例5-1-1 下列判斷是否正確，為什麼？
(1)a≥b就是a＞b或a=b；
(2)已知不等式組：
①a＞b與b＜a；②a＞b與c＞d；③a＞b與b≥c；④a＜b與b＜c．它們都是同向不等式．
(3)兩個同向不等式兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向．
(4)由乘法單調性
施行條件和結論的等數交換可以得到兩個真命題：
解 (1)正確．a≥b是a＜b的否定．根據三分律，a＜b的否定即為a＞b或a=b．
(2)不正確．只有②，④是同向不等式；①是異向不等式；③既不是同向的也不是異向的不等式．
(3)不正確．例如-2＞-5與4＞-1，兩邊分別相乘得-8＜5，它與原不等式方向相反．
(4)正確．事實上，
注三分律是；對於任意a，b∈r，a＞b，a=b，a＜b三者有且僅有一種成立．
例5-1-2 判斷下面各命題的真假，並說明理由：
所以 a+c＞b+d(不等式的傳遞性)
注這個命題給出了不等式相加法則．
(2)真．事實上，
注這個命題給出了不等式相減法則．注意：兩同向不等式不能依項相減．
(3)真．事實上，
注這個性質叫做不等式取倒數法則．
注在(4)中，如果加強條件，便可得到乙個真命題：
就是說，在非負數範圍內，不等式兩邊取同次算術根的運算保持不等號方向不變．
例5-1-3 比較大小：
解 (1)根據不等的比差性質，作差比較：
(2)[法一]作差比較：
(3)作平方差比較：因a＞b＞0，故
(4)比較兩數(式)的大小，還可根據以下性質作商比較：
注 (i)對於(1)，要注意分類討論，防止預設1+a＞0而導致錯誤結論；
(ii)(2)的法二推導用到同向不等式相乘法則；
(iii)(3)中間接應用比差性質，先作平方差確定正負，再通過命題x2
(iv)作商比較法只能在正實數範圍內進行．
a．a＞b＞0，a≠b b．a＜0，b＜0，a≠b
c．ab＞0，a≠b d．ab≠0，a≠b
解 c 事實上，
注這個不等式應用頻繁，要注意使其成立的條件．如果去掉條件a≠b，會得到更一般的不等式
解 (1)由題設易知ad-bc＜0，於是，
比較|b(b+d)|與|d(b+d)|，即b(b+d)與d(b+d)的大小．因b＞d，故
b(b+d)-d(b+d)=(b-d)(b+d)＞0
故b(b+d)＞d(b+d)，注意到ad-bc＜0，於是，
注對於(2)，讀者可進一步分析b=d及b＜d的情形．
不等式的性質
本週目標 1.模擬等式的性質得到不等式的性質，理解不等式的性質及其證明 2.掌握比較兩個代數式大小的方法，理解其思維過程。3.培養學生靈活應變的解題能力和思考問題嚴謹周密的習慣。本週重點 1.模擬的思想 2.不等式的性質及其推論 本週難點 不等式的性質及其推論的證明 本週內容 一 不等式的性質及其推...
不等式性質
用不等號填一填 b2.2a 2b 你發現了什麼？總結歸納 不等式基本性質2 不等式的兩邊都乘 或除以 同乙個正數，不等號的方向不變.即，如果a b，c 0，那麼 ac bc 合作與交流 不等式兩邊同乘以 1，不等號方向改變.猜想 不等式兩邊同乘以乙個負數，不等號方向改變.總結歸納 不等式基本性質3 ...
不等式的性質反思
四.教材的開發與利用 教材為學生的學習活動提供基本的線索，是實現課程目標 實施教學的重要的資源，但是課標還強調要用教材而不是教教材，因此我根據教材中提供的基本線索，多教材進行了開發與重組，注重了知識的呈現形式，增添了相關的輔助練習，順利地輔佐完成了本課的教學目標。五.不足與改進的措施 1.時間控制的...