第11章圖形的證明（一） 單元複習測試
知識要點
（一）關於命題、定理及公理
1. 對名稱和術語的含義加以描述，作出明確的規定，也就是給出它們的定義。
2. 判斷一件事情的句子，叫做命題。
3. 每個命題都由條件和結論兩部分組成。
4. 正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題。
5. 公認的真命題稱為公理（書p197 6條公理）（等量代換）
6. 推理的過程稱為證明。
7. 經過證明的真命題稱為定理。
［例題］
1. 把命題「對頂角相等」改寫成「如果……那麼……」形式為
答案：如果兩個角是對頂角，那麼這兩個角相等
2. 請給出命題：「如果兩個數的積是正數，那麼這兩個數一定都是正數」的乙個反例
答案：3. 下列語句不是命題的是（ ）
a. 2023年奧運會的舉辦城是北京
b. 如果乙個三角形三邊a，b，c滿足a2＝b2＋c2，則這個三角形是直角三角形
c. 同角的補角相等
d. 過點p作直線l的垂線
答案：d
4. 如圖，線段a與b的大小關係是（ ）
a. a＞bb. a＝bc. a＜bd. 無法確定
答案：a
5. 下列命題是真命題的是（ ）
c. 平行於同一條直線的兩條直線平行
d. 有一角為80°的等腰三角形的另兩個角為50°與50°
答案：c
（二）平行線的性質及判定
判定：（1）同位角相等，兩直線平行。
（2）同旁內角互補，兩直線平行。
（3）內錯角相等，兩直線平行。
性質：（1）兩直線平行，同位角相等。
（2）兩直線平行，同旁內角互補。
（3）兩直線平行，內錯角相等。
（三）三角形的內角和外角的定理
1. 如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
2. 如果兩條直線都和第三條直線垂直，那麼這兩條直線也互相平行。
3. 如果一條直線垂直於兩條平行線中的一條，那麼它也垂直於另一條。
［例題］
1. 如圖，若直線a∥b，且分別交直線c於點a、b，∠1＝70°，則∠2＝（ ）
a. 70° b. 20° c. 110° d. 40°
答案：a
提示：∠2＝∠3＝∠1＝70°
2. 如圖，已知直線a，b與直線c相交，下列條件中不能判定直線a與直線b平行的是（ ）
a. ∠2＋∠3＝180b. ∠1＋∠5＝180°
c. ∠4＝∠7d. ∠1＝∠8
答案：a
3. 如圖，用兩個相同的三角板按照如圖方式作平行線，能解釋其中道理的定理是（ ）
a. 同位角相等兩直線平行b. 同旁內角互補，兩直線平行
c. 內錯角相等兩直線平行d. 平行於同一條直線的兩直線平行
答案：c
4. 我們知道，平行四邊形的對角相等，其證明過程如下，請在每一步括號內填寫理由。
已知：如圖，四邊形abcd是平行四邊形。
求證：∠a＝∠c，∠b＝∠d
證明：∵四邊形abcd是平行四邊形
∴ad∥bc，ab∥cd
∴∠a＋∠b＝180°，∠b＋∠c＝180
∴∠a＝180°－∠b，∠c＝180°－∠b
∴∠a＝∠c
同理，可證∠b＝∠d
答案依次為：已知；平行四邊形對邊平行；兩直線平行，同旁內角互補；等式性質；同角的補角相等
5. 尺規作圖：如圖，已知直線bc及其外一點p，利用尺規過點p作直線bc的平行線。（用兩種方法，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）
方法一：作同位角相等
作法：（1）過b點作直線bp；
（2）以b、p為圓心，任意長為半徑作弧交bp於a、e，交bc於d；
（3）以e為圓心，ad長為半徑作弧交上弧於q；
（4）鏈結pq。
方法二：基本步驟同作法一，作內錯角相等即可。
4. 三角形內角和定理：三角形三個內角的和等於180°
5. 三角形乙個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。
6. 三角形的乙個外角大於任何乙個和它不相鄰的內角。
［例題］
1. 如圖，直線ab∥mn，分別交直線ef於點c、d，∠bcd、∠cdn的角平分線交於點g，求∠cgd的度數。
解：∵ab∥mn（已知）
∴∠bcd＋∠cdn＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）
∵cg、dg是角平分線
∴∠1＋∠2＝90°
∵∠1＋∠2＋∠cgd＝180°（三角形內角和等於180°）
∴∠cgd＝90°
2. 如圖，在rt△abc中，cd是斜邊ab的高，求證：∠bcd＝∠a
