能達學校八年級數學講義
姓名： 日期： 2007-1-24
輔助線的新增技巧
人說幾何很困難，難點就在輔助線。
輔助線，如何添？把握定理和概念。
還要刻苦加鑽研，找出規律憑經驗。
圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。
也可將圖對折看，對稱以後關係現。
角平分線平行線，等腰三角形來添。
角平分線加垂線，三線合一試試看。
線段垂直平分線，常向兩端把線連。
要證線段倍與半，延長縮短可試驗。
三角形中兩中點，連線則成中位線。
三角形中有中線，延長中線等中線。
平行四邊形出現，對稱中心等分點。
梯形裡面作高線，平移一腰試試看。
平行移動對角線，補成三角形常見。
證相似，比線段，添線平行成習慣。
等積式子比例換，尋找線段很關鍵。
直接證明有困難，等量代換少麻煩。
斜邊上面作高線，比例中項一大片。
半徑與弦長計算，弦心距來中間站。
圓上若有一切線，切點圓心半徑連。
切線長度的計算，勾股定理最方便。
要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。
是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。
弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。
圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。
弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。
要想作個外接圓，各邊作出中垂線。
還要作個內接圓，內角平分線夢圓
如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。
內外相切的兩圓，經過切點公切線。
若是添上連心線，切點肯定在上面。
要作等角添個圓，證明題目少困難。
輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。
假如圖形較分散，對稱旋轉去實驗。
基本作圖很關鍵，平時掌握要熟練。
解題還要多心眼，經常總結方法顯。
切勿盲目亂添線，方法靈活應多變。
分析綜合方法選，困難再多也會減。
一、 角平分線專題
1．角分線，分兩邊，對稱全等要記全。（牢記，角平分線就是乙個對稱軸，所以可以將其中的乙個△翻轉180度，構造全等。也可以應用角分線定理作垂直）
基本圖形
例題：1．已知，ad是△abc的中線，de、df分別平分∠adb、∠adc，連線ef。求證：ef＜be+cf。
2．已知，ce、ad是△abc的角平分線，∠b＝60°。求證：ac＝ae＋cd。
3．已知，ab＝2ac，∠1＝∠2，da＝db。求證：dc⊥ac。
4．已知，四邊形abcd中，abcd，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求證：bc＝ab＋cd。
5．已知，在△abc中，∠cab=2∠b，ae平分∠cab交bc於e，ab＝2ac。求證：（1）∠c＝90°；（2）ae=2ce。
6．已知，在rt△abc中，∠a＝90°，ab＝ac，bd是∠abc的平分線。求證：bc＝ab＋ad。
7．已知，△abc中，∠c＝2∠b，ad平分∠a。求證：ab－ac＝cd。
注意：只要看到平分線上的點，要想到向兩邊作垂線了（點分線，垂兩邊）
8．已知，在△abc中，∠a＝90°，ab＝ac，∠1＝∠2。求證：bc＝ab＋ad。
9．已知，ab＞ad，∠1＝∠2，cd＝bc。求證：∠adc＋∠b＝180°。
10．已知，ab＞ad，∠1＝∠2，ce⊥ab，
ae＝（ab＋ad）。
求證：∠d＋∠b＝180°。
11．已知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，
求證：ap平分∠bac。
2．角平分線＋垂線，角平分線＋平行線，等腰三角形要呈現，線段和差倍分都實現。
基本圖形
例題1． 已知，∠1＝∠2，ab＞ac，cd⊥ad於d，h是bc中點。
求證：dh＝（ab－ac）。
2． 已知，ab＝ac，∠bac＝90°，∠1＝∠2，ce⊥be。求證：bd＝2ce。
3． 已知，∠1＝∠2，cf⊥ae於e，be⊥ae於e，
g為bc中點，連線ge、gf。
求證：gf＝ge。
八年級數學幾何證明題
幾何證明 例1 已知 如圖6，分別是以 為斜邊的直角三角形，且，是等邊三角形 求證 是等邊三角形 證明 bce 90 acd 90在 ecb和 acd中 bce bca acebe ad acd ace ecdbce acd acb ecdec cd ecd為等邊三角形ecb dca hl ecd ...
八年級數學幾何題證明技巧
輔助線的新增技巧 人說幾何很困難，難點就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鑽研，找出規律憑經驗。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以後關係現。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可...
八年級數學下冊幾何證明題練習
1.已知 abc的兩條高bd，ce交於點f，點m，n，分別是af，bc的中點，連線ed，mn 1 證明 mn垂直平分ed 2 若 ebd dce 45 判斷以m，e，n，d為頂點的四邊形的形狀，並證明你的結論 2.四邊形abcd是正方形，bef是等腰直角三角形，bef 90 be ef，連線df，g...