取一點p，使.設r為上任意一點，則rp的最小值 ．
15（幾何證明選講選做題）如圖，⊙o1與⊙o2交於m、n兩點，直線ae與這兩個圓及
mn依次交於a、b、c、d、e．且ad＝19，be＝16，bc＝4，則ae
三、解答題：、
16.（本小題滿分12分）
已知在中，所對的邊分別為，若且
(ⅰ)求角a、b、c的大小；
(ⅱ)設函式，求函式的單調遞增區間，並指出它相鄰兩對稱軸間的距離.
17. （本小題滿分13分）
在2023年北京奧運會某專案的選拔比賽中,、兩個代表隊進行對抗賽, 每隊三名隊員,隊隊員是隊隊員是按以往多次比賽的統計, 對陣隊員之間勝負概率如下表, 現按表中對陣方式出場進行三場比賽, 每場勝隊得1分, 負隊得0分, 設a隊、b隊最後所得總分分別為、, 且.
（ⅰ）求a隊得分為1分的概率；
（ⅱ）求的分布列;並用統計學的知識說明哪個隊實力較強.
18. （本小題滿分13分）
已知橢圓的左焦點為，左右頂點分別為，上頂點為，過三點作圓，其中圓心的座標為.
(ⅰ)當時，橢圓的離心率的取值範圍.
(ⅱ)直線能否和圓相切？證明你的結論.
19. （本小題滿分13分）
在正三角形abc中，e、f、p分別是ab、ac、bc邊上的點，滿足ae:eb＝cf:fa＝cp:
pb＝1:2（如圖1）.將△aef沿ef折起到的位置，使二面角a1－ef－b成直二面角，鏈結a1b、a1p（如圖2）
（ⅰ）求證：a1e⊥平面bep；
（ⅱ）求直線a1e與平面a1bp所成角的大小；
（）求二面角b－a1p－f的余弦值.
20. （本小題滿分14分）
已知函式（為常數，且），且數列是首項為4，
公差為2的等差數列.
(ⅰ)求證：數列是等比數列；
(ⅱ) 若，當時，求數列的前項和；
（）若，問是否存在實數，使得中的每一項恆小於它後面的項？若存在，求出的範圍；若不存在，說明理由．
21. （本小題滿分14分）
已知函式f(x)=|2x－t|－x3+x+1（x∈r，t為常數，t∈r）.
(ⅰ)寫出此函式f(x)在r上的單調區間；
(ⅱ)若方程f(x)－k=0恰有兩解，求實數k的值．
【答案及詳細解析】
一、選擇題：本大題理科共8小題，每小題5分，共40分. 文科共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.【解析】a.;,
.選a.
【鏈結高考】本題主要考查集合的有關知識,解不等式,以及充要條件等知識.集合是學習其它知識的基礎，在高考中時有出現，通常與函式、不等式的知識綜合考查，難度不大，基本是送分題.
2.【解析】d.解:,即, ,由知,..
【鏈結高考】 本題主要考查了等差數列和等比數列的基本性質. 縱觀近幾年的高考，基本上是考查兩個基本數列的通項公式和前n項和公式的簡單運用.這種趨勢近幾年還會保持.
兩類基本數列問題,是高考的熱點.
3．【解析】c．設,則有,即,即,解得.
【鏈結高考】有關複數的考查，最近五年只是一道選擇題，主要考查複數的基本概念和複數的簡單運算.
4．【解析】b.稜柱的高是4，底面正三角形的高是，設底面邊長為，則，
，故三稜柱體積.
【鏈結高考】三檢視是高考的新增考點,不時出現在高考試題中,應予以重視．
5．【解析】c.圓心o到直線的距離，所以,，所以·=（·，故選c.
【鏈結高考】本題是考察平面幾何、向量、解析幾何有關知識，**也是今年是高考考熱點，要注意.
6．【解析】a.，二項式的通項公式為，令，得，故展開式中含項的係數是.
【鏈結高考】本小題設計巧妙，綜合考查定積分和二項式定理，是一道以小見大的中檔題，不可小視.
7．【解析】b.由函式是增函式知,.故選b.
【鏈結高考】本小題主要考查了對數函式的圖象與性質，以及分析問題和解決問題的能力.這類試題經常出現,要高度重視.
8．【解析】d.設，則方程的兩實根滿足的
充要條件是，作出點滿足的可行域為δ的內部，其中點、、，的幾何意義是δ內部任一點與原點連線的斜率，而，，作圖，易知.
【鏈結高考】本小題是一道以二次方程的根的分布為載體的線性規劃問題，考查化歸轉化和數形結合的思想，能力要求較高.
二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分.
（一）必做題（9—12題）
9.【解析】；. 由莖葉圖知，去掉乙個最高分93和乙個最低分79後，所剩資料84，84，86，84，87的平均數為；方差為
.【鏈結高考】莖葉圖、平均數和方差屬於統計部分的基礎知識，也是高考的新增內容，考生應引起足夠的重視，確保穩拿這部分的分數.
10.【解析】.當時, ,故
.【鏈結高考】本題主要考查分段函式,函式的週期性,三角函式的求值等.有關函式方程問題時常出現在高考試題中,考生應該進行專題研究.
