1 2不等式的性質教案

1.2 不等式的基本性質

教學目標

（一）教學知識點

1.探索並掌握不等式的基本性質；

2.理解不等式與等式性質的聯絡與區別.

（二）能力訓練要求

通過對比不等式的性質和等式的性質，培養學生的求異思維，提高大家的辨別能力.

（三）情感與價值觀要求

通過大家對不等式性質的探索，培養大家的鑽研精神，同時還加強了同學間的合作與

交流.教學重點

探索不等式的基本性質，並能靈活地掌握和應用.

教學難點

能根據不等式的基本性質進行化簡.

教學方法

類推**法

即與等式的基本性質類似地**不等式的基本性質.

教具準備

投影片兩張

第一張：（記作§1.2 a）

第二張：（記作§1.2 b）

教學過程

ⅰ.創設問題情境，引入新課

［師］我們學習了等式，並掌握了等式的基本性質，大家還記得等式的基本性質嗎？

［生］記得.

等式的基本性質1：在等式的兩邊都加上（或減去）同乙個數或整式，所得的結果仍是等式.

基本性質2：在等式的兩邊都乘以或除以同乙個數（除數不為0），所得的結果仍是等式.

［師］不等式與等式只有一字之差，那麼它們的性質是否也有相似之處呢？本節課我們將加以驗證.

ⅱ.新課講授

1.不等式基本性質的推導

［師］等式的性質我們已經掌握了，那麼不等式的性質是否和等式的性質一樣呢？請大家探索後發表自己的看法.

［生］∵3＜5

∴3+2＜5+2

3－2＜5－2

3+a＜5+a

3－a＜5－a

所以，在不等式的兩邊都加上（或減去）同乙個整式，不等號的方向不變.

［師］很好.不等式的這一條性質和等式的性質相似.下面繼續進行**.

［生］∵3＜5

∴3×2＜5×2

3×＜5×.

所以，在不等式的兩邊都乘以同乙個數，不等號的方向不變.

［生］不對.

如3＜5

3×（－2）＞5×（－2）

所以上面的總結是錯的.

［師］看來大家有不同意見，請互相討論後舉例說明.

［生］如3＜4

3×3＜4×3

3×＜4×

3×（－3）＞4×（－3）

3×（－）＞4×（－）

3×（－5）＞4×（－5）

由此看來，在不等式的兩邊同乘以乙個正數時，不等號的方向不變；在不等式的兩邊同乘以乙個負數時，不等號的方向改變.

［師］非常棒，那麼在不等式的兩邊同時除以某乙個數時（除數不為0），情況會怎樣呢？請大家用類似的方法進行推導.

［生］當不等式的兩邊同時除以乙個正數時，不等號的方向不變；當不等式的兩邊同時除以乙個負數時，不等號的方向改變.

［師］因此，大家可以總結得出性質2和性質3，並且要學會靈活運用.

2.用不等式的基本性質解釋＞的正確性

［師］在上節課中，我們知道周長為l的圓和正方形，它們的面積分別為和，且有＞存在，你能用不等式的基本性質來解釋嗎？

［生］∵4π＜16

∴＞根據不等式的基本性質2，兩邊都乘以l 2得

＞ 3.例題講解

將下列不等式化成「x＞a」或「x＜a」的形式：

（1）x－5＞－1;

（2）－2x＞3;

（3）3x＜－9.

［生］（1）根據不等式的基本性質1，兩邊都加上5，得

x＞－1+5

即x＞4;

（2）根據不等式的基本性質3，兩邊都除以－2，得

x＜－;

（3）根據不等式的基本性質2，兩邊都除以3，得

x＜－3.

說明：在不等式兩邊同時乘以或除以同乙個數（除數不為0）時，要注意數的正、負，從而決定不等號方向的改變與否.

4.議一議

投影片（§1.2 a）

討論下列式子的正確與錯誤.

（1）如果a＜b，那麼a+c＜b+c;

（2）如果a＜b，那麼a－c＜b－c;

（3）如果a＜b,那麼ac＜bc;

（4）如果a＜b,且c≠0,那麼＞.

［師］在上面的例題中，我們討論的是具體的數字，這種題型比較簡單，因為要乘以或除以某乙個數時就能確定是正數還是負數，從而能決定不等號方向的改變與否.在本題中討論的是字母，因此首先要決定的是兩邊同時乘以或除以的某乙個數的正、負.

本題難度較大，請大家全面地加以考慮，並能互相合作交流.

［生］（1）正確

∵a＜b，在不等式兩邊都加上c，得

a+c＜b+c;

∴結論正確.

同理可知（2）正確.

（3）根據不等式的基本性質2，兩邊都乘以c，得

ac＜bc,

所以正確.

（4）根據不等式的基本性質2，兩邊都除以c，得

＜所以結論錯誤.

［師］大家同意這位同學的做法嗎？

［生］不同意.

