第六章不等式的性質和證明
時間120分鐘，總分150分
a卷基礎知識測試
一、選擇題（12×5分=60分）
1、已知a>0，且a≠1，p＝ ，q＝ ，則p、q的大小關係是( )
a、p＞qb、p＝q
c、p＜qd、p與q的大小關係與a有關
2、已知：a、b∈r，且a、b不為0，則下列四個式子中，恆成立的個數是（ ）
a、1 b、2 c、3 d、4
3、已知a、b、c滿足c＜b＜a且ac＜0，那麼下列選項中一定成立的是（ ）
a、ab＞ac b、c（b－a）＜0 c、cb2＜ab2d、ac（a－c）＞0
4、如果lgx＋lgy＝2，則的最小值是（ ）
abcd、2
5、已知f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，則（ ）
a、f(x)＞g(xb、f(x)＝g(x)
c、f(x)＜g(xd、f(x)與g(x)的大小隨x的變化而變化
6、設a＞b＞1，y1＝ ，y2＝ ，y3＝ ，則y1、y2、y3的大小關係是（ ）
a、y1＜y2＜y3b、y2＜y1＜y3
c、y3＜y2＜y1d、y2＜y3＜y1
7、已知a、b是實數，則ab（a－b）＞0成立的乙個充要條件是（ ）
a、a＜0＜bb、b＜a＜0
cd、a＞b＞0
8、已知a2＋b2＝1，b2＋c2＝2，c2＋a2＝2，則ab＋bc＋ca的最小值為（ ）
abcd、 ＋
9、若a＞b＞0，則下列各式恆成立的是（ ）
a、aa＞abb
c、 a＋ ＞bd、 ＞
10、若x＞0，y＞0，且x＋y≤4，則下列不等式恆成立的是
ab、 ≥1
c1d2
11、如果loga3＞logb3，且a＋b＝1，那麼（ ）
a、0＜a＜b＜1 b、0＜b＜a＜1 c、1＜a＜b d、1＜b＜a
12、已知a、b、c為實數，且4a－4b＋c＞0，a＋2b＋c＜0，則（ ）
a、b2≤acb、b2＞ac且a＜0
c、b2＞ac且a＞0d、b2＞ac
二、填空題（4×4分= 16分）
13、已知－1＜a＜b＜0，則 、 、a2、b2 的大小關係為
14、設a、b、x、y＞0，且1 ，則ab與xy的大小關係為
15、若x、y∈r＋，且log2x＋log2y＝2 ，則的最小值為
16、已知a＞b＞0，且a＋b＝1，則的最小值為
三、解答題（共計74分）
17、若x＜y＜0，比較（x2＋y2）（x－y）與（x2－y2）（x＋y）的大小。（12分）
18、a、b、c是不全等的正數，求證12分）
19、已知2b＋ab＋a＝30（a＞0，b＞0），求y＝ 的最大值。（12分）
20、已知a＞b＞0，求證： （12分）
21、設f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(2)的取值範圍。（12分）
22、（1）設x、y∈r，且x2＋y2＝1，證明：|x2＋2xy－y2|≤
（2）設x、y∈r，且1≤x2＋y2≤2，證明：0.5≤x2－xy＋y2≤3
參***：
一、 選擇題
acaba ccbbc ad
二、 填空題：
13、<14、ab≥xy
15、1
16、9
三、 解答題
17、（x2＋y2）（x－y）>（x2－y2）（x＋y）
18、略
19、1/18
20、略
21、722、（提示：用換元法）
（1） 設x = cosa，y = sina
（2） 設x = rcosa，y =r sina (1≤r2≤2)
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