11. 由.
【鏈結高考】讀懂流程圖是高考對這部分內容的最基本的要求，也是最高考常見的題型.本題是把導數的運算與流程圖結合在一起的綜合題.
12.【解析】.由知,.由知,.則,即.
【鏈結高考】本題是有關橢圓的焦點三角形問題,卻披上了平面向量的外衣,實質是解三角形知識的運用.
（二）選做題（13—15題，考生只能從中選做兩題）
13.（座標系與引數方程選做題）【解析】1.設，，.故p在圓:上,而r為直線:.由圖象知,.
【鏈結高考】本小題主要考查直線與圓的極座標方程的有關知識,以及轉化與化歸的思想方法.解決本題的關鍵是將它們轉化為直角座標系下的直線與圓的位置關係問題來處理.
14. （不等式選講選做題）【解析】.因為，所以若不等
式的解集為，則的取值範圍是.
【鏈結高考】本小題主要考查含絕對值三角不等式的性質，這類問題是高考選做題中的常規題，解題方法要熟練掌握.
15. （幾何證明選講選做題）【解析】28．因為a，m，d，n四點共圓，所以．同理，有．所以，即，所以 ab·cd＝bc·de．
設cd＝x,則ab＝ad- bc-cd＝19-4-x=15-x, de＝be- bc-cd＝16-4-x=12-x,則，即，解得或（舍）.
ae＝ab+ de- bd＝19+16-7=28.
【鏈結高考】本小題主要考查兩圓的位置關係,以及相交弦定理的有關知識,分析問題和解決問題的能力,以及轉化與化歸的思想方法.
三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16.【解析】(ⅰ)由題設及正弦定理知:,得
∴或,即或
當時,有, 即,得,;
當時,有,即不符題設
7分(ⅱ) 由(ⅰ)及題設知:
當時,為增函式
即的單調遞增區間為. ………11分
它的相鄰兩對稱軸間的距離為. ………12分
【鏈結高考】 解決本題的關鍵是,利用正弦定理把三角形邊角問題轉化為三角函式問題是解題的關鍵，三角形與三角函式、向量與三角函式高考考察的熱點.
17.【解析】（ⅰ）設a隊得分為1分的事件為,
∴. ………… 4分
（ⅱ）的可能取值為3 , 2 , 1 , 0 ;
, ,,∴的分布列為
………… 10分
於是11分
∵, 12分
由於, 故b隊比a隊實力較強13分
【鏈結高考】本題主要考查的是隨機變數的分布列和數學期望問題.這是概率與統計大題考查的主陣地,預計還有可能與函式、導數、方程、數列以及不等式等知識綜合考查.
18. 【解析】(ⅰ)由題意的中垂線方程分別為，
於是圓心座標為4分
=，即,
即,所以，於是＞即，
所以,即7分
（ⅱ）假設相切， 則9分
，……11分
這與矛盾.
故直線不能與圓相切13分
【鏈結高考】 本題主要考查直線與圓、橢圓的位置關係以及分析問題與解決問題的能力.圓錐曲線與圓的綜合題經常出現在高考試題中，要引起足夠的重視.
19. 【解析】不妨設正三角形abc 的邊長為 3 .
（解法一）(i)在圖1中，取be的中點d，鏈結df．
∵aeeb=cffa=12，∴af=ad=2，而∠a=600,∴△adf是正三角形，
又ae=de=1，∴ef⊥ad．…………2分
在圖2中，a1e⊥ef，be⊥ef，∴∠a1eb為二面角a1-ef-b的平面角．
由題設條件知此二面角為直二面角，∴a1e⊥be．
又be∩ef=e，∴a1e⊥平面bef，即a1e⊥平面bep．……….4分
(ii)在圖2中，∵a1e不垂直於a1b，∴a1e是平面a1bp的斜線．
又a1e⊥平面bep, ∴a1e⊥bp,
從而bp垂直於a1e在平面a1bp內的射影（三垂線定理的逆定理）．
設a1e在平面a1bp內的射影為a1q，且a1q交bp於點q，則
∠ea1q就是a1e與平面a1bp所成的角，…………………6分
且bp⊥a1q．
在△ebp中，∵be=bp=2，∠ebp=600，
∴△ebp是等邊三角形，∴be=ep．
又a1e⊥平面bep，∴a1b=a1p，∴q為bp的中點，且eq=，
又a1e=1,在rt△a1eq ,tan∠ea1q=,∴∠ea1q=600．
所以直線a1e與平面a1bp所成的角為600．…………………8分
(iii)在圖3中，過f作fm⊥a1p於m，鏈結qm，qf．
∵cf=cp=1, ∠c=600. ∴△fcp是正三角形，∴pf=1．
又pq=bp=1，∴pf=pq
數學文科測試題 高三
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2019高考文科數學模擬試題
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高三數學模擬三
理科第i卷 共50分 一 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 是虛數單位，複數表示的點在 a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限 2.設集合，若，則a的取值範圍是 abcd.3.下列選項錯誤的是 a.命題 若，則 的逆否命題是...