第i卷（選擇題）
請修改第i卷的文字說明
1.在空間，下列哪些命題是正確的（ ）．
①平行於同一條直線的兩條直線互相平行
②垂直於同一條直線的兩條直線互相平行
③平行於同乙個平面的兩條直線互相平行
④垂直於不乙個平面的兩條直線互相平行
a．僅②不正確 b．僅①、④正確
c．僅①正確 d．四個命題都正確
2.如果直線a是平面α的斜線，那麼在平面α內（）
a不存在與a平行的直線b不存在與a垂直的直線
c與a垂直的直線只有一條d與a平行的直線有無數條
3.平面α內有一四邊形abcd，p為α外一點，p點到四邊形abcd各邊的距離相等，則這個四邊形（）
a必有外接圓b必有內切圓c既有內切圓又有外接圓d必是正方形
4.已知六稜錐p－abcdef的底面是正六邊形，pa⊥平面abc，pa＝2ab，則下列結論正確的是( )
a．pb⊥adb．平面pab⊥平面pbc
c．直線bc∥平面paed．直線pd與平面abc所成的角為45°
5.若，是異面直線，直線∥，則與的位置關係是（）
a．相交b．異面c．平行d．異面或相交
6.設四稜錐p－abcd的底面不是平行四邊形，用平面α去截此四稜錐(如圖)，使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面α( )
a．不存在b．只有1個c．恰有4個 d．有無數多個
7.設p是△abc所在平面外一點，p到△abc各頂點的距離相等，而且p到△abc各邊的距離也相等，那麼△abc（）
a是非等腰的直角三角形b是等腰直角三角形
c是等邊三角形d不是a、b、c所述的三角形
8.已知正四稜錐的側稜長與底面邊長都相等,是的中點,則所成的角的余弦值為()
a. b. c. d.
9.正方體abcd—a1b1c1d1中，e、f分別是aa1與cc1的中點，則直線ed與d1f所成角的大小是
a． b。 c。 d。
11.在三稜柱中，各稜長相等，側掕垂直於底面，點是側面的中心，則與平面所成角的大小是()
a．b．c．d．
12.已知直線、，平面、，且，，則是的
.充要條件.充分不必要條件
.必要不充分條件.既不充分也不必要條件
13.設表示兩條直線，表示兩個平面，下列命題中是真命題的是 （）
a． b．
c． d．
14.在下列四個正方體中，能得出ab⊥cd的是（）
16.在正方體中，若是的中點，則直線垂直於（）
abcd
17.四條不共線的線段順次首尾連線，可確定平面的個數是（）
a．1 b．3 c．4 d．1或4
18.設a，b為兩條直線，α，β為兩個平面，下列四個命題中真命題是( )
a．若a，b與α所成角相等，則a∥b
b．若a∥α，b∥β，α⊥β，則a⊥b
c．若a？α，b？β，a⊥b，則α⊥β
d．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b
19.如圖正四面體d-abc中,p∈面dba,則在平面dab內過點p與直線bc成60°角的直線共有()
a．0條b．1條c．2條d．3條
20.已知aa/是兩條異面直線的公垂線段，e、f分別是異面直線上任意兩點，那麼線段aa/與ef的長度關係是（）
aef21.已知、是平面，、是直線，下列命題中不正確的是（）
a．若∥，，則b．若，，則
c．若，，則∥d．若∥，，則∥
22.三個角是直角的四邊形（）
a．一定是矩形
b．一定是空間四邊形
c．是四個角為直角的空間四邊形
d．不能確定
23.如圖長方體中，ab=ad=2，cc1=，則二面角c1—bd—c的大小為（）
ａ．30° b．45° c．60° d．90°
24.直線a∥平面α，平面α內有n條直線交於一點，那麼這n條直線中與直線a平行的（）
a．至少有一條 b．至多有一條 c．有且只有一條 d．不可能有
25.若平面外的一條直線上有兩個點到乙個平面的距離相等，則這條直線和這個平面的位置關係是（）
a．平行 b．相交 c．垂直 d．平行或相交
26.直線與平面平行的充要條件是（）
a．直線與平面內的一條直線平行b。直線與平面內的兩條直線不相交
c．直線與平面內的任一直線都不相交d。直線與平行內的無數條直線平行
27.下列四個結論：
⑴兩條直線都和同乙個平面平行，則這兩條直線平行。
⑵兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行。
⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。
⑷一條直線和乙個平面內無數條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行。
其中正確的個數為（）
a．b．c．d．
28.如圖，正方體的稜長為1，過點作平面的垂線，垂足為點．則以下命題中錯誤的是（）
a．點是的垂心b．垂直平面
c．的延長線經過點d．直線和所成角為
29.空間四邊形abcd中，ac⊥bd，且ac=bd，e，f，g，h分別是ab，bc，cd，da的中點，則四邊形efgh是（）
a．菱形 b．矩形 c．梯形 d．正方形
30.命題：（1）乙個平面的兩條斜線段中，較長的斜線段有較長的射影；（2）兩條異面直線在同一平面內的射影是兩條相交直線；（3）兩條平行直線在同一平面內的射影是兩條平行直線；（4）乙個銳角在乙個平面內的射影一定是銳角。
以上命題正確的有（）
a0個b1個c2個d3個
32.對於任意的直線l與平面,在平面內必有直線,使與()
(a)平行（b）相交
(c)垂直(d)互為異面直線
33.已知a、b、c均是直線，則下列命題中，必成立的是(）
a．若a⊥b，b⊥c，則a⊥cb．若a與b相交，b與c相交，則a與c也相交
c．若a//b，b//c，則a//cd．若a與b異面，b與c異面，則a與c也是異面直線
34.在正四稜錐p-abcd中，點p在底面上的射影為o，e為pc的中點，則直線ap與oe的位置關係是()
a．平行b．相交c．異面d．都有可能
35.三稜錐p－abc的四個頂點都在體積為的球的表面上，△abc所在的小圓面積為16π，則該三稜錐的高的最大值為( )
a．7b．7.5
c．8d．9
36.已知三稜錐中，底面為邊長等於2的等邊三角形，垂直於底面，=3，那麼直線與平面所成角的正弦值為（）
（a）(b)(c)(d)
37.已知a，b是兩條不重合的直線，，是兩個不重合的平面,下列命題中正確的是（）
a．，，則
b．a，，，，則
c．，，則
d．當，且時，若∥，則∥
38.與空間四點距離相等的平面共有（）
a．3個或7個b．4個或10個
c．4個或無數個d．7個或無數個
39.已知直線l，m與平面滿足，，則有()
（a）且（b）且
（c）且（d）且
40.在稜長為1的正方體abcd-中，與平面abcd所成的角為()
a、b、c、d、
第ii卷（非選擇題）
請修改第ii卷的文字說明
42.已知三個平面a,b是異面直線，a與α，β，γ分別交於a、b、c三點，b與α、β、γ分別交於d、e、f三點，鏈結af交平面β於g，鏈結cd交平面β於h，則四邊形bgeh必為
45.已知平面和直線，給出條件：
（i）當滿足條件時，有；（ii）當滿足條件時，有.