證明：∵rt△abc（已知）
∴∠a＋∠b＝90°（直角三角形兩銳角互餘）
∵cd⊥ab（已知）
∴∠cdb＝90°
∴∠bcd＋∠b＝90°（直角三角形兩銳角互餘）
∴∠a＝∠bcd（同角的餘角相等）
3. 如圖，在△abc中，∠b、∠c的平分線相交於點p，∠bpc＝130°，求∠a。
解：∠1＋∠2＋∠bpc＝180°（三角形內角和等於180°）
∵∠bpc＝130°
∴∠1＋∠2＝50°
∵bp、cp是角平分線
∴∠abc＝2∠1，∠acb＝2∠2
∴∠abc＋∠acb＝100°
∵∠abc＋∠acb＋∠a＝180°
∴∠a＝80°
測試題一. 填空題
1. 如圖1所示，已知ab//cd，ad和bc相交於點o，若，則
圖1圖2圖3
2. 如圖2所示
3. 如圖3所示
4. 如圖4所示，ab//cd
圖4圖5圖6
5. 乙個三角形三個內角的比是1：2：3，那麼這個三角形是三角形。
6. 乙個三角形的三個外角的度數比為2：3：4，則與此對應的三個內角的比為
7. 如圖5所示，在△abc中，bf平分，cf平分，則
8. 「同角的餘角相等」的題設是結論是
9. 如圖6所示，ab//cd
10. 如圖所示，ab//ef//cd，且，則bed的度數為________。
11. 如果乙個等腰三角形底邊上的高等於底邊的一半，那麼這個等腰三角形的頂角等於
12. 過△abc的頂點c作ab的垂線，如果這垂線將分為40°和20°的兩個角，那麼中較大的角的度數是
13. 三角形三內角的度數之比為1：2：3，最大邊邊長是8cm，則最小邊長是
二、選擇題
14. 下列語句中，是命題的為（ ）
a. 延長線段ab到cb. 垂線段最短
c. 過點o作直線a//bd. 銳角都相等嗎
15. 下列命題中是真命題的為（ ）
a. 兩銳角之和為鈍角b. 兩銳角之和為銳角
c. 鈍角大於它的補角d. 銳角大於它的餘角
16. 「兩條直線相交，有且只有乙個交點」的題設是（ ）
a. 兩條直線 b. 交點 c. 兩條直線相交 d. 只有乙個交點
17. 如果的兩邊分別平行，那麼a和b的關係是（ ）
a. 相等 b. 互餘或互補 c. 互補 d. 相等或互補
18. 三角形三邊長分別為3，，8，則a的取值範圍是（ ）
a. b. c. d.
19. 三角形的乙個外角等於與它不相鄰的內角的4倍，等於與它相鄰的乙個內角的2倍，則三角形各角的度數為（ ）
a. 45°，45°，90° b. 30°，60°，90° c. 25°，25°，130° d. 36°，72°，72°
20. 如圖所示，，那麼與相等的角有（ ）
a. 1個b. 2個 c. 3個d. 4個
21. 下列四個命題中，真命題有（ ）
（1）兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等。
（2）如果是對頂角，那麼1=2。
（3）乙個角的餘角一定小於這個角的補角。
（4）如果1和3互餘，2與3的餘角互補，那麼1和2互補。
a. 1個b. 2個 c. 3個d. 4個
22. 如圖所示，b=c，則adc與aeb的大小關係是（ ）
ab.cd. 大小關係不能確定
23. 如圖所示，ad平分cae，b=30°，cad=65°，acd=（ ）
八年級數學命題與證明單元測試
第24章命題與證明 一 一 選擇題 1.下列語句中，屬於定義的是 a 直線ab和cd垂直嗎 b 過線段ab的中點c畫ab的垂線 c 資料分組後落在各小組內的資料個數叫做頻數 d 同旁內角互補，兩直線平行 2.下列命題中，屬於真命題的是 a 若乙個角的補角大於這個角 b 若a b，b c，則a c c...
八年級數學圖形的證明測試題
第十一章圖形的證明一測試 一，選擇 1.下列關於判斷乙個數學結論是否正確的敘述正確的是 a.只需觀察得出b.只需依靠經驗獲得 c.通過親自實驗得出 d.必須進行有根據地推理.2.通過觀察你能肯定的是 a.圖形中線段是否相等 b.圖形中線段是否平行 c.圖形中線段是否相交 d.圖形中線段是否垂直 3....
八年級數學圖形的證明測試題
圖形的證明檢測卷 滿分 100分時間 60分鐘 得分一 選擇題 每小題3分，共24分 1 下列命題中有的是定義，有的是定理，有的是基本事實，屬於基本事實的是 a 同位角相等，兩直線平行 b 對頂角相等 c 兩直線平行，同旁內角互補 d 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 2 若三角形的乙個外角是...