考點一平行截割定理與相似三角形
1.(2014天津,6,5分)
如圖,△abc是圓的內接三角形,∠bac的平分線交圓於點d,交bc於點e,過點b的圓的切線與ad的延長線交於點f.在上述條件下,給出下列四個結論:①bd平分∠cbf;②fb2=fd·fa;③ae·ce=be·de;④af·bd=ab·bf.
則所有正確結論的序號是( )
ab.③④
cd.①②④
答案 d
2.(2014廣東,15,5分)(幾何證明選講選做題)如圖,在平行四邊形abcd中,點e在ab上且eb=2ae,ac與de交於點f,則= .
答案 9
考點二圓的初步
3.(2014重慶,14,5分)過圓外一點p作圓的切線pa(a為切點),再作割線pbc依次交圓於b,c.若pa=6,ac=8,bc=9,則ab= .
答案 4
4.(2014陝西,15b,5分)(幾何證明選做題)如圖,△abc中,bc=6,以bc為直徑的半圓分別交ab,ac於點e,f,若ac=2ae,則ef= .
答案 3
5.(2014湖南,12,5分)如圖,已知ab,bc是☉o的兩條弦,ao⊥bc,ab=,bc=2,則☉o的半徑等於 .
答案 6.(2014湖北,15,5分)選修4—1:幾何證明選講
如圖,p為☉o外一點,過p點作☉o的兩條切線,切點分別為a,b.過pa的中點q作割線交☉o於c,d兩點.若qc=1,cd=3,則pb= .
答案 4
7.(2014課標ⅰ,22,10分)選修4—1:幾何證明選講
如圖,四邊形abcd是☉o的內接四邊形,ab的延長線與dc的延長線交於點e,且cb=ce.
(1)證明:∠d=∠e;
(2)設ad不是☉o的直徑,ad的中點為m,且mb=mc,證明:△ade為等邊三角形.
解析 (1)證明:由題設知a,b,c,d四點共圓,所以∠d=∠cbe.
由已知得∠cbe=∠e,故∠d=∠e.
(2)設bc的中點為n,鏈結mn,則由mb=mc知mn⊥bc,故o在直線mn上.
又ad不是☉o的直徑,m為ad的中點,故om⊥ad,
即mn⊥ad.
所以ad∥bc,故∠a=∠cbe.
又∠cbe=∠e,故∠a=∠e.由(1)知,∠d=∠e,所以△ade為等邊三角形.
8.(2014課標ⅱ,22,10分)選修4—1:幾何證明選講
如圖,p是☉o外一點,pa是切線,a為切點,割線pbc與☉o相交於點b,c,pc=2pa,d為pc的中點,ad的延長線交☉o於點e.
證明:(1)be=ec;
(2)ad·de=2pb2.
證明 (1)鏈結ab,ac,由題設知pa=pd,故∠pad=∠pda.
因為∠pda=∠dac+∠dca,
∠pad=∠bad+∠pab,
∠dca=∠pab,
所以∠dac=∠bad,從而=.
因此be=ec.
(2)由切割線定理得pa2=pb·pc.
因為pa=pd=dc,所以dc=2pb,bd=pb,
由相交弦定理得ad·de=bd·dc,
所以ad·de=2pb2.
9.(2014遼寧,22,10分)選修4—1:幾何證明選講
如圖,ep交圓於e,c兩點,pd切圓於d,g為ce上一點且pg=pd,鏈結dg並延長交圓於點a,作弦ab垂直ep,垂足為f.
(1)求證:ab為圓的直徑;
(2)若ac=bd,求證:ab=ed.
證明 (1)因為pd=pg,所以∠pdg=∠pgd.
由於pd為切線,故∠pda=∠dba,又由於∠pgd=∠ega,
故∠dba=∠ega,
所以∠dba+∠bad=∠ega+∠bad,從而∠bda=∠pfa.
由於af⊥ep,所以∠pfa=90°,於是∠bda=90°.故ab是直徑.
(2)鏈結bc,dc.
由於ab是直徑,故∠bda=∠acb=90°.
在rt△bda與rt△acb中,ab=ba,ac=bd,
從而rt△bda≌rt△acb.於是∠dab=∠cba.
又因為∠dcb=∠dab,所以∠dcb=∠cba,故dc∥ab.
由於ab⊥ep,所以dc⊥ep,∠dce為直角.
於是ed為直徑.由(1)得ed=ab.
10.(2014江蘇,21a,10分)選修4—1:幾何證明選講
如圖,ab是圓o的直徑,c、d是圓o上位於ab異側的兩點.
證明:∠ocb=∠d.
證明因為b,c是圓o上的兩點,所以ob=oc.
故∠ocb=∠b.
又因為c,d是圓o上位於ab異側的兩點,
故∠b,∠d為同弧所對的兩個圓周角,
所以∠b=∠d.
因此∠ocb=∠d.
2019高考全國卷複習
你好，很高興為你解答。我是去年考上的北京大學，針對高考衝刺，特別是還有3個月左右的時間，給你介紹下我的衝刺秘訣 速讀，通過學習快速閱讀短時間內總結知識點，提高學習效率和學習成績。希望對你有用。1 快速閱讀 速讀 的方法需要訓練，是一種眼腦相互協調的高效率學習方法，一般情況下，培養閱讀者直接把視覺器官...
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2012年普通高等學校招生全國統一考試 理科數學 必修 選修ii 本試卷分第i卷 選擇題 和第ii卷 非選擇題 兩部分，第i卷第1至2頁，第ii卷第3至第4頁。考試結束，務必將試卷和答題卡一併上交。第i卷注意事項 全卷滿分150分，考試時間120分鐘。考生注意事項 1.答題前，考生在答題卡上務必用直...
2019高考數學大綱全國卷
a.12種 b.18種 c.24種 d.36種 12 正方形abcd的邊長為1，點e在邊ab上，點f在邊bc上，ae bf 動點p從e出發沿直線向f運動，每當碰到正方形的邊時 時反射角等於入射角.當點p第一次碰到e時，p與正方形的邊碰撞的次數為 a.16 b.14 c.12d.10 二。填空題 本大...