（填所選條件的序號）
47.如圖，直角梯形中，，，，，為的中點，將沿折起，使得，其中點**段內.
（1）求證：平面；
（2）問(記為)多大時,三稜錐的體積最大?最大值為多少?
48.如圖,abcd是正方形,o是正方形的中心,po面abcd,e是pc的中點.
求證:(1)pa∥平面bde
(2)平面pac平面bde
49.如圖，已知四稜臺abcd–a1b1c1d1的側稜aa1垂直於底面abcd，底面abcd是邊長為2的正方形，四邊形a1b1c1d1是邊長為1的正方形，dd1=2.
（i）求證：平面a1acc1⊥平面b1bdd1；
（ⅱ）求四稜臺abcd-a1b1c1d1的體積；
（ⅲ）求二面角b—c1c—d的余弦值．
50.如圖所示的幾何體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開後，將其中一半沿切面向右水平平移後得到的．分別為,,,的中點，分別為,,
,的中點．
（1）證明：四點共面；
（2）設為中點，延長到，使得．證明：平面．
參***
一、單項選擇
1.【答案】b
【解析】①該命題就是平行公理，即課本中的公理4，因此該命題是正確的；②如圖，直線平面，，，且，則，，即平面內兩條直交直線，都垂直於同一條直線，但，的位置關係並不是平行．另外，，的位置關係也可以是異面，如果把直線平移到平面外，此時與的位置關係仍是垂直，但此時，，的位置關係是異面．
③如圖，在正方體中，易知，，但，因此該命題是錯誤的．
④該命題是線面垂直的性質定理，因此是正確的．綜上可知①、④正確．
2.【答案】a
3.【答案】b
4.【答案】d
【解析】∵ad與pb在平面abc內的射影ab不垂直，∴a不成立；又平面pab⊥平面pae，∴平面pab⊥平面pbc也不成立；∵bc∥ad，∴bc∥平面pad，∴直線bc∥平面pae也不成立．在rt△pad中，pa＝ad＝2ab，∴∠pda＝45°，∴d正確．
5.【答案】d
6.【答案】d
【解析】設四稜錐的兩組不相鄰的側面的交線為m、n，直線m、n確定了乙個平面β.作與β平行的平面α，與四稜錐的各個側面相截，則截得的四邊形必為平行四邊形．而這樣的平面α有無數多個．
7.【答案】c
8.【答案】連線ac、bd交於o,連線oe,因oe∥sd.所以∠aeo為所求.設側稜長與底面邊長都等於2,則在⊿aeo中,oe＝1,ao＝,ae=,
於是【答案】c
9.【答案】a
11.【答案】c
【解析】取bc的中點e，則面，
，因此與平面所成角即為，設，則，，即有．
12.【答案】b
13.【答案】c
14.【答案】a
【解析】∵cd在平面bcd內，ab是平面bcd的斜線，由三垂線定理可得a.
16.【答案】b
17.【答案】d
【解析】可以是平面四邊形，也可以是空間四邊形，所以正確選項為d.
18.【答案】 d
【解析】正四稜錐p－abcd中，pa、pc與底面abcd所成角相等，但pa與pc相交，∴a錯；如圖(1)正方體中，a∥b∥c，滿足a∥α，b∥β，α⊥β，故b錯；圖(2)正方體中，上、下底面為β、α，a、b為稜，滿足a？α，b？β，a⊥b，但α∥β，故c錯；
19.【答案】ｃ
【解析】在平面dab內過點ｂ與直線bc成60°角的直線共有２條，
故在平面dab內過點ｐ與直線bc成60°角的直線共有２條。
20.【答案】d
21.【答案】d
依次畫出各選項的示意圖：
【解析】依次畫出各選項的示意圖：
顯然d不正確，選d
22.【答案】d
【解析】若此四邊形是平面圖形，則一定是矩形．若為空間圖形，則為有三個角為直角的空間四邊形．
23.【答案】a
24.【答案】b
【解析】過與該點作一平面與平面相交，則交線與平行，那麼在平面內過該點的直線中，除這一條直線外，其餘的與都不平行，所以正確選項為b.
25.【答案】d
【解析】考慮平面外的直線與平面有兩種位置關係可得正確選項為d.
高中數學必修五第二章
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高中數學必修5第二章複習
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高中數學必修3知識點總結第二章統計
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