特殊四邊形的計算和證明四

46如圖，在△abc中，點o是ac邊上的一動點，過點o作直線mn//bc，mn交∠bca的平分線於點e，交∠bca的外角平分線於點f。（1）求證：eo=fo；

（2）當點o運動到何處時，四邊形aecf是矩形？證明你的結論；

（3）說明，當點o運動到何處時，且△abc具備什麼條件時，四邊形aecf是正方形（不證明）

47如圖16，已知四邊形abcd是平行四邊形，∠bcd的平分線cf交邊ab於f，∠adc的平分線dg交邊ab於g.（1）線段af與gb相等嗎？（2）請你在已知條件的基礎上再新增乙個條件，使得△efg為等腰直角三角形,並說明理由.

48如圖17，已知□abcd中，e為ad的中點，ce的延長線交ba的延長線於點e.（1）試說明線段cd與fa相等的理由；（2）若使∠f＝∠bcf，□abcd的邊長之間還需再新增

乙個什麼條件？請你補上這個條件，並說明你的理由(不要再增添輔助線)

49如圖，菱形abcd中，∠b=60°，點e在邊bc上，點f在邊cd上。

(1)如圖1，若e是bc的中點，∠aef=60°，求證：be=df；

(2)如圖2，若∠eaf＝60°，求證：△aef是等邊三角形。

50如圖，在菱形abcd中，ab=4cm，∠adc=120°，點e、f同時由a、c兩點出發，分別沿ab、cb方向向點b勻速移動（到點b為止），點e的速度為1cm/s，點f的速度為2cm/s，經過t秒△def為等邊三角形，則t的值為多少？

51如圖所示，在菱形abcd中，ab=4，∠bad=120°，△aef為正三角形，點e、f分別在菱形的邊bc、cd上滑動，且e、f不與b、c、d重合．

（1）證明不論e、f在bc、cd上如何滑動，總有be=cf；

（2）當點e、f在bc、cd上滑動時，分別**四邊形aecf和△cef的面積是否發生變化？如果不變，求出這個定值；如果變化，求出最大（或最小）值

52如圖，在△abc中，d、e分別是ab、ac的中點，be=2de，延長de到點f，使得ef=be，連線cf．

（1）求證：四邊形bcfe是菱形；

（2）若ce=4，∠bcf=120°，求菱形bcfe的面積．

53如圖，在△abc中，d是bc邊上的一點，e是ad的中點，過a點作bc的平行線交ce的延長線於f ，且af=bd，鏈結bf（1）求證：d是bc的中點．（2）如果ab=ac ，試判斷四邊形afbd的形狀，並證明你的結論

54已知：如圖，在□abcd中，ae是bc邊上的高，將△abe沿bc方向平移，使點e與點c重合，得△gfc．

（1）求證：be=dg；

（2）若∠bcd=120°，當ab與bc滿足什麼數量關係時，四邊形abfg是菱形？證明你的結論

55如圖所示，矩形abcd中，ae平分∠bad交bc於e，∠cae=15°，則下面的結論：

①△odc是等邊三角形；②bc=2ab；③∠aoe=135°；④s△aoe=s△coe，

其中正確結論有（　　）個

56如圖，將□abcd的邊dc延長到點e，使ce=dc，連線ae，交bc於點f

⑴求證：△abf≌△ecf；⑵若∠afc=2∠d，連線ac、be，求證：四邊形abec是矩形

57如圖，在rt△abc中，∠c=90°，以ac為一邊向外作等邊三角形acd，點e為ab的中點，鏈結de．（1）證明de∥cb；（2）探索ac與ab滿足怎樣的數量關係時，四邊形dcbe是平行四邊形．

58如圖，abcd中，點o是ac與bd的交點，過點o的直線與ba、dc的延長線分別交於點e、f．

（1）求證：△aoe≌△cof；

（2）請連線ec、af，則ef與ac滿足什麼條件時，四邊形aecf是矩形，並說明理由．

59已知：如圖，在□abcd中，對角線ac交bd於點o，四邊形aode是平行四邊形。求證：四邊形aboe、四邊形dcoe都是平行四邊形。

60在矩形abcd中，ab＝6，bc＝8．將矩形abcd沿ce摺疊後，使點d恰好落在對角線ac上的點 f處（1）求ef的長；（2）求四邊形abce的面積。

特殊四邊形的計算和證明 四