［師］能說出理由嗎？

［生］在（1）、（2）中我同意他的做法，在（3）、（4）中我不同意，因為在（3）中有a＜b,兩邊同時乘以c時，沒有指明c的符號是正還是負，若為正則不等號方向不變，若為負則不等號方向改變，若c=0，則有ac=bc,正是因為c的不明確性，所以導致不等號的方向可能是變、不變，或應改為等號.而結論ac＜bc.只指出了其中一種情況，故結論錯誤.

在（4）中存在同樣的問題，雖然c≠0,但不知c是正數還是負數，所以不能決定不等號的方向是否改變，若c＞0,則有＜,若 c＜0，則有＞,而他只說出了一種情況，所以結果錯誤.

［師］通過做這個題，大家能得到什麼啟示呢？

［生］在利用不等式的性質2和性質3時，關鍵是看兩邊同時乘以或除以的是乙個什麼性質的數，從而確定不等號的改變與否.

［師］非常棒.我們學習了不等式的基本性質，而且做過一些練習，下面我們再來研究一下等式和不等式的性質的區別和聯絡，請大家對比地進行.

［生］不等式的基本性質有三條，而等式的基本性質有兩條.

區別：在等式的兩邊同時乘以或除以同乙個數（除數不為0）時，所得結果仍是等式；在不等式的兩邊同時乘以或除以同乙個數（除數不為0）時會出現兩種情況，若為正數則不等號方向不變，若為負數則不等號的方向改變.

聯絡：不等式的基本性質和等式的基本性質，都討論的是在兩邊同時加上（或減去），同時乘以（或除以，除數不為0）同乙個數時的情況.且不等式的基本性質1和等式的基本性質1相類似.

ⅲ.課堂練習

1.將下列不等式化成「x＞a」或「x＜a」的形式.

（1）x－1＞2 （2）－x＜

［生］解：（1）根據不等式的基本性質1，兩邊都加上1，得x＞3

（2）根據不等式的基本性質3，兩邊都乘以－1，得

x＞－2.已知x＞y,下列不等式一定成立嗎？

（1）x－6＜y－6;

（2）3x＜3y;

（3）－2x＜－2y.

解：（1）∵x＞y,∴x－6＞y－6.

∴不等式不成立；

（2）∵x＞y,∴3x＞3y

∴不等式不成立；

（3）∵x＞y,∴－2x＜－2y

∴不等式一定成立.

投影片（§1.2 b）

3.設a＞b,用「＜」或「＞」號填空.

（1）a+1 b+1;（2）a－3 b－3;

（3）3a 3b;（4） ;

（56）－a －b.

分析：∵a＞b

根據不等式的基本性質1，兩邊同時加上1或減去3，不等號的方向不變，故（1）、（2）不等號的方向不變；

在（3）、（4）中根據不等式的基本性質2，兩邊同時乘以3或除以4，不等號的方向

不變；在（5）、（6）中根據不等式的基本性質3，兩邊同時乘以－或－1，不等號的方向

改變.解：（1）a+1＞b+1;（2）a－3＞b－3;

（3）3a＞3b;（4）＞;

（5）－＜－;（6）－a＜－b.

ⅳ.課時小結

1.本節課主要用類推的方法探索出了不等式的基本性質.

2.利用不等式的基本性質進行簡單的化簡或填空.

ⅴ.課後作業

習題1.2

ⅵ.活動與**

1.比較a與－a的大小.

解：當a＞0時，a＞－a;

當a=0時，a=－a;

當a＜0時，a＜－a.

說明：解決此類問題時，要對字母的所有取值進行討論.

2.有乙個兩位數，個位上的數字是a，十位上的數是b，如果把這個兩位數的個位與十位上的數對調，得到的兩位數大於原來的兩位數，那麼a與b哪個大哪個小？

解：原來的兩位數為10b+a.

調換後的兩位數為10a+b.

根據題意得10a+b＞10b+a.

根據不等式的基本性質1，兩邊同時減去a，得9a+b＞10b

兩邊同時減去b，得9a＞9b

根據不等式的基本性質2，兩邊同時除以9，得a＞b.

板書設計

§1.2 不等式的基本性質

1.不等式的基本性質的推導.

2.用不等式的基本性質解釋＞.

3.例題講解.

4.議一議

練習小結

作業備課資料

參考練習

1.根據不等式的基本性質，把下列不等式化成「x＞a」或「x＜a」的形式：

（1）x－2＜3;（2）6x＜5x－1;

（3）x＞5;（4）－4x＞3.

2.設a＞b.用「＜」或「＞」號填空.

（1）a－3 b－3;（2） ;

（3）－4a －4b;（4）5a 5b;

（5）當a＞0,b 0時，ab＞0;

（6）當a＞0,b 0時，ab＜0;

（7）當a＜0,b 0時，ab＞0;

（8）當a＜0,b 0時，ab＜0.

1.（1）x＜5;（2）x＜－1;

（3）x＞10;（4）x＜－.

2.（1）＞（2）＞（3）＜（4）＞（5）＞（6）＜（7）＜（8）＞.

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