平行四邊形
1．（2012威海）（1）如圖①，abcd的對角線ac，bd交於點o，直線ef過點o，分別交ad，bc於點e，f．
求證：ae=cf．
（2）如圖②，將abcd（紙片）沿過對角線交點o的直線ef摺疊，點a落在點a1處，點b落在點b1處，設fb1交cd於點g，a1b1分別交cd，de於點h，i．
求證：ei=fg．
2．（2007黑龍江）在△abc中，ab=ac，點p為△abc所在平面內一點，過點p分別作pe∥ac交ab於點e，pf∥ab交bc於點d，交ac於點f．若點p在bc邊上（如圖1），此時pd=0，可得結論：pd+pe+pf=ab．
請直接應用上述資訊解決下列問題：
當點p分別在△abc內（如圖2），△abc外（如圖3）時，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，pd，pe，pf與ab之間又有怎樣的數量關係，請寫出你的猜想，不需要證明．
3．（2006泰安）如圖，矩形abcd的對角線交於點o，ae⊥bd，cf⊥bd，垂足分別為e，f，連線af，ce．
（1）求證：四邊形aecf是平行四邊形；
（2）若∠bad的平分線與fc的延長線交於點g，則△acg是等腰三角形嗎？並說明理由．
4．如圖，以△abc三邊為邊在bc同側作三個等邊△abd、△bce、△acf．請回答下列問題：
（1）求證：四邊形adef是平行四邊形；（2）當△abc滿足什麼條件時，四邊形adef是矩形．
菱形5．（2010盤錦）如圖，△abc是等邊三角形，點d是邊bc上的一點，以ad為邊作等邊△ade，過點c作cf∥de交ab於點f．
（1）若點d是bc邊的中點（如圖①），求證：ef=cd；
（2）在（1）的條件下直接寫出△aef和△abc的面積比；
（3）若點d是bc邊上的任意一點（除b、c外如圖②），那麼（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
6．（2009龍巖）在邊長為6的菱形abcd中，動點m從點a出發，沿abc向終點c運動，連線dm交ac於點n．
（1）如圖1，當點m在ab邊上時，連線bn：
①求證：△abn≌△adn；
②若∠abc=60°，am=4，∠abn=α，求點m到ad的距離及tanα的值．
（2）如圖2，若∠abc=90°，記點m運動所經過的路程為x（6≤x≤12）．試問：x為何值時，△adn為等腰三角形．
7．（2001河北）如圖，在菱形abcd中，ab=10，∠bad=60度．點m從點a以每秒1個單位長的速度沿著ad邊向點d移動；設點m移動的時間為t秒（0≤t≤10）．
（1）點n為bc邊上任意一點，在點m移動過程中，線段mn是否一定可以將菱形分割成面積相等的兩部分並說明理由；
（2）點n從點b（與點m出發的時刻相同）以每秒2個單位長的速度沿著bc邊向點c移動，在什麼時刻，梯形abnm的面積最大並求出面積的最大值；
矩形8．（2002無錫）已知：如圖，矩形abcd中，ab=2，ad=3，e、f分別是ab、cd的中點．
（1）在邊ad上取一點m，使點a關於bm的對稱點c恰好落在ef上．設bm與ef相交於點n，求證：四邊形angm是菱形；
（2）設p是ad上一點，∠pfb=3∠fbc，求線段ap的長．
9．在平行四邊形abcd中，∠bad的平分線交直線bc於點e，交直線dc的延長線於點f，以ec、cf為鄰邊作平行四邊形ecfg．
（1）如圖1，證明平行四邊形ecfg為菱形；
（2）如圖2，若∠abc=90°，m是ef的中點，求∠bdm的度數；
（3）如圖3，若∠abc=120°，請直接寫出∠bdg的度數．
10．如圖1，在△abc中，ab=bc=5，ac=6．△ecd是△abc沿bc方向平移得到的，連線ae、ac和be相交於點o．
（1）判斷四邊形abce是怎樣的四邊形，說明理由；
（2）如圖2，p是線段bc上一動點（圖2），（不與點b、c重合），連線po並延長交線段ae於點q，qr⊥bd，垂足為點r．四邊形pqed的面積是否隨點p的運動而發生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出四邊形pqed的面積．
