形
②△abc可能是直角三角形
③△abc可能是等腰三角形
④△abc不可能是等腰三角形
其中，正確的判斷是
a.①③ b.①④ c. ②③ d.②④
二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應位置。
11.執行如圖所示的程式，輸出的結果是_______。
12.三稜錐p-abc中，pa⊥底面abc，pa=3，底面abc是邊長為2的正三角形，則三稜錐p-abc的體積等於______。
13.何種裝有形狀、大小完全相同的5個球，其中紅色球3個，黃色球2個。若從中隨機取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率等於_______。
14.如圖，△abc中，ab=ac=2，bc=，點d 在bc邊上，∠adc=45°，則ad的長度等於______。
15.設v是全體平面向量構成的集合，若對映滿足：對任意向量a=（x1，y1）∈v，b=（x2，y2）∈v，以及任意∈r，均有
則稱對映f具有性質p。
先給出如下對映：
其中，具有性質p的對映的序號為寫出所有具有性質p的對映的序號）
三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.（本小題滿分13分）
已知等比數列的公比q=3，前3項和s3=。
（i）求數列的通項公式；
（ii）若函式在處取得最大值，且最大值為a3，求函式f（x）的解析式。
17.（本小題滿分13分）
已知直線l：y=x+m，m∈r。
（i）若以點m（2,0）為圓心的圓與直線l相切與點p，且點p在y軸上，求該圓的方程；
（ii）若直線l關於x軸對稱的直線為，問直線與拋物線c：x2=4y是否相切？說明理由。
18.（本小題滿分13分）
某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售**x（單位：元/千克）滿足關係式，其中3（i）求a的值
（ii）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售**x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。
19.（本小題滿分13分）
某產品按行業生產標準分成8個等級，等級係數x依次為1,2，……，8，其中x≥5為標準a，x≥為標準b，已知甲廠執行標準a生產該產品，產品的零售價為6元/件；乙廠執行標準b生產該產品，產品的零售價為4元/件，假定甲、乙兩廠得產品都符合相應的執行標準
（i）已知甲廠產品的等級係數x1的概率分布列如下所示：
且x1的數字期望ex1=6，求a，b的值；
（）為分析乙廠產品的等級係數x2，從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級係數組成乙個樣本，資料如下：
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級係數x2的數學期望.
在（i）、（ii）的條件下，若以「價效比」為判斷標準，則哪個工廠的產品更具可購買性？說明理由.
注：（1）產品的「價效比」=；
（2）「價效比」大的產品更具可購買性.
20.（本小題滿分14分）
如圖，四稜錐p-abcd中，pa⊥底面abcd，四邊形abcd中，ab⊥ad，ab+ad=4，cd=，.
（i）求證：平面pab⊥平面pad；
（ii）設ab=ap.
（）若直線pb與平面pcd所成的角為，求線段ab的長；
（）**段ad上是否存在乙個點g，使得點g到點p，b，c，d的距離都相等？說明理由。
21. 本題設有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題做答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分，做答時，先用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號塗黑，並將所選題號填入括號中。
（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換
設矩陣 （其中a＞0，b＞0）.
（i）若a=2，b=3，求矩陣m的逆矩陣m-1；
（ii）若曲線c：x2+y2=1在矩陣m所對應的線性變換作用下得到曲線c』：，求a，b的值.
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：座標系與引數方程
在直接座標系xoy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線c的引數方程為.
（i）已知在極座標（與直角座標系xoy取相同的長度單位，且以原點o為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點p的極座標為（4，），判斷點p與直線l的位置關係；
（ii）設點q是曲線c上的乙個動點，求它到直線l的距離的最小值.
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
設不等式的解集為m.
（i）求集合m；
（ii）若a，b∈m，試比較ab+1與a+b的大小.
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語文本試題卷分第i卷 閱讀題 和第11卷 表達題 兩部分。考生作答時，將答案答在答題卡上 答題注意事項見答題卡 在本試題卷上答題無效。考試結束後，將本試題卷和答題卡一併交回。第i卷閱讀題 甲必考題 一 現代文閱讀 9分，每小題3分 閱讀下面的文字，完成1 3題。黑箱，是控制論中的概念，意為在認識上主...