11．（2005淮安）已知：平行四邊形abcd的對角線交點為o，點e、f分別在邊ab、cd上，分別沿de、bf摺疊四邊形abcd，a、c兩點恰好都落在o點處，且四邊形debf為菱形（如圖）．
（1）求證：四邊形abcd是矩形；
（2）在四邊形abcd中，求的值．
12．如圖，已知矩形abcd，ad=4，cd=10，p是ab上一動點，m、n、e分別是pd、pc、cd的中點．
（1）求證：四邊形pmen是平行四邊形；
（2）請直接寫出當ap為何值時，四邊形pmen是菱形；
（3）四邊形pmen有可能是矩形嗎？若有可能，求出ap的長；若不可能，請說明理由．
13．如圖：矩形abcd中，ab=2，bc=5，e、p分別在ad、bc上，且de=bp=1．
（1）判斷△bec的形狀，並說明理由？
（2）判斷四邊形efph是什麼特殊四邊形？並證明你的判斷；
（3）求四邊形efph的面積．
正方形14．（2012黑龍江）在△abc中，∠bac=90°，ab=ac，若點d**段bc上，以ad為邊長作正方形adef，如圖1，易證：∠afc=∠acb+∠dac；
（1）若點d在bc延長線上，其他條件不變，寫出∠afc、∠acb、∠dac的關係，並結合圖2給出證明；
（2）若點d在cb延長線上，其他條件不變，直接寫出∠afc、∠acb、∠dac的關係式．
15．（2012常德）已知四邊形abcd是正方形，o為正方形對角線的交點，一動點p從b開始，沿射線bc運動，連線dp，作cn⊥dp於點m，且交直線ab於點n，連線op，on．（當p**段bc上時，如圖1：當p在bc的延長線上時，如圖2）
（1）請從圖1，圖2中任選一圖證明下面結論：①bn=cp；②op=on，且op⊥on；
（2）設ab=4，bp=x，試確定以o、p、b、n為頂點的四邊形的面積y與x的函式關係．
16．（2011阜新）如圖，點p是正方形abcd對角線ac上一動點，點e在射線bc上，且pb=pe，連線pd，o為ac中點．
（1）如圖1，當點p**段ao上時，試猜想pe與pd的數量關係和位置關係，不用說明理由；
（2）如圖2，當點p**段oc上時，（1）中的猜想還成立嗎？請說明理由；
（3）如圖3，當點p在ac的延長線上時，請你在圖3中畫出相應的圖形（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法），並判斷（1）中的猜想是否成立？若成立，請直接寫出結論；若不成立，請說明理由．
17．如圖，四邊形abcd是正方形，點p是bc上任意一點，de⊥ap於點e，bf⊥ap於點f，ch⊥de於點h，bf的延長線交ch於點g．
（1）求證：af﹣bf=ef；
（2）四邊形efgh是什麼四邊形？並證明；
（3）若ab=2，bp=1，求四邊形efgh的面積．
18．如圖，在正方形abcd中，點m在邊ab上，點n在邊ad的延長線上，且bm=dn．點e為mn的中點，de的延長線與ac相交於點f．試猜想線段df與線段ac的關係，並證你的猜想．
19．以△abc的各邊，在邊bc的同側分別作三個正方形．他們分別是正方形abdi，bcfe，achg，試**：
（1）如圖中四邊形adeg是什麼四邊形？並說明理由．
（2）當△abc滿足什麼條件時，四邊形adeg是矩形？
（3）當△abc滿足什麼條件時，四邊形adeg是正方形？
中考特殊四邊形證明及計算提高練習
平行四邊形 1 2012威海 1 如圖 abcd的對角線ac，bd交於點o，直線ef過點o，分別交ad，bc於點e，f 求證 ae cf 2 如圖 將abcd 紙片 沿過對角線交點o的直線ef摺疊，點a落在點a1處，點b落在點b1處，設fb1交cd於點g，a1b1分別交cd，de於點h，i 求證 e...
中考特殊四邊形證明及計算提高練習試題及答案
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四邊形證明
四邊形經典練習題20160915 1.如圖，菱形的邊長為2，則點的座標為 2.如圖，已知p是正方形abcd對角線bd上一點，且bp bc，則 acp度數是 3.如圖，abcd中，abc 60o,e f分別在cd和bc的延長線上，ae bd，ef bc，ef 則ab的長是 4.如圖，矩形中，cm，cm...